Содержание

• Шагать
• Метод 1 из 2: проверка алгебраической функции
• Советы
• Предупреждение

Один из способов классифицировать функции - «четные», «нечетные» или ни то, ни другое. Эти термины относятся к повторению или симметрии функции. Лучший способ узнать это - алгебраически манипулировать функцией. Вы также можете изучить график функции и поискать симметрию. Если вы знаете, как классифицировать функции, вы также можете прогнозировать появление определенных комбинаций функций.

Шагать

Метод 1 из 2: проверка алгебраической функции

1. Просмотр инвертированных переменных. В алгебре переменная, обратная переменной, отрицательна. Это правда или переменная функции сейчас ${ displaystyle x}$Замените каждую переменную функции ее обратной. Не изменяйте исходную функцию, кроме символа. Например:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Упростите новую функцию. На этом этапе вам не нужно беспокоиться о решении функции для любого заданного числового значения. Вы просто упрощаете переменные, чтобы сравнить новую функцию f (-x) с исходной функцией f (x). Вспомните основные правила экспонентов, согласно которым отрицательное основание для четной степени будет положительным, а отрицательное основание будет отрицательным для нечетной степени.
     • ${ Displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$Сравните две функции. Для каждого примера, который вы пробуете, сравните упрощенную версию f (-x) с исходной f (x). Поместите термины рядом, чтобы их было легко сравнить, и сравните знаки всех терминов.
       • Если два результата совпадают, тогда f (x) = f (-x), и исходная функция четна. Пример:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Постройте график функции. Используйте миллиметровую бумагу или графический калькулятор, чтобы построить график функции. Выберите для него разные числовые значения ${ displaystyle x}$Обратите внимание на симметрию по оси y. При взгляде на функцию симметрия предложит зеркальное отображение. Если вы видите, что часть графика на правой (положительной) стороне оси y совпадает с частью графика на левой (отрицательной) стороне оси y, тогда график симметричен относительно оси y. Если функция симметрична относительно оси y, то функция четная.
           • Вы можете проверить симметрию, выбрав отдельные точки.Если значение y любого значения x совпадает со значением y параметра -x, тогда функция четная. Точки, выбранные выше для построения ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$Проверка симметрии от начала координат. Начало координат - центральная точка (0,0). Симметрия происхождения означает, что положительный результат для выбранного значения x будет соответствовать отрицательному результату для -x, и наоборот. Нечетные функции показывают симметрию начала координат.
             • Если вы выберете пару тестовых значений для x и их обратные соответствующие значения для -x, вы должны получить обратные результаты. Рассмотрим функцию ${ Displaystyle е (х) = х ^ {3} + х}$Посмотрите, нет ли симметрии. Последний пример - функция без симметрии с обеих сторон. Если вы посмотрите на график, вы увидите, что это не зеркальное отображение ни на оси Y, ни вокруг начала координат. Ознакомьтесь с функцией ${ Displaystyle е (х) = х ^ {2} + 2x + 1}$.
               • Выберите несколько значений для x и -x, как показано ниже:
                 • ${ Displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. Точка построения - (1,4).
                 • ${ Displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. Точка для построения - (-1, -2).
                 • ${ Displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. Точка построения - (2,10).
                 • ${ Displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. Точка для построения - (2, -2).
               • Это уже дает вам достаточно очков, чтобы заметить отсутствие симметрии. Значения y для противоположных пар значений x не совпадают и не противоположны друг другу. Эта функция не является ни четной, ни нечетной.
               • Вы можете видеть, что эта функция, ${ Displaystyle е (х) = х ^ {2} + 2x + 1}$, можно переписать как ${ Displaystyle е (х) = (х + 1) ^ {2}}$. Написанная в такой форме, похоже, что это четная функция, потому что есть только одна экспонента, которая является четным числом. Однако этот пример показывает, что вы не можете определить, является ли функция четной или нечетной, если она заключена в круглые скобки. Вы должны разработать функцию в отдельных терминах, а затем изучить показатели.

Советы

• Если все формы переменной в функции имеют четные показатели, тогда функция четная. Если все показатели нечетные, то в целом функция нечетная.

Предупреждение

• Эта статья относится только к функциям с двумя переменными, которые могут быть построены в двухмерной системе координат.