Содержание

• Шагать
• Метод 1 из 3: фактор
• Метод 2 из 3: применение формулы Abc
• Метод 3 из 3: в квадрате
• Советы

Квадратичное уравнение - это уравнение, в котором наибольший показатель степени переменной равен двум. Три наиболее распространенных метода решения этих уравнений: факторизация, использование формулы abc или разделение квадрата. Если вы хотите узнать, как освоить эти методы, просто выполните следующие действия.

Шагать

Метод 1 из 3: фактор

1. Переместите все члены в одну сторону уравнения. Первый шаг в факторинге - переместить все члены в одну сторону уравнения, оставив x положительным. Примените операцию сложения или вычитания к членам x, переменной x и константам, перемещая их таким образом в одну сторону уравнения, не оставляя ничего на другой стороне. Вот как это работает:
   • 2х - 8х - 4 = 3х - х =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Факторизуйте выражение. Чтобы разложить выражение на множители, вы должны вычесть множители 3x и множители константы -4, чтобы иметь возможность умножить их, а затем добавить их к значению среднего члена -11. Вот как:
   • Поскольку 3x имеет конечное число возможных множителей 3x и x, вы можете записать их в скобки: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Затем используйте метод исключения, используя множители 4, чтобы найти комбинацию, которая дает -11x в результате умножения. Вы можете использовать комбинацию 4 и 1 или 2 и 2, потому что умножение обеих числовых комбинаций дает 4. Имейте в виду, что один из членов должен быть отрицательным, потому что он равен -4.
   • Попробуйте (3x +1) (x -4). Когда вы это решите, вы получите - 3x -12x + x -4. Если вы объедините члены -12x и x, вы получите -11x, что является средним термином, к которому вы хотели прийти. Теперь вы разложили на множители это квадратное уравнение.
   • Другой пример; мы пытаемся разложить на множители уравнение, которое не работает: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Если вы сложите эти термины, вы получите 3x -4x -4.Несмотря на то, что произведение -2 и 2 равно -4, средний член не работает, потому что вы искали -11x, а не -4x.
3. Определите, что каждая пара круглых скобок равна нулю. и рассматривать их как отдельные уравнения. Это заставит вас найти два значения для x, которые оба сделают все уравнение равным нулю. Теперь, когда вы разложили уравнение на множители, все, что вам нужно сделать, это сделать каждую пару круглых скобок равной нулю. Итак, вы можете написать, что: 3x +1 = 0 и x - 4 = 0.
4. Решите каждое уравнение. В квадратном уравнении для x есть два заданных значения. Решите каждое уравнение независимо, выделив переменную и записав результаты для x. Вот как это сделать:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • х = -1/3
   • х - 4 = 0
   • х = 4
   • х = (-1/3, 4)

Метод 2 из 3: применение формулы Abc

1. Переместите все члены в одну сторону уравнения и объедините похожие термины. Переместите все члены в одну сторону от знака равенства, оставив член x положительным. Запишите члены в порядке убывания величины, так что сначала идет x, затем x, а затем константа. Вот как это сделать:
   • 4х - 5х - 13 = х -5
   • 4х - х - 5х - 13 +5 = 0
   • 3х - 5х - 8 = 0
2. Запишите формулу abc. Это: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Найдите значения a, b и c в квадратном уравнении. Переменная а - коэффициент при x, б коэффициент при x и c постоянная. Для уравнения 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 и c = -8. Запишите это.
4. Подставьте значения a, b и c в уравнение. Теперь, когда вы знаете значения трех переменных, вы можете просто ввести их в уравнение, как мы показываем здесь:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Рассчитайте. После ввода цифр вы решаете проблему дальше. Ниже вы можете прочитать, как это происходит дальше:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Упростите квадратный корень. Если число под квадратным корнем является точным квадратом или также квадратным числом, то вы получите целое число для квадратного корня. В других случаях максимально упростите извлечение квадратного корня. Если число отрицательное, и вы уверены, что это тоже намерение, то квадратный корень из числа будет менее простым. В этом примере √ (121) = 11. Вы можете записать, что x = (5 +/- 11) / 6.
7. Найдите положительные и отрицательные числа. После того, как вы удалили квадратный корень, вы можете продолжать, пока не найдете отрицательный и положительный ответы для x. Теперь, когда вы получили (5 +/- 11) / 6, вы можете записать две возможности:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Найдите положительный и отрицательный ответы. Рассчитайте дальше:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Упрощать. Для упрощения разделите ответы на наибольшее число, которое делится как на числитель, так и на знаменатель. Итак, разделите первую дробь на 2, а вторую на 6, и вы решите x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • х = (-1; 8/3)

Метод 3 из 3: в квадрате

1. Переместите все члены в одну сторону уравнения. Убедитесь, что а x положительно. Вот как это сделать:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2х - 12х - 9 = 0
     • В этом уравнении а равно 2, б составляет -12, а c -9.
2. Переместите константу c с другой стороны. Константа - это числовое значение без переменной. Переместите это в правую часть уравнения:
   • 2х - 12х - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Разделите обе части на коэффициент а или x член. Если перед x нет члена, а коэффициент равен 1, этот шаг можно пропустить. В этом случае вам нужно разделить все члены на 2, например:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • х - 6х = 9/2
4. Часть б на два возведите его в квадрат и прибавьте результаты к обеим сторонам знака is. В б в этом примере это -6. Вот как это сделать:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • х - 6х + 9 = 9/2 + 9
5. Упростите обе стороны. Разложите на множители слева, чтобы получить (x-3) (x-3) или (x-3). Добавьте условия справа, чтобы получить 9/2 + 9 или 9/2 + 18/2, что в сумме дает 27/2.
6. Найдите квадратный корень из обеих частей. Квадратный корень из (x-3) просто (x-3). Вы также можете записать квадратный корень из 27/2 как ± √ (27/2). Следовательно, x - 3 = ± √ (27/2).
7. Упростите квадратный корень и решите относительно x. Чтобы упростить ± √ (27/2), найдите полный квадрат или квадратное число с числами 27 или 2 или их множителями. Квадратное число 9 можно найти в 27, потому что 9 x 3 = 27. Чтобы исключить 9 из корня, запишите его как отдельный корень и упростите его до 3, квадратного корня из 9. Пусть √3 будет в числителе числа дробь, потому что она не может быть отделена от 27 как множитель, а знаменатель - 2. Затем переместите константу 3 из левой части уравнения вправо и запишите два решения для x:
   • х = 3 + (√6) / 2
   • х = 3 - (√6) / 2)

Советы

• Как видите, корневой признак полностью не исчез. Следовательно, члены в числителе не объединяются (они не равны). Так что делить минусы и плюсы бессмысленно. Вместо этого деление исключает любой общий множитель - но "ТОЛЬКО", если множители равны для обеих констант, "И" - коэффициент квадратного корня.