Содержание

• Шагать
• Часть 1 из 2: освоение основ
• Часть 2 из 2: больше практики
• Советы
• Предупреждения

Чтобы сложить и вычесть квадратные корни, вы должны объединить квадратные корни с одним и тем же квадратным корнем. Это означает, что вы можете прибавить (или вычесть) 2√3 из 4√3, но это не относится к 2√3 и 2√5. Есть много случаев, когда вы можете упростить число под знаком квадратного корня, чтобы комбинировать одинаковые термины, а также свободно складывать и вычитать квадратные корни.

Шагать

Часть 1 из 2: освоение основ

1. Если возможно, упростите термины под квадратными корнями. Чтобы упростить термины под корневыми знаками, попробуйте разложить их на множители как минимум в один полный квадрат, например 25 (5 x 5) или 9 (3 x 3). Сделав это, вы можете извлечь квадратный корень из идеального квадрата и поместить его вне отметок квадратного корня, оставив оставшийся множитель под квадратным корнем. В этом примере мы начинаем с задания 6√50 - 2√8 + 5√12. Числа вне квадратного корня - это коэффициенты и номера ниже мы называем числа с квадратным корнем. Вот как можно упростить термины:
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Вы разложили «50» на «25 x 2», а затем поместили «5» вне корня (корень «25»), оставив «2» под знаком корня. Затем умножьте «5» на «6», число, которое уже было вне знака квадратного корня, чтобы получить 30 в качестве нового коэффициента.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Здесь вы разложили «8» на «4 x 2», а затем вытащили корень из 4, так что у вас осталось «2» за пределами корневого знака и «2» под корневым знаком. Затем вы умножаете «2» на «2», число, которое уже было вне знака квадратного корня, чтобы получить 4 в качестве нового коэффициента.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Здесь вы разделили «12» на «4 x 3», а затем вытащили корень из 4, так что у вас осталось «2» за пределами корневого знака и «3» под корневым знаком. Затем вы умножаете «2» на «5», число, которое уже было за пределами знака квадратного корня, чтобы получить 10 в качестве нового коэффициента.
2. Обведите любые члены с соответствующими квадратными корнями. После того, как вы упростили квадратный корень из данных терминов, у вас останется следующее уравнение: 30√2 - 4√2 + 10√3. Поскольку вы можете складывать или вычитать только одинаковые корни, в этом примере обведите в кружок те члены с одинаковым корнем: 30√2 а также 4√2. Вы можете сравнить это с сложением или вычитанием дробей, где вы можете складывать или вычитать только члены, если знаменатели равны.
3. Если вы работаете с более длинным уравнением и существует несколько пар с совпадающими квадратными корнями, вы можете обвести первую пару, подчеркнуть вторую, поставить звездочку на третьей и так далее. Последовательность подобных терминов облегчит вам визуализацию решения.
4. Вычислите сумму коэффициентов членов с равными корнями. Теперь все, что вам нужно сделать, это вычислить сумму коэффициентов членов с равными корнями, игнорируя на время другие члены уравнения. Числа квадратного корня остаются неизменными. Идея состоит в том, что вы указываете, сколько всего существует таких чисел квадратного корня. Несоответствующие термины могут оставаться такими, какие они есть. Вот что вы делаете:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

Часть 2 из 2: больше практики

1. Сделайте пример 1. В этом примере вы складываете следующие квадратные корни: √(45) + 4√5. Вы должны сделать следующее:
   • Упрощать √(45). Сначала вы можете растворить его следующим образом √ (9 х 5).
   • Затем вы извлекаете квадратный корень из девяти и получаете "3", которое затем помещаете за пределы квадратного корня. Так, √(45) = 3√5.
   • Теперь вы складываете коэффициенты двух членов с совпадающими корнями, чтобы получить ответ. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. Сделайте пример 2. В следующем примере это упражнение: 6√(40) - 3√(10) + √5. Чтобы исправить это, вам необходимо сделать следующее:
   • Упрощать 6√(40). Сначала вы можете разложить «40» на «4 x 10», и вы получите 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • Затем вы вычисляете «2» квадрата «4» и умножаете это на текущий коэффициент. Теперь у вас есть 6√ (4 × 10) = (6 х 2) √10.
   • Умножьте два коэффициента, и вы получите 12√10’.’
   • Заявление теперь гласит: 12√10 - 3√(10) + √5. Поскольку первые два члена имеют один и тот же корень, вы можете вычесть второй член из первого и оставить третий как есть.
   • Ты любишь сейчас (12-3)√10 + √5 о, что можно упростить до 9√10 + √5.
3. Сделайте пример 3. Этот пример выглядит следующим образом: 9√5 -2√3 - 4√5. Ни один из корней не возведен в квадрат, поэтому упрощение невозможно. Первый и третий члены имеют равные корни, поэтому их коэффициенты можно вычитать друг из друга (9-4). Число квадратного корня остается прежним. Остальные термины не совпадают, поэтому задачу можно упростить до5√5 - 2√3’.’
4. Сделайте пример 4. Предположим, вы столкнулись со следующей проблемой: √9 + √4 - 3√2 Теперь вам нужно сделать следующее:
   • Так как √9 равно √ (3 х 3), вы можете упростить это: √9 это становится 3.
   • Так как √4 равно √ (2 х 2), вы можете упростить это: √4 становится 2.
   • Теперь сумма 3 + 2 = 5.
   • Так как 5 а также 3√2 равных членов нет, теперь делать нечего. Ваш окончательный ответ 5 - 3√2.
5. Сделайте пример 5. Попробуем просуммировать квадратные корни, являющиеся частью дроби. Как и в случае с обычной дробью, теперь вы можете вычислять только сумму дробей с одинаковым числителем или знаменателем. Допустим, вы работаете с этой проблемой: (√2)/4 + (√2)/2Теперь сделайте следующее:
   • Убедитесь, что у этих терминов один и тот же знаменатель. Наименьший общий знаменатель или знаменатель, который делится как на «4», так и на «2», равен «4».
   • Итак, чтобы получить второй член ((√2) / 2) со знаменателем 4, вам нужно умножить числитель и знаменатель на 2/2. (√2) / 2 х 2/2 = (2√2) / 4.
   • Сложите знаменатели дробей, сохраняя знаменатель прежним. Просто делайте то же, что и при добавлении дробей. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

Советы

• Вы всегда должны упрощать числа с квадратным корнем перед вы собираетесь определить и объединить равные числа квадратного корня.

Предупреждения

• Вы никогда не сможете комбинировать неравные числа с квадратным корнем.
• Вы никогда не можете комбинировать целое число и квадратный корень. Так: 3 + (2x) может нет упрощены.
  • Примечание: "(2x) то же самое, что и "(√(2x)’.