Содержание

• Шаги

Расстояние, обычно обозначаемое как d, - измеренная длина линии, соединяющей две точки. Расстояние означает расстояние между двумя фиксированными точками (например, рост человека - это расстояние от подошв ступней до макушки головы) или расстояние между текущим положением движущегося объекта. с его отправной точкой. Большинство задач о расстоянии можно решить с помощью уравнений d = s_{средний} × т где d - расстояние, с_{средний} средняя скорость, а t - время, или используйте уравнение d = √ ((x₂ - Икс₁) + (y₂ - у₁)), в котором (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты x и y двух точек.

Шаги

Метод 1 из 2: Найдите расстояние со средней скоростью и временем

1. 

   
   
   Найдите среднюю скорость и время. Если вы хотите найти расстояние, на которое переместился объект, вам нужно знать два значения. скорость а также время его движение. Затем вы можете найти расстояние по формуле d = s_{средний} × т.
   • Чтобы лучше понять метод расстояния, рассмотрим следующий пример: предположим, что мы едем по дороге со скоростью 193 км / ч и хотим узнать, как далеко за полчаса. Использовать 193 км / ч как значение средней скорости и 0,5 часа в качестве значения времени следующим шагом будет решение задачи определения расстояния.

2. 

   
   
   Умножьте среднюю скорость на время. Если вы знаете среднюю скорость и время перемещения объекта, вычислить пройденное расстояние очень просто, умножив эти два значения.
   • Обратите внимание: если измерение времени в скорости отличается от единицы времени движения, вы должны преобразовать одно из двух значений в одну и ту же единицу времени в единицах времени. Например, если бы у нас была средняя скорость в км / ч и время движения в минутах, вам пришлось бы разделить время на 60, чтобы преобразовать его в часы.
   • Все мы решаем проблему следующим образом. 193 км / час × 0,5 часа = 96,5 км. Обратите внимание, что единица измерения времени (часы) заменена единицей времени средней скорости в знаменателе (часы), поэтому единицей измерения расстояния является км.

3. 

   
   
   Переключитесь на уравнение, чтобы найти другие переменные. Поскольку уравнение находит расстояние (d = s_{средний} × t) настолько прост, что легко перейти на другую сторону, чтобы найти переменные, отличные от расстояния. Сохраните желаемую переменную фиксированной и преобразуйте оставшиеся переменные в одну сторону уравнения в соответствии с алгебраическим принципом, затем вставьте значения в две известные переменные, чтобы найти третью переменную. Другими словами, чтобы найти среднюю скорость объекта, мы используем уравнение S_{средний} = d / t и найти время в пути, используя уравнение т = д / с_{средний}.
   • Например, предположим, что автомобиль проехал 60 км за 50 минут, но мы не знаем его среднюю скорость. Итак, мы сохраняем переменную s фиксированной_{средний} в уравнении для расчета расстояния, чтобы получить уравнение s_{средний} = d / t, затем разделите 60 км / 50 минут, чтобы найти 1,2 км / мин.
   • Обратите внимание, что скорость, найденная в вышеуказанной задаче, выражается в необычных единицах (км / мин). Чтобы получить обычную скорость км / ч, умножьте ее на 60 минут / час и получите 72 км / час.

4. 

   Переменная s_{средний}"в формуле расстояния - скорость средний. Вы должны знать, что приведенная выше базовая формула расстояния дает нам простое представление о движении объекта. Эта формула предполагает, что объект движется с постоянная скорость, то есть он бежит с одной скоростью на желаемое расстояние. Для решения наиболее распространенных теоретических задач в школах вы можете иногда моделировать движение объекта, используя это предположение. Однако на практике такое движение не является точным, потому что объект будет увеличивать и уменьшать скорость, иногда останавливаться или возвращаться.
   • Например, в приведенной выше задаче мы предполагаем, что для того, чтобы проехать 60 км за 50 минут, автомобиль должен двигаться со скоростью 72 км / ч. Это справедливо только в том случае, если автомобиль в пути поддерживает скорость 72 км / ч. Однако, если вы пробежите 80 км / ч на половине пути и 64 км / ч на другой половине, вы все равно проедете 60 км за 50 минут, тогда 72 км / ч - не единственный результат!
   • Производные методы, полученные на основе реальных вычислений, являются более точным решением для определения скорости движения объекта в реальном мире, потому что на самом деле скорость очень изменчива.
   рекламное объявление

Метод 2 из 2: Найдите расстояние между двумя точками

1. 

   Найдите пространственные координаты двух точек. Вместо того, чтобы определять расстояние, на которое может пройти объект, как бы вы могли найти расстояние между двумя фиксированными точками? В этом случае формула для определения расстояния по скорости не помогает. К счастью, у нас есть формула для определения длины линии, соединяющей две точки. Однако вы должны знать координаты этих двух точек. Если вам нужно найти расстояние на одной линии с односторонним движением (как на координатной оси), координаты этих двух точек равны x₁ и х₂. Если вам нужно найти расстояния на двумерной плоскости, вам нужны координаты (x, y) для каждой точки, то есть (x₁, y₁) и (x₂, y₂). В трех измерениях координата, необходимая для каждой точки, равна (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂).

2. 

   Найдите расстояние на линии с односторонним движением, вычтя координаты двух точек. Вычислите расстояние на линии, соединяющей две точки, зная их координаты, по следующей простой формуле d = | x₂ - Икс₁|. В этой формуле вы вычитаете x₁ для x₂, то взятие абсолютного значения - это результирующее расстояние между x₁ и х₂. Расчет расстояния на односторонней линии обычно происходит, когда две точки лежат на числовой прямой или оси координат.
   • Обратите внимание, что в этой формуле используется абсолютное значение (символ "| |"). Абсолютное значение означает, что число в указанном выше символе станет положительным числом, если оно ранее было отрицательным.
   • Допустим, мы останавливаемся на идеально прямой трассе. Если впереди нас небольшой городок в 5 км, а позади - в 1 км, то как далеко эти два города? Если задать координаты города 1 как x₁ = 5 и город 2 равен x₁ = -1, мы имеем расстояние d между двумя городами следующим образом:
     • d = | x₂ - Икс₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 км.

3. 

   Найдите расстояние на двумерной плоскости с помощью теоремы Пифагора. Найти расстояние между двумя точками на двухмерной плоскости сложнее, чем на односторонней прямой, но это не так уж и сложно. Используйте формулу d = √ ((x₂ - Икс₁) + (y₂ - у₁)). В этой формуле вы вычитаете две координаты x и возводите результат в квадрат, вычитаете две координаты y и возводите результат в квадрат, затем складываете два результата вместе и получаете квадратный корень, чтобы получить расстояние между двумя точками. Вышеприведенная формула применима к двумерной плоскости, например, на графике x / y.
   • Формула для вычисления расстояния на 2-мерной плоскости использует теорему Пифагора, согласно которой гипотенуза прямоугольного треугольника равна квадратному корню из суммы квадратов двух других сторон.
   • Предположим, у нас есть две точки на плоскости x-y с координатами: (3, -10) и (11, 7) соответствуют центру круга и точке на окружности. Чтобы найти прямое расстояние между этими двумя точками, мы решаем следующее:
   • d = √ ((x₂ - Икс₁) + (y₂ - у₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • г = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   Найдите расстояние в трехмерном пространстве, разработав формулу для двухмерной плоскости. В трехмерном пространстве, помимо двух координат x и y, точки также имеют координаты z. Используйте следующую формулу, чтобы найти расстояние между двумя точками в пространстве: d = √ ((x₂ - Икс₁) + (y₂ - у₁) + (z₂ - г₁)). Эта формула получена из формулы для плоскости путем добавления z-координаты. Вычтите две z-координаты друг для друга и квадрата, продолжайте делать это с оставшимися двумя координатами, у вас наверняка будет расстояние между двумя точками в пространстве.
   • Предположим, вы - космонавт, летящий в космосе рядом с двумя небесными телами. Одно небесное тело находится в 8 км перед вами, 2 км вправо и 5 км вниз, другое в 3 км позади вас, в 3 км влево и 4 км вверх. Соответствующие координаты двух небесных тел следующие (8,2, -5) и (-3, -3,4), расстояние между ними будет:
   • d = √ ((- 3-8) + (-3-2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • г = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15.07 км
   рекламное объявление