Содержание

• Шагать
• Метод 1 из 2: Часть первая: переписывание стандартного уравнения
• Метод 2 из 2: Часть вторая: решение квадратного уравнения
• Советы

Возведение в квадрат - полезный метод для написания квадратного уравнения по-другому, что упрощает поиск и решение. Вы можете переписать квадрат, разбив его на более удобные части.

Шагать

Метод 1 из 2: Часть первая: переписывание стандартного уравнения

1. Запишите уравнение. Допустим, вы хотите решить следующее уравнение: 3x - 4x + 5.
2. Получите коэффициент из уравнения. Поместите 3 внешние скобки и разделите каждый член, кроме константы, на 3. 3x, деленное на 3, равно x, а 4x, разделенное на 3, равно 4 / 3x. Итак, новое уравнение выглядит так: 3 (x - 4 / 3x) + 5. Число 5 находится вне скобок, потому что вы не разделили его на 3.
3. Разделите второй член на 2 и возведите в квадрат. Второй член, также называемый бчлен в уравнении составляет 4/3. Второй срок сократить вдвое. 4/3 ÷ 2 или 4/3 x 1/2 равно 2/3. Возведите этот член в квадрат, умножив числитель и знаменатель на себя. (2/3) = 4/9. Запишите этот термин.
4. Сложение и вычитание. Вам понадобится этот «дополнительный» член, чтобы преобразовать первые три члена уравнения в квадрат. Но имейте в виду, что вы добавили этот член, вычтя его также из уравнения. Конечно, нет никакой разницы в том, чтобы просто снова сложить термины - тогда вы вернетесь к тому, с чего начали. Новое уравнение теперь должно выглядеть так: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Вычтите термин, который вы вычли, вне скобок. Поскольку вы уже работаете с 3 вне скобок, невозможно просто поставить -4/9 вне скобок. Сначала вам нужно умножить его на 3. -4/9 x 3 = -12/9 или -4/3. Если вы имеете дело с уравнением, которое содержит только коэффициент 1 при x, вы можете пропустить этот шаг.
6. Преобразуйте члены в скобках в квадрат. Теперь ваше уравнение выглядит так: 3 (x -4 / 3x +4/9). Вы работали спереди назад, чтобы получить 4/9, что на самом деле является еще одним способом найти множитель, завершающий квадрат. Таким образом, вы можете переписать эти термины как: 3 (x - 2/3). Вы можете проверить это умножением, и вы снова увидите то же исходное уравнение, что и ответ.
   • 3 (х - 2/3) =
   • 3 (х - 2/3) (х -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (х - 4 / 3x + 4/9)
7. Объедините константы. Теперь у вас есть две константы: 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Все, что вам нужно сделать, это добавить -4/3 к 5, и это даст вам 11/3 в качестве ответа. Вы делаете это, давая им один и тот же знаменатель: -4/3 и 15/3, а затем складывая оба числителя, чтобы получить 11, сохраняя знаменатель равным 3.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Напишите уравнение в другой форме. Теперь все готово. Окончательное уравнение: 3 (x - 2/3) + 11/3. Вы можете исключить 3, разделив уравнение на 3, после чего у вас останется следующее уравнение: (x - 2/3) + 11/9. Теперь вы успешно записали уравнение в другой форме: а (х - h) + k, на котором k постоянная.

Метод 2 из 2: Часть вторая: решение квадратного уравнения

1. Запишите заявление. Допустим, вы хотите решить следующее уравнение: 3х + 4х + 5 = 6
2. Добавьте константы и поместите их слева от знака равенства. Постоянные термины - это термины без переменной. В этом случае у вас 5 слева и 6 справа. Вы хотите переместить 6 влево, поэтому вычтите 6 из обеих частей уравнения. Остается 0 справа (6-6) и -1 слева (5-6). Уравнение теперь выглядит так: 3x + 4x - 1 = 0.
3. В скобках исключить коэффициент при квадрате. В данном случае 3 - коэффициент при x. Чтобы вывести 3 из скобок, удалите 3, заключите оставшийся член в скобки и разделите каждый член на 3. Итак, 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x и 1 ÷ 3 = 1/3. Уравнение теперь выглядит так: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. Разделите на константу, которую вы только что написали в круглых скобках. Это, наконец, избавит вас от этих надоедливых 3 за скобками. Поскольку вы делите каждый член на 3, его можно исключить, не меняя уравнения. Теперь у вас есть: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. Разделите второй член на 2 и возведите в квадрат. Возьмем второй член, 4/3, б член и разделите на 2. 4/3 ÷ 2 или 4/3 x 1/2, это 4/6 или 2/3. А 2/3 в квадрате - это 4/9. Когда вы закончите с этим, вы должны написать его слева и справа от уравнения, потому что вы действительно только что добавили новый член. Вы должны сделать это с обеих сторон уравнения. Уравнение теперь выглядит так: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Переместите исходную константу в правую часть уравнения и добавьте ее к уже имеющемуся члену. Переместите константу -1/3 вправо, чтобы она стала 1/3. Добавьте их к другому члену, 4/9 или 2/3. Найдите наименьшее общее кратное, чтобы можно было сложить 1/3 и 4/9. Делается это так: 1/3 х 3/3 = 3/9. Теперь прибавьте 3/9 к 4/9, чтобы у вас было 7/9 справа от уравнения. Это дает: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3, а затем x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Запишите левую часть уравнения в виде квадрата. Поскольку вы уже использовали формулу для поиска пропущенного члена, самая сложная часть уже сделана. Все, что вам нужно сделать, это заключить в скобки x и половину второго коэффициента и возвести его в квадрат, например: (x + 2/3). Обратите внимание, что факторизация квадрата дает 3 члена: x + 4/3 x + 4/9. Уравнение теперь выглядит так: (x + 2/3) = 7/9.
8. Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения. В левой части уравнения квадратный корень (x + 2/3) равен x + 2/3. Правая часть дает +/- (√7) / 3. Квадратный корень из знаменателя 9 равен 3, а квадратный корень из 7 равен √7. Не забудьте написать +/-, потому что квадратный корень из числа может быть положительным или отрицательным.
9. Отложите переменную в сторону. Чтобы изолировать переменную x от остальных, переместите константу на 2/3 в правую часть уравнения. Теперь у вас есть два возможных ответа на x: +/- (√7) / 3 - 2/3. Это два ваших ответа. Вы можете оставить это как есть или уточнить квадратный корень, если вас просят дать ответ без знака квадратного корня.

Советы

• Убедитесь, что вы поставили +/- в нужных местах, иначе вы получите только один ответ.
• Даже если вы знаете формулу квадратного корня, вам не помешает время от времени практиковаться в разделении квадрата или вычислении квадратных уравнений. Таким образом, вы можете быть уверены, что знаете, как это сделать в случае необходимости.