Содержание

• Шагать
• Метод 1 из 3: использование метода подстановки
• Метод 2 из 3: использование метода исключения
• Метод 3 из 3. Постройте уравнения
• Советы
• Предупреждения

В «системе уравнений» вас просят решить два или более уравнений одновременно. Когда эти два содержат разные переменные, такие как x и y или a и b, на первый взгляд может быть трудно понять, как их решить. К счастью, как только вы знаете, что делать, вам понадобятся лишь некоторые базовые математические навыки (а иногда и некоторые частичные знания) для решения проблемы. Если требуется, или если вы изучаете визуальное образование, научитесь также строить уравнения в виде графиков. Построение (построение) графика может быть полезно, чтобы «увидеть, что происходит» или проверить вашу работу, но оно также может быть медленнее, чем другие методы, и не работает со всеми системами уравнений.

Шагать

Метод 1 из 3: использование метода подстановки

1. Переместите переменные в разные стороны уравнения. Этот метод «подстановки» начинается с «решения относительно x» (или любой другой переменной) в одном из уравнений. Например, у нас есть следующие уравнения: 4х + 2у = 8 а также 5х + 3х = 9. Прежде всего, посмотрим на первое сравнение. Переставьте, вычтя по 2y с каждой стороны, и вы получите: 4x = 8–2 года.
   • Этот метод часто использует дроби на более позднем этапе. Вы также можете использовать метод исключения ниже, если не хотите работать с дробями.
2. Разделите обе части уравнения и найдите «x». Как только у вас есть член x (или любая другая переменная, которую вы используете) на одной стороне уравнения, разделите обе стороны уравнения, чтобы изолировать переменную. Например:
   • 4x = 8–2 года
   • (4x) / 4 = (8/4) - (2y / 4)
   • х = 2 - ½y
3. Подключите это обратно к другому уравнению. Обязательно вернитесь в Другие сравнение, а не тот, который вы уже использовали. В этом уравнении вы заменяете решенную переменную, оставляя только одну переменную. Например:
   • Теперь вы знаете, что: х = 2 - ½y.
   • Второе уравнение, которое вы еще не изменили: 5х + 3х = 9.
   • Во втором уравнении замените x на «2 - ½y»: 5 (2 - ½y) + 3y = 9.
4. Найдите оставшуюся переменную. Теперь у вас есть уравнение только с одной переменной. Используйте общие методы алгебры, чтобы найти эту переменную. Если переменные компенсируют друг друга, переходите к последнему шагу. В противном случае вы получите ответ на одну из ваших переменных:
   • 5 (2 - ½y) + 3y = 9
   • 10 - (5/2) у + 3у = 9
   • 10 - (5/2) y + (6/2) y = 9 (Если вы не понимаете этот шаг, узнайте, как складывать дроби. Это часто, но не всегда, необходимо при использовании этого метода).
   • 10 + ½y = 9
   • ½y = -1
   • у = -2
5. Используйте ответ, чтобы найти другую переменную. Не делайте ошибку, завершив задачу на полпути. Вам придется повторно ввести полученный ответ в одно из исходных уравнений, чтобы вы могли найти другую переменную:
   • Теперь вы знаете, что: у = -2
   • Одно из исходных уравнений: 4х + 2у = 8. (Для этого шага можно использовать оба уравнения).
   • Вставьте -2 вместо y: 4х + 2 (-2) = 8.
   • 4x - 4 = 8
   • 4x = 12
   • х = 3
6. Знайте, что делать, если обе переменные нейтрализуют друг друга. Когда ты х = 3у + 2 или получить аналогичный ответ в другом уравнении, вы пытаетесь получить уравнение только с одной переменной. Иногда вместо этого вы получаете уравнение без переменные. Дважды проверьте свою работу и убедитесь, что вы подставили (преобразованное) первое уравнение во второе уравнение, а не в первое уравнение. Если вы уверены, что не сделали ошибок, вы получите один из следующих результатов:
   • Если вы получите уравнение без переменных, которое неверно (например, 3 = 5), тогда у вас есть проблема. нет решения. (Если вы изобразили уравнения, вы увидите, что они параллельны и никогда не пересекаются).
   • Если вы получите уравнение без переменных, но те хорошо верно (например, 3 = 3), тогда у него есть проблема бесконечное количество решений. Два уравнения в точности равны. (Если вы построите график этих двух уравнений, вы увидите, что они точно перекрываются).

Метод 2 из 3: использование метода исключения

1. Определяет переменную, которую нужно исключить. Иногда уравнения «устраняют» друг друга в переменной, как только вы их складываете. Например, когда вы выполняете уравнения 3х + 2у = 11 а также 5х - 2у = 13 комбинируется, «+ 2y» и «-2y» отменяют друг друга, причем все «y»s исключаются из уравнения. Посмотрите на уравнения в вашей задаче, чтобы узнать, будет ли таким образом исключена какая-либо из переменных. Если ни одна из переменных не исключена, перейдите к следующему шагу за советом.
2. Умножьте уравнение, чтобы сократить переменную. (Пропустите этот шаг, если переменные уже устранили друг друга). Если ни одна из переменных в уравнениях не компенсируется сама по себе, вам необходимо изменить одно из уравнений, чтобы оно действовало. Проще всего понять это на примере:
   • Предположим, у вас есть система уравнений 3х - у = 3 а также -x + 2y = 4.
   • Изменим первое уравнение так, чтобы переменная была y устраняется. (Вы также можете сделать это для Икс сделать и получить тот же ответ).
   • В - у " первого уравнения следует исключить с помощью + 2 года Во втором уравнении. Мы можем сделать это - у умножить на 2.
   • Умножаем обе части первого уравнения на 2 следующим образом: 2 (3х - у) = 2 (3), и поэтому 6х - 2у = 6. Теперь будет - 2 года упасть против + 2 года во втором уравнении.
3. Объедините два уравнения. Чтобы можно было объединить два уравнения, сложите левую и правую части вместе. Если вы написали уравнение правильно, одна из переменных должна компенсировать другую. Вот пример, использующий те же уравнения, что и на последнем шаге:
   • Ваши уравнения: 6х - 2у = 6 а также -x + 2y = 4.
   • Совмещаем левые грани: 6x - 2y - x + 2y =?
   • Совместите лицевые стороны: 6х - 2у - х + 2у = 6 + 4.
4. Найдите последнюю переменную. Упростите объединенное уравнение, а затем используйте базовую алгебру для решения последней переменной.. Если после упрощения не осталось переменных, перейдите к последнему шагу в этом разделе.. В противном случае вы должны закончить простым ответом на одну из ваших переменных. Например:
   • У тебя есть: 6х - 2у - х + 2у = 6 + 4.
   • Сгруппируйте переменные Икс а также y друг с другом: 6х - х - 2у + 2у = 6 + 4.
   • Упрощать: 5x = 10
   • Решите относительно x: (5x) / 5 = 10/5, чтобы х = 2.
5. Решите для других переменных. Вы нашли одну переменную, но еще не закончили. Подставьте свой ответ в одно из исходных уравнений, чтобы вы могли найти другую переменную. Например:
   • Ты знаешь что х = 2, и что одно из ваших исходных уравнений 3х - у = 3 является.
   • Подключите 2 вместо x: 3 (2) - у = 3.
   • Решите y в уравнении: 6 - у = 3
   • 6 - у + у = 3 + у, так 6 = 3 + у
   • 3 = у
6. Знайте, что делать, если обе переменные нейтрализуют друг друга. Иногда объединение двух уравнений приводит к уравнению, которое не имеет смысла или не помогает вам решить проблему. Дважды проверьте свою работу с самого начала, но если вы не ошиблись, запишите один из следующих ответов:
   • Если в вашем комбинированном уравнении нет переменных и оно неверно (например, 2 = 7), тогда существует нет решения которое справедливо для обоих уравнений. (Если вы изобразите оба уравнения, вы увидите, что они параллельны и никогда не пересекаются).
   • Если ваше комбинированное уравнение не содержит переменных и истинно (например, 0 = 0), то есть бесконечное количество решений. Эти два уравнения фактически идентичны. (Если вы разместите их на графике, вы увидите, что они полностью перекрывают друг друга).

Метод 3 из 3. Постройте уравнения

1. Используйте этот метод, только если он указан. Если вы не пользуетесь компьютером или графическим калькулятором, многие системы уравнений могут быть решены с помощью этого метода только приближенно. Ваш учитель или учебник математики может попросить вас использовать этот метод, поэтому вы, вероятно, знакомы с графическими уравнениями, такими как линии. Вы также можете использовать этот метод, чтобы проверить правильность ваших ответов с помощью любого из других методов.
   • Основная идея состоит в том, что вы наносите на график оба уравнения и определяете точку их пересечения. Значения x и y в этой точке дают значение x и значение y в системе уравнений.
2. Решите оба уравнения относительно y. Храните два уравнения отдельно и используйте алгебру для преобразования каждого уравнения в форму «y = __x + __». Например:
   • Первое уравнение: 2х + у = 5. Измените это на: у = -2x + 5.
   • Второе уравнение: -3x + 6y = 0. Измените это на 6у = 3х + 0и упростить до у = ½x + 0.
   • Оба уравнения идентичны, тогда вся линия становится «точкой пересечения». Писать: бесконечные решения.
3. Нарисуйте систему координат. Нарисуйте вертикальную «ось y» и горизонтальную «ось x» на листе миллиметровой бумаги. Начните с точки пересечения линий и пометьте числами 1, 2, 3, 4 и т. Д. Вверх по оси y и снова вправо по оси x. Обозначьте числа -1, -2 и т. Д. По оси y вниз и влево по оси x.
   • Если у вас нет миллиметровой бумаги, используйте линейку, чтобы убедиться, что числа расположены равномерно.
   • Если вы используете большие числа или десятичные разряды, вам может потребоваться масштабировать диаграмму. (Например, 10, 20, 30 или 0,1, 0,2, 0,3 вместо 1, 2, 3).
4. Нарисуйте Y-пересечение для каждой линии. Если у вас есть уравнение в форме у = __x + __ вы можете начать рисовать его, установив точку, в которой линия пересекает ось y. Это всегда значение y, равное последнему числу в этом уравнении.
   • В ранее упомянутых примерах одна строка (у = -2x + 5) в ось y 5. Другая строка (у = ½x + 0) проходит через нулевую точку 0. (Это точки (0,5) и (0,0) на графике).
   • По возможности обозначьте каждую из линий другим цветом.
5. Используйте наклон, чтобы продолжить рисование линий. В виде у = __x + __, - номер для x th склон отключен от линии. Каждый раз, когда x увеличивается на единицу, значение y будет увеличиваться вместе со значением наклона. Используйте эту информацию, чтобы найти точку на графике для каждой линии, когда x = 1. (Или замените x = 1 для каждого уравнения и решите относительно y).
   • В нашем примере в строке есть у = -2x + 5 наклон -2. При x = 1 строка 2 спускается вниз вниз из точки x = 0. Проведите отрезок между (0,5) и (1,3).
   • Правило у = ½x + 0имеет наклон ½. При x = 1 линия идет ½ вверх из точки x = 0. Проведите отрезок прямой между (0,0) и (1, ½).
   • Когда линии имеют одинаковый наклон линии никогда не пересекаются, поэтому у системы уравнений нет решения. Писать: нет решения.
6. Продолжайте рисовать линии, пока они не пересекутся. Остановитесь и посмотрите на свой график. Если линии уже пересеклись, переходите к следующему шагу. В противном случае вы принимаете решение на основе того, что делают строки:
   • По мере того, как линии движутся навстречу друг другу, вы продолжаете рисовать точки в этом направлении.
   • Если линии удаляются друг от друга, вернитесь и нарисуйте точки в другом направлении, начиная с x = -1.
   • Если линии нигде не расположены близко друг к другу, прыгните вперед и нанесите более дальние точки, например, x = 10.
7. Найдите ответ на пересечении линий. Как только две линии пересекаются, значения x и y в этой точке являются решением проблемы. Если повезет, ответ будет целым числом. Например, в наших примерах две линии пересекаются (2,1) так твой ответ х = 2 и у = 1. В некоторых системах уравнений линии пересекаются при значении между двумя целыми числами, и, если ваш график не является чрезвычайно точным, будет трудно определить, где это находится. В этом случае вы можете дать ответ, например: «x находится между 1 и 2». Вы также можете использовать метод подстановки или метод исключения, чтобы найти точный ответ.

Советы

• Вы можете проверить свою работу, введя ответы обратно в исходные уравнения. Если уравнения верны (например, 3 = 3), то ваш ответ правильный.
• В методе исключения вам иногда приходится умножать уравнение на отрицательное число, чтобы исключить переменную.

Предупреждения

• Эти методы нельзя использовать, если вы имеете дело с числом степени, например x. Чтобы узнать больше об уравнениях этого типа, вам понадобится руководство по возведению в квадрат множителей с двумя переменными.