Содержание

• Шагать
• Часть 1 из 2: определение соотношения
• Часть 2 из 2: Использование пропорций в математических задачах
• Примеры упражнений
• Советы
• Необходимости

Пропорции или соотношения - это математические выражения, сравнивающие два или более чисел. Коэффициенты могут сравнивать фиксированные количества и числа или же может использоваться для сравнения частей целого. Коэффициенты можно рассчитывать и записывать по-разному, но принципы одинаковы для всех соотношений. Чтобы начать работу с коэффициентами, см. Шаг 1 ниже.

Шагать

Часть 1 из 2: определение соотношения

1. Разберитесь, как используются пропорции. Вы сталкиваетесь с отношениями повсюду, в научном мире или дома. В самых простых соотношениях сравниваются только два значения, но, конечно, возможно и большее.
   • Пример: в классе с 20 учениками, из которых 5 девочек и 15 мальчиков, мы можем выразить количество девочек и мальчиков как соотношение.
2. Напишите соотношение через двоеточие. Обычный способ указать соотношение - это двоеточие между числами. Если вы сравниваете два числа, вы записываете их, например, как 7:13, а есть 3 или более чисел, например, как 10: 2: 23.
   • Итак, в нашем классе мы можем записать соотношение девочек и мальчиков следующим образом: 5 девочек: 15 мальчиков. При желании вы можете опустить индикацию, если помните, что означает соотношение.
3. Отношение - это то же самое, что и дробь, поэтому его можно упростить. Вы делаете это, разделив все члены отношения на общие знаменатели, пока не останется общих знаменателей.Но когда вы это сделаете, важно не забыть, каким было исходное соотношение. См. ниже.
   • В примере с классом было 5 девочек и 15 мальчиков. Обе части отношения делятся на 5. Это позволяет упростить соотношение до 1 девочка: 3 мальчика.
     • Но не следует упускать из виду исходные числа. Всего в классе не 4, а 20 учеников. Упрощенный коэффициент сравнивает только соотношение между количеством мальчиков и девочек. В отношениях или фракции есть 3 мальчика на 1 девочку, а не 3 мальчика и 1 девочка в классе.
   • Некоторые отношения нельзя упростить. Например, 3:56 нельзя упростить, потому что два числа не имеют равных делителей - 3 простое, а 56 не делится на 3.
4. Существуют также альтернативные методы записи соотношений. Хотя двоеточие для обозначения соотношений может быть самым простым, есть и другие способы, не влияющие на соотношение. См. ниже:
   • Соотношения также могут отображаться как «от 3 до 6» или «от 11 до 4 до 20».
   • Вы также можете записать пропорции в виде дроби. Часто использование обоих терминов приводит к некоторой путанице, но дроби - это пропорции, и наоборот. Таким образом, вы также можете записать соотношение с разделительной линией. Например соотношение 3/5 и перелом 3/5 не отличаются друг от друга. Как и в случае с классом: на каждую девочку приходилось по 3 мальчика, соотношение 1: 3, но в дробной части это выражает то же самое, а именно, 1/3 от общего числа учеников - девочки.

Часть 2 из 2: Использование пропорций в математических задачах

1. Используйте умножение или деление для изменения соотношений без изменения соотношения. Путем умножения или деления обоих членов отношения на определенное число получается такое же отношение, но с большими или меньшими числами.
   • Например, предположим, что вы учитель, и вас просят увеличить размер класса в 5 раз, но с тем же соотношением мальчиков и девочек. Если сейчас в классе 8 девочек и 11 мальчиков, сколько их в новом классе? Читайте дальше, чтобы узнать о решении:
     • 8 девочек и 11 мальчиков, поэтому соотношение 8 : 11. Таким образом, это соотношение показывает, что независимо от размера класса на 11 мальчиков приходится 8 девочек.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). Новый класс состоит из 40 девушек а также 55 парней - Всего 95 студентов!
2. Используйте перекрестное умножение, чтобы найти неизвестную переменную при работе с двумя эквивалентными отношениями. Другая известная проблема - это проблема, при которой вас просят вычислить неизвестное отношение. Перекрестное умножение упрощает решение этой задачи. Запишите каждое соотношение в виде дроби, приравняйте их и умножьте крестиком, чтобы решить.
   • В качестве примера предположим, что у нас есть группа учеников из 2 мальчиков и 5 девочек. Если мы хотим сохранить это соотношение, сколько мальчиков в группе из 20 девочек? Чтобы решить эту проблему, мы составляем два соотношения, одно из которых с неизвестной переменной: 2 мальчика: 5 девочек = x мальчиков: 20 девочек. В дробной форме это выглядит так: 2/5 = x / 20. Чтобы решить эту проблему, используйте перекрестное умножение. См. ниже:
     • 2/5 = х / 20
     • 5 × х = 2 × 20
     • 5x = 40
     • x = 40/5 = 8. Итак, есть 20 девушек и 8 парней.
3. Используйте отношения, чтобы найти неизвестные величины, где указано другое. Если вы имеете дело с переменной, которая определяет взаимосвязь между различными величинами, из которых 1 или более неизвестны, вы можете найти значение каждой неизвестной, используя только одну известную величину. Часто такие утверждения включают расчет количества ингредиентов в рецепте. Чтобы определить неизвестные величины, разделите известный член отношения на данную величину; поделиться после этого любой срок в отношениях ответ получишь. Пример все прояснит:
   • Предположим, наш класс выпекает печенье в качестве задания. Если рецепт теста состоит из муки, воды и масла в соотношении 20: 8: 4, и каждый ученик получает по 5 стаканов муки; сколько воды и масла нужно каждому студенту? Чтобы решить эту проблему, сначала разделите член отношения, который соответствует известному соотношению (20), на известное количество (5 чашек). Затем разделите каждый член в соотношении на полученный ответ, чтобы найти точное количество для каждого. См. ниже:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. Итак, 5 стаканов муки, 2 стакана воды а также 1 стакан сливочного масла.

Примеры упражнений

• Печенье готовят из масла и сахара в соотношении 5: 3. Если использовать 7 частей сливочного масла, сколько нужно сахара?
  • Для этого используйте соотношение в виде дроби. В данном случае превратим его в десятичную дробь - около 1,67.
  • Формула готова к использованию. Мы хотим найти количество сахара, поэтому оставим его как есть и вычислим долю масла / 1,67, так что 7 / 1,67 = 4,192.
• Часть о пропорциях - это пропорциональное разделение. Когда общее количество делится на части, создается соотношение. Например: Аннемик, Анна и Антон работают в магазине своей матери. Аннемик проработала час, Анна - 3, Антон - 6 часов (соотношение 1: 3: 6). Мать дает им общую сумму и просит их сами разделить ее в правильной пропорции. Общая сумма составила 100 евро. Вы делаете это, складывая части отношения, чтобы знать, сколько стоит каждая часть. 1: 3: 6 тогда превращается в 1 + 3 + 6 = 10, поэтому 100/10 = 10 евро, так что теперь мы знаем, что каждая часть соотношения стоит 10 евро ... и, следовательно, каждый получает заработную плату в размере 10 евро в час. . Теперь мы можем использовать это для расчета заработка каждого человека. Аннемик получит 10 евро, Анна - 30 евро, а Антон - 60 евро. Проверьте это, сложив всю заработную плату, которая в таком случае должна составить 100 евро. 10 + 30 + 60 = 100. Правильно!

Советы

• Упростите пропорции с помощью кнопки ab / c на вашем калькуляторе (это для записи смешанных дробей и упрощения). Например, если у вас 8:12, вы вводите «8 ab / c 12» = и получаете 2/3, что означает соотношение 2: 3.

Необходимости

• Калькулятор (необязательно)