Содержание

• Шагать

Касательная линия к параболе или кривой - это линия, которая касается кривой только в определенной точке.Чтобы найти уравнение этой касательной, вам нужно будет вычислить наклон кривой в этой точке, что потребует нескольких математических вычислений. Затем вы можете записать уравнение касательной в форме точечного уклона. В этой статье объясняется, какие шаги нужно предпринять.

Шагать

1. Уравнение кривой можно выразить как функцию. Найдите производную этой функции, чтобы найти уравнение наклона этой кривой.
   • Самый простой способ дифференцировать большинство многочленов - использовать цепное правило. Умножьте каждое уравнение функции на его степень, чтобы найти коэффициент этого члена при производной, затем уменьшите степень на 1.
   • Пример: для функции f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 5x + 1, является производной е "(х) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
   • Для f (x) = (2x + 5) ^ 10 + 2 * (4x + 3) ^ 5 производная равна f '(x) = 10 * 2 * (2x + 5) ^ 9 + 2 * 5 * 4 * (4x + 3) ^ 4 = 20 * (2x + 5) ^ 9 + 40 * (4x + 3) ^ 4.
2. Должны быть указаны координаты касательной линии к кривой. Введите значение x этой точки в функцию производной, чтобы найти наклон кривой в этой точке.
   • При x = 2 это точка на кривой (2,27) потому что f (2) = 2 ^ 3 + 2 * 2 ^ 2 + 5 * 2 + 1 = 27.
   • Для f "(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5 наклон равен (2,27) равно f '(2) = 3 (2) ^ 2 + 4 (2) + 5 = 25.
3. Этот наклон также является наклоном касательной. Теперь у вас есть наклон и точка этой линии, поэтому вы можете написать уравнение прямой в форме точки-наклона, или y - y1 = m (x - x1).
   • В форме точечного уклона м наклон и (х1, у1) - координаты точки. Итак, в этом примере уравнение становится у - 27 = 25 (х - 2).
4. Вам также может потребоваться преобразовать это уравнение в другую форму, чтобы получить окончательный ответ, если инструкции по проблеме предложат вам это сделать.