Содержание

• Шагать
• Метод 1 из 3: использование формул радиуса
• Метод 2 из 3: определение ключевых понятий
• Метод 3 из 3: определение радиуса как расстояния между двумя точками
• Советы

Радиус сферы (сокращенно переменная р или же Р.) - это расстояние от точного центра сферы до точки на поверхности этой сферы. Как и в случае с кругами, радиус сферы часто является важным показателем для расчета диаметра, окружности, площади и объема сферы. Однако вы также можете работать в обратном направлении от диаметра, окружности и т. Д., Чтобы найти радиус сферы. Используйте формулу, подходящую для имеющихся у вас данных.

Шагать

Метод 1 из 3: использование формул радиуса

1. Определите радиус, если вам известен диаметр. Радиус составляет половину диаметра, поэтому вы используете формулу г = D / 2. Это идентично методу вычисления радиуса окружности, где указан диаметр.
   • Если у вас есть сфера диаметром 16 см, вы рассчитываете радиус как 16/2 = 8 см. Если диаметр равен 42, то радиус равен 21.
2. Определите радиус, если вы знаете длину окружности. Используйте формулу С / 2π. Поскольку длина окружности равна πD, что, в свою очередь, равно 2πr, рассчитайте радиус, разделив длину окружности на 2π.
   • Если у вас есть сфера с окружностью 20 м, вы найдете радиус с 20 / 2π = 3,183 м.
   • Вы можете использовать ту же формулу для преобразования между радиусом и длиной окружности.
3. Вычислите радиус, если знаете объем сферы. Используйте формулу ((V / π) (3/4)). Объем сферы определяется из уравнения V = (4/3) πr. Решая уравнение для r, вы получаете ((V / π) (3/4)) = r, поэтому становится ясно, что радиус a или сферы равен объему, деленному на π, умноженному на 3/4, на степень 1/3 (или кубический корень).
   • Если у вас есть сфера объемом 100 см, вы получите радиус следующим образом:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = г
     • ((31,83) (3/4)) = г
     • (23,87) = г
     • 2,88 = г
4. Определите радиус поверхности. Используйте формулу г = √ (А / (4π)). Вы вычисляете площадь сферы с помощью уравнения A = 4πr. Решение уравнения для r дает √ (A / (4π)) = r, что означает, что радиус сферы равен квадратному корню из ее площади, деленному на 4π. Вы также можете увеличить (A / (4π)) до 1/2 для того же результата.
   • Если у вас есть сфера площадью 1200 см, вы рассчитываете радиус следующим образом:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = г
     • 9,77 см = г

Метод 2 из 3: определение ключевых понятий

1. Знайте основные размеры сферы. Радиус (р) - это расстояние от точного центра сферы до любой точки на поверхности сферы. В общем, вы можете найти радиус сферы, если знаете ее диаметр, длину окружности, объем или площадь.
   • Диаметр (D): длина линии, проходящей через центр сферы & ndash; удвоить радиус. Диаметр - это длина линии, проходящей через центр сферы, от одной точки на внешней стороне сферы до соответствующей точки прямо напротив нее. Другими словами, максимально возможное расстояние между двумя точками на сфере.
   • Окружность (C): одномерное расстояние вокруг сферы в самом широком месте. Другими словами, окружность кругового сечения сферы, плоскость которой проходит через центр сферы.
   • Объем (V): трехмерное пространство внутри сферы. Это «пространство, занятое сферой».
   • Поверхность (A): двумерное пространство на внешней поверхности сферы. Количество плоского пространства, которое покрывает внешнюю сторону сферы.
   • Пи (π): константа, выражающая отношение длины окружности к ее диаметру. Первые 10 цифр числа Пи всегда 3,141592653, хотя обычно округляется до 3,14.
2. Используйте разные измерения, чтобы определить радиус. Вы можете использовать диаметр, окружность, объем и площадь для вычисления радиуса сферы. Если вы знаете длину радиуса, вы можете вычислить любое из этих чисел. Итак, чтобы найти радиус, вы можете перевернуть формулы для расчета этих частей. Изучите формулы радиуса для вычисления диаметра, окружности, площади и объема.
   • D = 2r. Как и в случае с кругами, диаметр сферы в два раза больше радиуса.
   • C = πD или 2πr. Как и в случае с кругами, окружность сферы равна π, умноженному на ее диаметр. Поскольку диаметр в два раза больше радиуса, мы также можем сказать, что длина окружности в два раза больше радиуса, умноженного на π.
   • V = (4/3) πr. Объем сферы - это радиус в кубической степени (r x r x r), умноженный на π, умноженный на 4/3.
   • А = 4πr. Площадь сферы - это радиус в степени двойки (rxr), умноженной на π, умноженной на 4. Поскольку длина окружности равна πr, можно также сказать, что площадь сферы равна четырем. умноженное на площадь круга, образованного его окружностью.

Метод 3 из 3: определение радиуса как расстояния между двумя точками

1. Найдите координаты (x, y, z) центра сферы. Один из способов представить радиус сферы - это расстояние между центром сферы и любой точкой на ее поверхности. Поскольку это правда, вы можете использовать координаты центра и точки на поверхности сферы, чтобы определить радиус сферы, вычислив расстояние между двумя точками, используя вариант стандартной формулы расстояния. Для начала найдите координаты центра сферы. Обратите внимание, что сфера трехмерна, это будет точка (x, y, z) вместо точки (x, y).
   • Это легче понять на примере. Предположим, что задана сфера с центром (-1, 4, 12). В следующих нескольких шагах мы будем использовать эту точку для определения радиуса.
2. Найдите координаты точки на поверхности сферы. Затем вам нужно определить координаты (x, y, z) точки на поверхности сферы. Это возможно каждый точка на поверхности сферы. Поскольку по определению все точки на поверхности сферы равноудалены от центра, вы можете использовать любую точку для определения радиуса.
   • В контексте нашего примера упражнения мы подчеркиваем, что (3, 3, 0) на поверхности сферы. Вычислив расстояние между этой точкой и центром, мы можем найти радиус.
3. Определите радиус по формуле d = √ ((x₂ - Икс₁) + (y₂ - у₁) + (z₂ - г₁)). Теперь, когда вы знаете центр сферы и точку на поверхности сферы, вы можете узнать радиус, вычислив расстояние между ними. Используйте формулу трехмерного расстояния d = √ ((x₂ - Икс₁) + (y₂ - у₁) + (z₂ - г₁)), где d - расстояние, (x₁, y₁, z₁) представляет координаты центра, а (x₂, y₂, z₂) представляет координаты точки на поверхности для определения расстояния между двумя точками.
   • В нашем примере мы заменяем (4, -1, 12) на (x₁, y₁, z₁) и (3, 3, 0) для (x₂, y₂, z₂), решив это следующим образом:
     • d = √ ((x₂ - Икс₁) + (y₂ - у₁) + (z₂ - г₁))
     • d = √ ((3-4) + (3-1) + (0-12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • г = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69. Это радиус нашей сферы.
4. В общем, знайте, что r = √ ((x₂ - Икс₁) + (y₂ - у₁) + (z₂ - г₁)). В сфере каждая точка на поверхности находится на одинаковом расстоянии от центра сферы. Взяв приведенную выше формулу трехмерного расстояния и заменив переменную «d» на переменную радиуса «r», мы получим уравнение, которое позволяет нам найти радиус в любой заданной центральной точке (x₁, y₁, z₁) и любую соответствующую точку на поверхности (x₂, y₂, z₂).
   • Возводя в квадрат обе части этого уравнения, получаем: r = (x₂ - Икс₁) + (y₂ - у₁) + (z₂ - г₁). Примечание. По сути, это то же самое, что и стандартное уравнение для сферы (r = x + y + z), при условии, что центр равен (0,0,0).

Советы

• Порядок операций важен. Если вы не знаете, как работают правила расчета, а ваш калькулятор поддерживает скобки, обязательно используйте их.
• Эта статья была создана, потому что эта тема пользовалась большим спросом. Однако, если вы впервые пытаетесь понять пространственную геометрию, вероятно, лучше начать с другой стороны: вычисления свойств сферы по заданному радиусу.
• Пи или π - греческая буква, обозначающая отношение диаметра круга к его длине. Это иррациональное число, и его нельзя записать как отношение действительных чисел. Существует много приближений, и 333/106 возвращает число Пи с точностью до четырех знаков после запятой. Сегодня большинство людей помнят приближение 3,14, которое обычно достаточно точно для повседневных целей.