Содержание

• Шагать
• Метод 1 из 2: Метод системы координат
• Метод 2 из 2: метод удвоения
• Советы
• Предупреждения

Это двоичный (база 2) система счисления имеет два возможных значения, обычно представленных как 0 или 1, для каждой позиции в числе. Разница с этим десятичный (база 10) система счисления состоит в том, что есть десять возможных значений (0,1,2,3,4,5,6,7,8 или 9) для каждой позиции.

Чтобы избежать путаницы при использовании разных систем счисления, можно указать основание числа, введя его после числа в нижнем индексе. Например, двоичное число 10011100 можно записать с основанием 2, записав его как 10011100₂. Десятичное число 156 можно записать как 156₁₀ или полностью как «сто пятьдесят шесть по основанию 10».

Поскольку двоичная система - это машинный язык компьютеров, серьезные программисты должны полностью понимать, как преобразовывать двоичные числа в десятичные. Преобразование в обратном направлении, из десятичного числа в двоичное, часто бывает труднее сначала научиться.

Примечание: это ТОЛЬКО о расчетах, а не о переводах ASCII.

Шагать

Метод 1 из 2: Метод системы координат

1. В этом примере мы будем использовать двоичное число 10011011.₂ преобразовать в десятичное. Перечислите степени двойки справа налево. Начните с 2, это значение «1». Увеличьте показатель степени на 1 для каждой степени. Остановитесь, когда количество элементов в списке сравняется с количеством цифр в двоичном числе. Число в примере 10011011 состоит из 8 цифр, поэтому список будет выглядеть так: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1.
2. Напишите двоичное число под списком.
3. Соедините двоичные числа со степенью двойки линиями. Нарисуйте линии, соединяющие каждую двоичную цифру с соответствующей степенью двойки над ней. Начните с первой двоичной цифры справа и продолжайте, пока не соедините все двоичные цифры и мощности.
4. Включите все цифры двоичного числа. Если число равно 1, напишите соответствующую степень двойки под линией, непосредственно под числом. Если число равно 0, напишите 0 под строкой.
5. Сложите числа под линией. Сумма должна быть 155. Это десятичный эквивалент двоичного числа 10011011. Или, записанный с основанием в нижнем индексе:
6. Если вы будете часто повторять этот метод, то обнаружите, что лучше запоминаете степень двойки, поэтому можете пропустить шаг 1.

Метод 2 из 2: метод удвоения

1. Этот метод не использует силы. Это делает его более подходящим, если вы хотите преобразовать большие числа наизусть, поскольку вам нужно запомнить только промежуточный итог.
2. Начните с цифры слева от данного двоичного числа. Для каждой дополнительной цифры слева направо удваивайте предыдущую сумму и прибавляйте ее к текущей цифре. Например, чтобы получить номер 1011001₂ чтобы преобразовать в десятичную дробь, мы делаем следующие шаги:
3. 1011001 → 0 * 2 + 1 = 1
4. 1011001 → 1 * 2 + 0 = 2
5. 1011001 → 2 * 2 + 1 = 5
6. 1011001 → 5 * 2 + 1 = 11
7. 1011001 → 11 * 2 + 0 = 22
8. 1011001 → 22 * 2 + 0 = 44
9. 1011001 → 44 * 2 + 1 = 89₁₀
10. Как и метод позиционной системы, этот метод может быть адаптирован для преобразования любой системы счисления в десятичное число. Здесь используется удвоение, потому что база равна двум. Если у данного числа другое основание, используйте его вместо 2. Например, если у числа есть основание 37, замените * 2 на * 37. Результатом всегда будет десятичное число (основание 10). :)

Советы

• Много тренируйтесь. Попробуйте двоичные числа 11010001₂, 11001₂, и 11110001₂. Их десятичные эквиваленты 209₁₀, 25₁₀, и 241₁₀.
• Калькулятор, поставляемый с Microsoft Windows, также может выполнить это преобразование за вас, но если вы программист, лучше, чтобы вы хорошо понимали, как это преобразование работает. Параметры этого калькулятора можно найти через меню «Вид», а затем «Научный» (или «Программист»). В Linux вы можете использовать galculator.

Предупреждения

• Это можно использовать для беззнаковый двоичный (только положительные числа), но не со знаком, с плавающей запятой или с фиксированной запятой.