Содержание

• Шагать
• Метод 1 из 6: вычислить объем куба
• Метод 2 из 6. Рассчитайте объем стержня.
• Метод 3 из 6. Рассчитайте объем цилиндра
• Метод 4 из 6. Рассчитайте объем правильной пирамиды.
• Метод 5 из 6. Рассчитайте объем конуса
• Метод 6 из 6. Расчет объема сферы

Объем фигуры - это трехмерное пространство, которое она занимает. Вы можете представить себе объем как количество воды (или воздуха, песка и т. Д.), Которое поместилось бы в форму, если бы она была полностью заполнена. Распространенными единицами измерения объема являются кубические сантиметры и кубические метры. В этой статье вы узнаете, как рассчитать объем шести различных трехмерных фигур, которые обычно встречаются в математических тестах, включая куб, сферу и конус. Вы увидите, что есть много общего, что облегчает запоминание. Смотрите, сможете ли вы найти эти совпадения!

Шагать

Метод 1 из 6: вычислить объем куба

1. Узнай куб. Куб - это трехмерная форма с шестью одинаковыми квадратными гранями. Другими словами, это коробка с равными сторонами по всему периметру.
   • Кость - хороший пример кубика, который может быть у вас дома. Детские кубики или кубики сахара тоже часто бывают кубиками.
2. Выучите формулу для расчета объема куба. Поскольку все стороны куба одинаковы, формула для вычисления объема куба очень проста. Место встречи двух сторон называется ребром. Укорачиваем объем до "V". Мы называем здесь ребра или длину стороны «s». Тогда формула принимает вид V = s³
   • Чтобы найти s³, умножьте s три раза на себя: s³ = s x s x s
3. Найдите длину одной стороны куба. В зависимости от задания эта информация может уже присутствовать, но вам также может потребоваться измерить ее самостоятельно линейкой. Помните, поскольку это куб, все стороны должны быть равны, поэтому не имеет значения, какую из них вы измеряете.
   • Если вы не на 100% уверены, что ваша форма является кубом, измерьте все стороны, чтобы убедиться, что они одинаковы. Если это не так, вам нужно будет использовать метод, описанный ниже, для расчета объема балки. Примечание. На изображениях-примерах размеры указаны в дюймах (дюймах), однако мы используем сантиметры (см).
4. Положите длину стороны в формулу V = s³ и вычислите ее. Например, если вы измерили, что длина стороны вашего куба равна 5 см, вы запишите формулу следующим образом: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 см³, таков объем вашего куба!
5. Обязательно пишите ответ в кубических сантиметрах. В приведенном выше примере куб был измерен в сантиметрах, поэтому ответ должен быть дан в кубических сантиметрах. Если бы длина стороны куба была 3 метра, объем был бы V = (3 м) ³ = 27 м³.

Метод 2 из 6. Рассчитайте объем стержня.

1. Узнай бар. Бар - это фигура, состоящая из шести прямоугольных граней. Так что на самом деле это трехмерный прямоугольник, что-то вроде коробки.
   • По сути, куб - это просто особая балка, у которой все стороны равны.
2. Выучите формулу для расчета объема стержня. Формула объема балки: V = длина (l) x ширина (w) x высота (h), или V = l x w x h. Примечание. На рисунках к этим примерам «w» обозначает ширину.
3. Найдите длину штанги. Длина - это самая длинная сторона балки, параллельная земле или поверхности, на которую она опирается. Длина может быть уже указана на картинке, а может потребоваться отмерить линейкой.
   • Пример: длина балки 4 см, поэтому l = 4 см.
   • Не беспокойтесь слишком сильно о том, какая сторона является длиной и т. Д. Если вы измеряете три разные стороны, результат будет одинаковым.
4. Найдите ширину балки. Вы можете определить ширину луча, измерив его короткую сторону, параллельную земле или поверхности, на которую он опирается. Опять же, сначала проверьте, указано ли оно уже на картинке, а в противном случае измерьте его линейкой.
   • Пример: ширина балки 3 см, поэтому b = 3 см.
   • Если вы измеряете гриф линейкой или рулеткой, не забудьте записать все в одной и той же единице измерения.
5. Найдите высоту балки. Высота - это расстояние от земли или поверхности, на которую опирается луч, до его верха. Посмотрите, не обозначено ли оно уже на картинке, и в противном случае измерьте его линейкой или рулеткой.
   • Пример: высота балки 6 см, поэтому h = 6 см.
6. Введите размеры в формулу и рассчитайте их. Помните, что V = l x w x h.
   • В этом примере l = 4, b = 3 и h = 6. Следовательно, результат будет V = 4 x 3 x 6 = 72.
7. Обязательно пишите ответ в кубических сантиметрах. В результате получается 72 кубических сантиметра, или 72 см³.
   • Если бы размеры балки были в метрах, у вас было бы, например, l = 2 м, w = 4 м и h = 8 м. Тогда объем был бы 2 м x 4 м x 8 м = 64 м³.

Метод 3 из 6. Рассчитайте объем цилиндра

1. Узнайте, как определить цилиндр. Цилиндр - это трехмерная форма с двумя одинаковыми круглыми концами, соединенными одной изогнутой стороной. На самом деле это прямой круглый стержень.
   • Банка - хороший пример цилиндра или батареи AA.
2. Запомните формулу объема цилиндра. Чтобы рассчитать объем цилиндра, нужно знать его высоту и радиус круглого основания. Радиус - это расстояние от центра круга до края. Формула: V = π x r² x h, где V - объем, r - радиус, h - высота, а π - константа пи.
   • В большинстве случаев достаточно округлить число пи до 3,14. Спросите своего учителя, чего он хочет.
   • Формула для определения объема цилиндра на самом деле почти такая же, как и для объема балки: вы умножаете высоту формы на площадь основания. У балки площадь основания l x b, у цилиндра - π x r², площадь круга радиуса r.
3. Найдите радиус основания. Если он уже указан на картинке, просто заполните его. Если вы получили диаметр вместо радиуса, просто разделите его на 2, чтобы найти радиус (d = 2 x r).
4. Измерьте форму, если радиус не указан. Обратите внимание, что может быть сложно измерить точный радиус круга. Один из вариантов - измерить круг в самом широком месте линейкой сверху вниз и разделить его на два.
   • Другой вариант - измерить окружность круга (расстояние вокруг него) с помощью веревки или рулетки. Представьте результат в этой формуле: C (длина окружности) равна 2 x π x r. Разделите длину окружности на 2 x π (6,28), и вы получите радиус.
   • Например, если измеренная вами окружность составляет 8 см, то радиус составляет 1,27 см.
   • Если вам действительно нужно точное измерение, вы можете использовать любой метод, чтобы проверить, совпадают ли результаты. Если нет, проверьте это еще раз. Метод контура обычно дает более точный результат.
5. Вычислите площадь круга у основания. Подставьте радиус в формулу π x r². Умножьте радиус на себя и умножьте полученный результат на π. Например:
   • Если радиус равен 4 см, то площадь круга A = π x 4².
   • 4² = 4 x 4 или 16. 16 x π = 16 x 3,14 = 50,24 см².
   • Если известен диаметр основания, а не радиус, помните, что d = 2 x r. Затем вам нужно разделить диаметр на два, чтобы найти радиус.
6. Найдите высоту цилиндра. Это просто расстояние между двумя круглыми основаниями или расстояние от поверхности, на которой опирается цилиндр, до вершины цилиндра. Посмотрите, указана ли уже длина на картинке, или измерьте ее другим способом с помощью линейки или рулетки.
7. Умножьте площадь основания на высоту цилиндра, чтобы найти объем. Подставьте значения в формулу V = π x r² x h. В нашем примере с радиусом 4 см и высотой 10 см:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50,24
   • 50,24 х 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. Не забудьте написать свой ответ в кубических сантиметрах. В этом примере цилиндр был измерен в сантиметрах, поэтому ответ должен быть записан в кубических сантиметрах: V = 502,4 см³. Если цилиндр измерялся в метрах, объем следует указывать в квадратных метрах (м³).

Метод 4 из 6. Рассчитайте объем правильной пирамиды.

1. Знайте, что такое обычная пирамида. Пирамида - это трехмерная форма с многоугольником в качестве основания и боковыми гранями, которые сужаются к вершине (вершине пирамиды). Правильная пирамида - это пирамида, основание которой представляет собой правильный многоугольник, что означает, что все стороны и углы многоугольников равны.
   • Обычно пирамида изображается с квадратом в качестве основания и сторонами, которые сужаются к точке, но у основания пирамиды на самом деле может быть 5, 6 или 100 сторон!
   • Пирамида, основанная на круге, называется конусом, который мы обсудим в следующем методе.
2. Выучите формулу для расчета объема правильной пирамиды. Формула объема правильной пирамиды: V = 1/3 x w x h, где b - площадь основания, а h - высота пирамиды или вертикальное расстояние от основания до вершины.
   • Формула для прямых пирамид, где вершина находится прямо над центром основания, такая же, как и для наклонных пирамид, где вершина смещена от центра.
3. Рассчитайте площадь основания. Формула для этого зависит от количества сторон основания. В нашем примере основа - квадрат со стороной 6 см. Помните, что формула для вычисления площади квадрата: A = s². Итак, с нашей пирамидой 6 x 6 = 36 см².
   • Формула для вычисления площади треугольника: A = 1/2 x w x h, где b - основание, а h - высота.
   • Можно вычислить площадь любого правильного многоугольника по формуле A = 1/2 xpxa, где A - площадь, p - периметр, а a - апофема, которая представляет собой расстояние от центра фигуры до центр одной из сторон. Вы также можете облегчить себе задачу и использовать онлайн-калькулятор регулярных многоугольников.
4. Найдите высоту пирамиды. В большинстве случаев это будет указано на картинке. В нашем примере высота пирамиды 10 см.
5. Умножьте площадь основания пирамиды на высоту и разделите на 3, чтобы найти объем. Помните, что формула V = 1/3 x w x h. В нашем примере пирамида имеет основание площадью 36 и высотой 10, поэтому объем составляет 36 x 10 x 1/3 = 120.
   • Если бы у нас была другая пирамида с основанием площадью 26 и высотой 8, результат был бы 1/3 x 26 x 8 = 69,33.
6. Не забудьте записать результат в кубических единицах. Размеры пирамиды в примере были даны в сантиметрах, поэтому результат должен быть записан в кубических сантиметрах, 120 см³. Если размеры указаны в метрах, вы пишете ответ в кубических метрах (м³).

Метод 5 из 6. Рассчитайте объем конуса

1. Узнайте, каковы свойства конуса. Конус - это трехмерная форма с круглым основанием и одной точкой на противоположной стороне. Другой способ увидеть конус - это пирамида особого вида с круглым основанием.
   • Если кончик конуса находится прямо над центром основания, вы называете его прямым конусом. Если он не находится прямо над центром, вы называете его наклонным конусом. К счастью, формула расчета объема одинакова для обоих типов конусов.
2. Знайте формулу расчета объема конуса. Эта формула имеет вид V = 1/3 x π x r² x h, где r - радиус окружности у основания, h - высота конуса, а π - константа пи, которую можно округлить до 3,14.
   • Часть π x r² относится к площади круга, который является основанием конуса. Таким образом, формула для определения объема конуса составляет 1/3 x ширина x высота, как и формула для пирамиды в методе выше!
3. Вычислите площадь круглого основания конуса. Для этого нужно знать радиус основания, который должен быть указан на вашем снимке. Если вы получили диаметр вместо радиуса, просто разделите это число на 2, потому что диаметр в 2 раза больше радиуса (d = 2 x r). Затем подставьте радиус в формулу A = π x r², чтобы вычислить площадь.
   • В этом примере радиус составляет 3 см. Если мы подставим это в формулу, то получим: A = π x 3².
   • 3² = 3 x 3 или 9, поэтому A = π x 9.
   • A = 28,27 см².
4. Найдите высоту конуса. Это расстояние по вертикали от основания конуса до вершины. В нашем примере высота конуса 5 см.
5. Умножьте высоту конуса на площадь основания. В нашем примере площадь основания составляет 28,27 см², а высота - 5 см, поэтому ширина x высота = 28,27 x 5 = 141,35.
6. Теперь умножьте этот результат на 1/3 (или разделите на 3), чтобы получить объем конуса. На шаге выше мы фактически вычислили объем цилиндра, который представляет собой конус, в котором стенки будут стоять вертикально и заканчиваться в другом круге. Разделив его на 3, вы получите объем конуса.
   • В нашем примере это 141,35 x 1/3 = 47,12, объем конуса.
   • Опять же: 1/3 x π x 3² x 5 = 47,12.
7. Не забудьте записать результат в кубических единицах. Наш конус был измерен в сантиметрах, поэтому объем должен быть выражен в кубических сантиметрах: 47,12 см³.

Метод 6 из 6. Расчет объема сферы

1. Узнай сферу. Сфера - это идеально круглая трехмерная форма, каждая точка на которой находится на одинаковом расстоянии от центра. Другими словами, это мяч.
2. Выучите формулу для расчета объема шара. Формула V = 4/3 x π x r³ (т.е. «четыре трети числа пи, умноженное на кубическое r»), где r - радиус сферы, а π - постоянная пи (3.14).
3. Найдите радиус сферы. Если радиус уже указан на картинке, это несложно. Если диаметр указан, вам нужно разделить это число на 2, чтобы получить радиус. Радиус сферы в этом примере составляет 3 сантиметра.
4. Измерьте сферу, если радиус не указан. Если вам нужно измерить сферу (например, теннисный мяч), чтобы найти радиус, найдите кусок веревки, достаточно длинный, чтобы обернуть его вокруг. Затем оберните его вокруг объекта в самом широком месте и отметьте точку, где струна снова встречается. Затем измерьте эту часть веревки линейкой, чтобы узнать длину окружности сферы. Разделите это на 2 x π, или 6,28, чтобы получить радиус.
   • Например, если вы измеряете мяч и видите, что его окружность составляет 6 дюймов, разделите это на 6 дюймов, и вы узнаете, что радиус составляет 2 дюйма.
   • Может быть сложно измерить сферу, поэтому лучше всего измерить ее три раза, а затем взять среднее значение (сложить три измерения и разделить на три), чтобы измерение было максимально точным.
   • Например, если вы измерили три раза и получили 18 см, 17,75 см и 18,2 см, сложите это (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) и разделите его на 3 (53,95 / 3 = 17,98). Вы используете это среднее значение при расчете объема.
5. Увеличьте радиус до куба, чтобы найти r³. Возвышение до куба означает просто умножение числа на себя три раза, так что r³ = r x r x r. В нашем примере r = 3, что становится 3 x 3 x 3 = 27.
6. Умножьте свой ответ на 4/3. Вы можете сделать это с помощью калькулятора или просто сделать это самостоятельно и упростить дробь. В нашем примере это 27 x 4/3 = 180/3 или 36.
7. Умножьте результат на π, чтобы найти объем сферы. Последний шаг в вычислении объема - это умножение полученного результата на π. Округлите π до двух десятичных знаков, чего достаточно для большинства математических задач (если ваш учитель не хочет иначе), поэтому умножьте его на 3,14, и вы получите свой ответ.
   • Таким образом, в нашем примере это становится 36 x 3,14 = 113,09.
8. Запишите свой ответ в кубических единицах. В нашем примере мы измеряли в сантиметрах, поэтому ответ был V = 113,09 см³.