Содержание

• Шагать
• Часть 1 из 3: Расчет площади многоугольников с использованием апофемы
• Часть 2 из 3: Определение площади правильного многоугольника с помощью других формул
• Часть 3 из 3: Определение площади неправильного многоугольника
• Советы

Вычислить площадь многоугольника может быть очень просто, если это правильный треугольник. Но когда дело доходит до неправильной формы с одиннадцатью сторонами, становится намного сложнее. Если вы хотите узнать, как рассчитать площадь различных многоугольников, выполните следующие действия.

Шагать

Часть 1 из 3: Расчет площади многоугольников с использованием апофемы

1. Запишите формулу для определения площади правильного многоугольника. Чтобы найти площадь правильного многоугольника, вам просто нужно следовать следующей формуле: площадь = 1/2 x окружность x апофема. Это означает следующее:
   • Окружность = сумма длин всех сторон
   • Апофема = отрезок линии, а также расстояние от центра многоугольника до центра стороны.
2. Определите апофему многоугольника. Если вы используете метод апофемы, апофема всегда будет заданной. Предположим, вы работаете с шестиугольником, апофема которого имеет длину 10√3.
3. Найдите периметр многоугольника. Если длина окружности задана, вы почти закончили. Но, вероятно, дана только апофема. Если вы знаете, что это правильный многоугольник, вы можете определить периметр с помощью апофемы. Вот как вы это делаете:
   • Думайте об апофеме как о стороне «x√3» треугольника 30-60-90. Вы можете думать об этом так, потому что шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников. Апофема разрезает один из этих треугольников пополам, образуя треугольник с углами 30, 60 и 90 градусов.
   • Вы знаете, что сторона, противоположная углу 60 градусов, имеет длину x√3, сторона, противоположная углу 30 градусов, имеет длину x, а сторона, противоположная углу 90 градусов, имеет длину 2x. Если 10√3 означает «x√3», то вы знаете, что x = 10.
   • Вы знаете, что x составляет половину длины основания треугольника. Удвойте это, чтобы определить полную длину. Итак, основание треугольника равно 20. У шестиугольника шесть таких сторон, поэтому, чтобы найти длину окружности шестиугольника, мы умножаем 20 на 6 = 120.
4. Теперь мы можем подставить апофему и периметр в формулу. Снова: площадь = 1/2 x окружность x апофема, окружность 120 и апофема 10√3. Тогда формула выглядит так:
   • Площадь = 1/2 x 120 x 10√3
   • Площадь = 60 x 10√3
   • Площадь = 600√3
5. Упростите свой ответ. Возможно, вам потребуется записать результат в десятичном формате, а не со знаком квадратного корня. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы найти приблизительный квадратный корень из трех, и умножьте его на 600. √3 x 600 = 1,039,2. Это результат в десятичных разрядах.

Часть 2 из 3: Определение площади правильного многоугольника с помощью других формул

1. Вычислить площадь четного треугольника. Если вы хотите найти площадь правильного треугольника, вы можете использовать эту формулу: площадь = 1/2 x основание x высота.
   • Если у вас есть треугольник с основанием 10 и высотой 8, то площадь = 1/2 x 8 x 10 = 40.
2. Вычислите площадь квадрата. Чтобы найти площадь квадрата, все, что вам нужно сделать, это умножить одну из его сторон на себя, потому что основание и высота у квадрата одинаковы.
   • Если у вас есть квадрат со сторонами 6 в длину, его площадь будет 6 x 6 = 36.
3. Вычислить площадь прямоугольника. Чтобы найти площадь прямоугольника, все, что вам нужно сделать, это умножить основание на высоту.
   • Если основание прямоугольника 4, а высота 3, то площадь 4 x 3 = 12.
4. Вычислить площадь трапеции. Чтобы найти площадь трапеции, вы можете использовать следующую формулу: площадь = [(основание 1 + основание 2) x высота] / 2.
   • Предположим, у вас есть трапеция с длиной основания 6 и 8 и высотой 10. Тогда площадь равна [(6 + 8) x 10] / 2, что можно упростить до (14 x 10) / 2 или 140/2, что составляет площадь 70.

Часть 3 из 3: Определение площади неправильного многоугольника

1. Используйте координаты узлов для расчета площади. Если вы знаете координаты, вы можете вычислить площадь неправильного многоугольника.
2. Создайте последовательность. Укажите координаты x и y каждой вершины многоугольника против часовой стрелки. Повторите координаты первой точки внизу списка.
3. Умножьте координату x каждой вершины на координату y следующей вершины. Сложите результаты. Сумма этих произведений 82.
4. Умножьте координату y каждой вершины на координату x следующей вершины. Сложите результаты. Сумма этих произведений -38.
5. Вычтите сумму продуктов, рассчитанную на шаге 4, из суммы продуктов, рассчитанной на шаге 3. (82) - (-38) = 120.
6. Разделите результат на 2, чтобы найти площадь многоугольника. Площадь = 120/2 = 60.

Советы

• Если вы перечислите точки по часовой стрелке, а не против часовой стрелки, вы также получите площадь, но отрицательную. Например, вы можете использовать это как вспомогательное средство для определения циклической последовательности серии точек, образующих многоугольник.
• Эта формула вычисляет площадь с ориентацией. Если вы используете его на фигуре, где две линии пересекаются, как в восьмерке, вы получите область против часовой стрелки минус область по часовой стрелке.