Найдите эквивалентные дроби - Чаевые

Содержание

Шаги
Совет
Предупреждение

Две дроби называются эквивалентными, если они имеют одинаковое значение. Знание того, как преобразовать дробь в эквивалентную форму, является важным математическим навыком для всего, от базовой алгебры до продвинутой математики. В этой статье будут представлены несколько способов вычисления эквивалентных дробей от базового умножения и деления до более сложных методов решения уравнений с эквивалентными дробями.

Шаги

Метод 1 из 5. Создание эквивалентных дробей

Умножьте числитель и знаменатель на одно и то же число. По определению, две разные, но эквивалентные дроби имеют числитель и знаменатель, кратные друг другу. Другими словами, умножение числителя и знаменателя дроби на одно и то же число дает эквивалентную дробь. Хотя числа в новых дробях будут другими, они будут иметь те же значения.
- Например, если мы возьмем дробь 4/8 и умножим числитель и знаменатель на 2, мы получим (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Эти две дроби эквивалентны.
- (4 × 2) / (8 × 2) в точности совпадает с 4/8 × 2/2. Помните, что когда мы умножаем две дроби, мы умножаем их по горизонтали, то есть числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель.
- Обратите внимание, что при делении 2/2 равняется 1. Следовательно, легко понять, почему 4/8 и 8/16 равны, потому что 4/8 × (2/2) по-прежнему = 4/8. Аналогично 4/8 = 8/16.
- Любая дробь имеет бесконечное количество эквивалентных дробей. Вы можете умножить числитель и знаменатель на любое целое число, большое или малое, чтобы получить эквивалентную дробь.
Разделите числитель и знаменатель на одно и то же число. Как и умножение, деление также используется для нахождения новой дроби, эквивалентной исходной дроби. Просто разделите числитель и знаменатель дроби на одно и то же число, чтобы получить эквивалентную дробь. Однако полученная дробь должна иметь как числитель, так и выборку целыми числами.
- Например, посмотрите на дробь 4/8. Вместо умножения мы делим числитель и знаменатель на 2, получаем (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 и 4 являются целыми числами, поэтому эта эквивалентная дробь действительна.
рекламное объявление

Метод 2 из 5: Использование базового умножения для определения эквивалентности

Найдите число, в котором больший знаменатель умножается на меньший знаменатель. Многие задачи с дробями включают определение того, равны ли две дроби или нет. Вычислив это число, вы можете вернуть дроби к одному и тому же члену, чтобы определить эквивалентность.
- Например, получить дроби 4/8 и 8/16. Меньший знаменатель равен 8, и нам нужно будет умножить это число на 2, чтобы получить больший знаменатель 16. Итак, в данном случае нужно искать 2.
- Для более сложных чисел вам просто нужно разделить большой знаменатель на малый знаменатель. В приведенном выше примере разделение 16 на 8 дает 2.
- Это число не всегда целое. Например, если знаменатели 2 и 7, то 7, разделенное на 2, будет равно 3,5.
Числитель и знаменатель дроби выражаются в нижнем члене с числом, указанным на шаге выше. По определению существуют две разные, но эквивалентные дроби Числитель и знаменатель кратны друг другу.. Другими словами, умножение числителя и знаменателя дроби на одно и то же число дает эквивалентную дробь. Хотя числа в этой новой дроби будут другими, их значения такие же.
- Например, если мы возьмем дробь 4/8 из первого шага и умножим числитель и образец на число 2, указанное ранее, мы получим (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Это доказывает, что эти две дроби эквивалентны.
рекламное объявление

Метод 3 из 5: Использование основного деления для определения эквивалентности

Разделите каждую дробь на десятичную дробь. Для простых дробей без переменных вам нужно только представить каждую дробь в виде десятичной дроби, чтобы определить эквивалентность. Поскольку каждая дробь по сути является делением, это самый простой способ определить эквивалентность.
- Например, возьмите дробь 4/8 выше. Дробь 4/8 равна 4, деленному на 8, 4/8 = 0,5. Вы можете разделить эту дробь так: 8/16 = 0,5. Независимо от формата дробей, они эквивалентны, если два числа равны в десятичном виде.
- Помните, что десятичное представление может давать много цифр, прежде чем сделать вывод, что они не эквивалентны. Базовый пример: 1/3 = 0,333… а 3/10 = 0,3. Всего больше одной цифры, мы обнаруживаем, что эти две дроби не эквивалентны.
Разделите числитель и знаменатель дроби на одно и то же число, чтобы получить эквивалентную дробь. Для более сложных дробей этот метод деления требует дополнительных шагов. Как и при умножении, вы можете разделить числитель и знаменатель дроби на одно и то же число, чтобы получить эквивалентную дробь. Однако полученная дробь должна иметь как числитель, так и выборку целыми числами.
- Пример дроби 4/8. Вместо того, чтобы размножаться, мы доля И числитель, и знаменатель дают 2, мы получаем (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 и 4 являются целыми числами, поэтому эта эквивалентная дробь действительна.
Уменьшите дробь до минимальной формы. Большинство дробей обычно выражаются в минимальной форме, и вы можете вернуть их к их минимальному виду, разделив на наибольший общий множитель числителя и выборки. Этот шаг работает в той же логике представления эквивалентных дробей путем преобразования их в один и тот же знаменатель, но этот метод требует уменьшения каждой дроби до ее минимальной формы.
- Когда дробь имеет минимальную форму, числитель и знаменатель должны быть как можно меньше. Вы не можете разделить их на любое целое число, чтобы получить меньшее число. Чтобы преобразовать дробь в ее минимальный вид, разделим числитель и знаменатель на наибольший общий делитель.
- Наибольший общий делитель числителя и знаменателя - это максимальное число, на которое они делятся. Итак, в примере 4/8, потому что 4 - наибольшее число, на которое делятся 4 и 8, мы разделим числитель и знаменатель этой дроби на 4, чтобы получить минимальную форму. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. В другом примере 8/16, GCF равно 8, результат тоже 1/2.
рекламное объявление

Метод 4 из 5: Использование перекрестного умножения для решения проблемы переменных

Положите две дроби равными. Мы используем перекрестное умножение для задач, в которых мы знаем, что дроби эквивалентны, но одно из чисел было заменено переменной (обычно x), которую нам нужно решить для поиска. В подобных случаях перекрестное умножение - быстрый метод.
Возьмите две эквивалентные дроби и скрестите их с крестиком. Другими словами, вы умножаете числитель одной дроби на знаменатель другой и наоборот, а затем приравниваете эти два результата и решаете задачу.
- Возьмем два примера: 4/8 и 8/16. Эти две дроби не содержат переменных, но мы можем доказать, что они эквивалентны. Путем перекрестного умножения мы получаем 4 x 16 = 8 x 8 или 64 = 64, что, очевидно, правильно. Если два числа не совпадают, дроби не эквивалентны.
Поместите переменные в. Поскольку перекрестное умножение - это самый простой способ определения эквивалентных дробей, когда вам нужно решить задачу поиска переменных, добавьте переменные.
- Например, рассмотрим следующее уравнение 2 / x = 10/13. Чтобы выполнить перекрестное умножение, мы умножаем 2 на 13 и 10 на x, а затем приравниваем эти два результата:
  - 2 × 13 = 26
  - 10 × х = 10х
  - 10x = 26. Простыми алгебраическими методами можно найти переменную x = 26/10 = 2.6, то первые две эквивалентные дроби равны 2 / 2,6 = 10/13.
Используйте перекрестное умножение для уравнений с несколькими переменными или выражениями переменных. Одна из самых крутых особенностей перекрестного умножения заключается в том, что независимо от того, есть ли у вас две простые дроби (как указано выше) или более сложные дроби, решение будет одинаковым. Например, если обе дроби содержат переменные, просто удалите их на последнем этапе процесса решения проблемы. Аналогичным образом, если числители и знаменатели дробей содержат выражения переменных (например, x + 1), просто перемножьте и решите, как обычно.
- Например, рассмотрим следующее уравнение ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Как и выше, мы решаем, перемножая две дроби:
  - (х + 3) × 4 = 4x + 12
  - (х + 1) × 2 = 2х + 2
  - 2x + 2 = 4x + 12, вычтите стороны для 2x
  - 2 = 2x + 12, чтобы разделить переменную, мы вычитаем стороны до 12
  - -10 = 2x, и разделим стороны на 2, чтобы найти x
  - -5 = х
рекламное объявление

Метод 5 из 5: Использование квадратичного решения для решения уравнений с переменными переменными

Крестом умножьте две дроби. Для задач эквивалентности, которые требуют использования квадратичных решений, мы по-прежнему начинаем с перекрестного умножения. Однако любое перекрестное умножение включает в себя умножение члена, содержащего переменную, на член, содержащий другую переменную, потенциально может дать выражение, которое не может быть легко решено алгебраическим методом. В подобных случаях вам нужно будет использовать такие методы, как факторизация и / или квадратные формулы.
- Например, рассмотрим следующее уравнение ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Шаг 1, перемножаем крестом:
  - (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
  - 4 × 3 = 12
  - 2х - 2 = 12.
Выразите уравнение в виде квадратного уравнения. Теперь мы должны представить уравнение в квадратичной форме (ax + bx + c = 0), где мы устанавливаем уравнение равным 0. В этом случае мы вычитаем обе части на 12, чтобы получить 2x. - 14 = 0.
- Некоторые значения могут быть равны 0. Хотя 2x - 14 = 0 - это простейшая форма уравнения, его квадратичная величина на самом деле равна 2x + 0x + (-14) = 0. Это помогает отразить Исправьте форму квадратного уравнения, даже если некоторые значения равны 0.
Решите уравнение, подставив известные коэффициенты в формулу решения. Квадратичная формула (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) поможет нам решить проблему нахождения x в этой точке. Не бойтесь, потому что формула кажется длинной. Просто возьмите значения из квадратного уравнения на втором шаге и замените их на соответствующие позиции перед решением.
- х = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2а. В уравнении 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 и c = -14.
- х = (-0 +/- √ (0-4 (2) (- 14))) / 2 (2)
- х = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
- х = (+/- √ (112)) / 2 (2)
- х = (+/- 10,58 / 4)
- х = +/- 2.64
Проверьте свои ответы, снова подставив x в квадратное уравнение. Заменив найденный x обратно в квадратное уравнение из шага 2, вы можете легко определить, верен ли ваш ответ или нет. В этом примере вы замените 2,64 и -2,64 в исходном квадратном уравнении. рекламное объявление

Совет

Преобразование дробей в дроби равного значения на самом деле является формой их умножения на 1. При преобразовании 1/2 в 2/4 мы фактически умножаем числитель и знаменатель на 2 или умножаем. 1/2 на 2/2, что равно 1.
При желании преобразуйте смешанное число в неправильную дробь, чтобы упростить преобразование. Очевидно, что не каждую встречную дробь так легко преобразовать, как наш пример 4/8 выше. Например, смешанные числа (например, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 и т. Д.) Могут немного усложнить переход. Если вам нужно преобразовать смешанное число в эквивалентную дробь, вы можете сделать это двумя способами: преобразовать смешанное число в неправильную дробь, а затем преобразовать как обычно, или оставьте смешанное число и считайте смешанное число ответом.
- Чтобы преобразовать неправильную дробь, умножьте целую часть смешанного числа на знаменатель дроби, а затем прибавьте ее к числителю. Например, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Затем при желании можно преобразовать в эквивалентные дроби по мере необходимости. Например, 5/3 × 2/2 = 10/6, что по-прежнему равно 1 2/3.
- Однако нам не нужно преобразовывать в неправильную дробь, как указано выше. Игнорируйте целую часть числа, преобразуйте только дробную часть, затем добавьте целую часть числа обратно к преобразованной дробной части. Например, для 3 4/16 мы будем смотреть только на 4/16. 4/16 и разделить; 4/4 = 1/4. Добавляя целую часть обратно, мы получаем новое смешанное число 3 1/4.

Предупреждение

Умножение и деление используются для создания эквивалентных дробей, поскольку умножение и деление на дробную форму числа 1 (2/2, 3/3 и т. Д.) По определению не влияет на дробные значения. оригинал. Сложение и вычитание этого не делают.
Хотя вы умножаете числитель и знаменатель при умножении дробей, вы не можете прибавлять или вычитать знаменатель при сложении или вычитании дробей.
- В приведенном выше примере мы видим, что 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Если вместо этого я плюс для 4/4 ответ будет совершенно другим. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 хороший 3/2, нет ответа равно 4/8.