Содержание

• Шагать
• Метод 1 из 2. Длина сторон прямоугольного треугольника.
• Метод 2 из 2: вычислить расстояние между двумя точками на плоскости.
• Советы

Теорема Пифагора описывает длину сторон прямоугольного треугольника настолько элегантным и практичным способом, что до сих пор широко используется. Это означает, что для любого прямоугольного треугольника сумма квадратов прямых сторон равна квадрату гипотенузы. Другими словами, для прямоугольного треугольника (треугольника со сторонами, перпендикулярными друг другу), со сторонами длиной a и b и гипотенузой длины c: а + Ь = с. Теорема Пифагора является одним из столпов геометрии и имеет множество практических приложений - например, с помощью этой теоремы очень легко найти расстояние между двумя точками на плоской плоскости.

Шагать

Метод 1 из 2. Длина сторон прямоугольного треугольника.

1. Проверьте, имеете ли вы дело с прямоугольным треугольником. Теорема Пифагора может использоваться только с прямоугольными треугольниками, поэтому перед тем, как продолжить, важно убедиться, что ваш треугольник соответствует определению прямоугольного треугольника. К счастью, решающим в этом отношении является только один фактор - один из углов треугольника должен составлять 90 градусов.
   • В качестве подсказки, прямые углы часто отмечаются маленькой квадратной скобкой, чтобы указать, что это угол 90 градусов. Проверьте, есть ли такая скобка в одном из углов вашего треугольника.
2. Присвойте сторонам треугольника переменные a, b и c. В теореме Пифагора переменные a и b относятся к правым сторонам вашего треугольника, а переменная c - к гипотенузе - длинной стороне, противоположной прямому углу. Итак, для начала вы присваиваете переменные a и b (порядок не имеет значения) прямым сторонам, а c - гипотенузе.
3. Определите, какую сторону треугольника вы хотите узнать. Теорема Пифагора позволяет вам найти длину каждой стороны треугольника, если известны две из сторон. Определите, какая из сторон имеет неизвестную длину - а, б, и / или c. Если неизвестен только один, можно продолжить.
   • Предположим, мы знаем, что гипотенуза имеет длину 5, а одна из других сторон имеет длину 3. Длина оставшейся стороны неизвестна. Поскольку две стороны известны, мы можем приступить к вычислению длины неизвестной стороны! Позже мы еще раз воспользуемся этим примером.
   • Если длина два сторон неизвестны, вы должны определить длину хотя бы еще одной стороны, чтобы иметь возможность использовать теорему Пифагора. Базовые тригонометрические функции могут помочь вам в этом, если вы знаете один из других, не прямых углов треугольника.
4. Рассчитайте, используя уравнение и людей, которых вы знаете. Введите значения длины сторон вашего треугольника в уравнение a + b = c. Помните, что a и b - прямые стороны, а c - гипотенуза.
   • В нашем примере мы знаем длину одной стороны и длину гипотенузы (3 и 5), поэтому мы записываем наше уравнение следующим образом: 3² + b² = 5²
5. Посчитайте квадраты. Чтобы решить ваше уравнение, начните с возведения в квадрат каждой из известных сторон. Если вам будет легче, вы можете оставить власть и возвести ее в квадрат позже.
   • В нашем примере мы возводим 3 и 5 в квадрат, чтобы получить соотв. 9 а также 25 получить. Теперь мы можем переписать уравнение как 9 + b² = 25.
6. Изолировать неизвестную переменную по одну сторону от знака равенства. При необходимости используйте стандартные алгебраические операции, чтобы перенести неизвестное с одной стороны от знака равенства и квадратов с другой. Если вы пытаетесь найти гипотенузу, то c в теореме уже находится на одной стороне, поэтому вы можете пропустить этот шаг.
   • В нашем примере уравнение теперь 9 + b² = 25. Чтобы изолировать b & sup2, мы вычитаем 9 из обеих частей уравнения. Остается b² = 16.
7. Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения. Теперь у вас должен быть квадрат (переменная) с одной стороны уравнения и число с другой. Теперь извлеките квадратный корень из обеих частей, чтобы найти длину неизвестного.
   • В нашем примере b² = 16, уравнение после извлечения квадратного корня будет b = 4. Таким образом, мы можем сказать, что длина неизвестной стороны нашего треугольника равна 4.
8. Используйте теорему Пифагора на практике. Причина, по которой теорема Пифагора используется так часто, заключается в том, что она применима для решения многих практических задач. Научитесь распознавать прямоугольные треугольники в мире вокруг вас - везде, где вы можете распознать прямоугольный треугольник на одном или нескольких объектах, применима теорема Пифагора, чтобы найти длину одной из сторон, при условии, что есть две стороны или углы. Будьте знамениты.
   • Возьмем пример из реального мира. Лестница прислоняется к стене. Низ лестницы находится на расстоянии 5 метров от стены. Лестница достигает 20 метров от низа стены. Какова длина лестницы?
     • «Расстояние до стены 5 метров» и «Высота лестницы 20 метров». Это дает представление о длине сторон треугольника. Поскольку мы можем предположить, что стена и земля образуют прямой угол, а лестница по диагонали направлена ​​к стене под углом, мы можем рассматривать это расположение как прямоугольный треугольник, стороны которого имеют длину a = 5 и b = 20. Длина лестницы - это гипотенуза, неизвестная переменная c. Применим теорему Пифагора:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • sqrt (425) = с
       • с = 20,6. Длина лестницы (приблизительная) 20,6 метров.

Метод 2 из 2: вычислить расстояние между двумя точками на плоскости.

1. Определите две точки на плоскости. Теорема Пифагора может быть очень легко использована для определения расстояния по прямой между двумя точками на плоскости. Все, что вам нужно, это координаты x и y любых двух точек. Обычно эти координаты записываются как (x, y).
   • Чтобы найти расстояние между этими двумя точками, мы рассматриваем каждую из точек как одну из вершин прямоугольного треугольника, который не принадлежит прямому углу. Это позволяет очень легко найти длину отрезков a и b, после чего можно вычислить c (гипотенузу и расстояние между двумя точками).
2. Нарисуйте две точки на графике. В плоскости X-Y для каждой точки (x, y) x является точкой на горизонтальной оси x, а y - точкой на вертикальной оси y. Вы можете найти расстояние между ними, не отображая их на графике, но это даст вам визуальный ориентир, который вы можете использовать, чтобы проверить, имеет ли ваш ответ смысл.
3. Определите длину прямых сторон вашего треугольника. Рассматривая две ваши точки как углы треугольника, примыкающего к гипотенузе, вы можете найти длину сторон a и b. Вы можете сделать это, используя график или формулы | x₁ - Икс₂| для горизонтальной стороны и | y₁ - у₂| для вертикальной стороны, где (x₁, y₁) - первая точка, а (x₂, y₂) второй пункт.
   • Предположим, у нас есть точки (6,1) и (3,5). Длина горизонтальной стороны нашего треугольника равна:
     • | х₁ - Икс₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Длина вертикальной стороны составляет:
     • | y₁ - у₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Таким образом, мы можем сказать, что длина сторон нашего прямоугольного треугольника равна a = 3 и b = 4.
4. Используйте теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу. Расстояние между двумя точками - это длина гипотенузы треугольника. Используйте теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу треугольника со сторонами a, b и c.
   • В нашем примере мы знаем точки (3,5) и (6,1), а длины сторон равны a = 3 и b = 4, поэтому мы определяем гипотенузу следующим образом:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       с = sqrt (9 + 16)

       c = sqrt (25)

       c = 5. Расстояние между (3,5) и (6,1) равно 5.

Советы

• Если треугольник не является прямоугольным, вы не можете просто использовать теорему Пифагора.
• Гипотенуза всегда:
  • линия напротив прямого угла
  • самая длинная сторона прямоугольного треугольника
  • переменная c в теореме Пифагора
• sqrt (x) означает «квадратный корень из x».
• Не забывайте всегда проверять свои ответы. Если ответ кажется неправильным, проверьте свои расчеты или начните заново.
• Если вы знаете только одну сторону треугольника, но также и один из других углов (затем прямой угол), сначала вычислите другую сторону, используя то, что вы знаете о тригонометрии (sin, cos, tan) или пропорции 30-60-90 / 45-45-90.
• Еще одна проверка - самая длинная сторона противоположна наибольшему углу, а самая короткая сторона противоположна наименьшему углу.