Содержание

• Шагать
• Метод 1 из 2: Создайте эквивалентные дроби
• Метод 2 из 2: решение эквивалентных дробей с переменными
• Советы
• Предупреждения

Две дроби считаются «эквивалентными», если имеют одинаковое значение. Например, дроби 1/2 и 2/4 эквивалентны, потому что 1, разделенное на 2, имеет то же значение, что и 2, разделенное на 4 (0,5 в десятичной форме). Знание того, как преобразовать дробь в другую, но эквивалентную дробь, является важным математическим достоинством, которое вам понадобится, от базовой алгебры до ракетостроения. См. Шаг 1, чтобы начать!

Шагать

Метод 1 из 2: Создайте эквивалентные дроби

1. Умножьте числитель и знаменатель дроби на то же число, чтобы получить эквивалентную дробь. Две разные дроби, которые по определению эквивалентны: числители и знаменатели, кратные друг другу. Другими словами, умножение числителя и знаменателя дроби на одно и то же число даст эквивалентную дробь. Несмотря на то, что числа в этой новой дроби другие, она все равно имеет то же значение.
   • Например, если мы возьмем дробь 4/8 и умножим числитель и знаменатель на 2, мы получим (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Эти две дроби эквивалентны.
     • (4 × 2) / (8 × 2) по сути то же самое, что 4/8 × 2/2. Помните, умножение двух дробей происходит так: числитель умножается на числитель, а знаменатель умножается на знаменатель. Обратите внимание, что 2/2 равно 1. Так что легко понять, почему 4/8 равно 8/16 - вторая дробь - это первая дробь, умноженная на 2!
2. Разделите числитель и знаменатель или дробь на одно и то же число, чтобы получить эквивалентную дробь. Как и умножение, деление также можно использовать для поиска новой дроби, эквивалентной данной дроби. Просто разделите числитель и знаменатель дроби на одно и то же число, чтобы получить эквивалентную дробь. Здесь есть одна загвоздка - полученная дробь должна состоять из целых чисел как в числителе, так и в знаменателе, чтобы быть действительной.
   • Например, снова возьмем 4/8. Если вместо умножения разделить числитель и знаменатель на 2, мы получим (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 и 4 являются целыми числами, поэтому эта эквивалентная дробь действительна.
3. Упростите дробь, используя наибольший общий делитель (НОД). Любая дробь имеет бесконечное количество эквивалентных дробей - числитель и знаменатель можно умножить на любое целое, большое или маленькое чтобы получить эквивалентную дробь. Но самая простая форма данной дроби - это обычно дробь с наименьшими членами. В этом случае числитель и знаменатель должны быть как можно меньше - их больше нельзя делить на какое-либо целое число, чтобы сделать член еще меньше. Чтобы упростить дробь, мы разделим числитель и знаменатель на наибольший общий знаменатель.
   • Наибольший общий делитель (GGD) числителя и знаменателя является наибольшим целым числом, так что числитель и знаменатель делятся. Итак, в нашем примере 4/8, потому что 4 является наибольшим делителем как 4, так и 8, мы делим числитель и знаменатель нашей дроби на 4, чтобы получить простейшие члены. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. При желании преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби, чтобы упростить преобразование. Конечно, не каждая встречающаяся вам дробь будет иметь такой же смысл, как 4/8. Например, смешанные числа (например, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 и т. Д.) Могут немного затруднить это преобразование.Если вы хотите получить дробную часть смешанного числа, вы можете сделать это двумя способами: превратить смешанное число в неправильную дробь, а затем продолжить, или же оставьте смешанное число и укажите смешанное число в качестве ответа.
   • Чтобы преобразовать неправильную дробь, умножьте целое число смешанного числа на знаменатель дроби, а затем прибавьте произведение к числителю. Например, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Затем вы можете преобразовать это снова, если необходимо. Например, 5/3 × 2/2 = 10/6, то же самое, что и 1 2/3.
   • Однако преобразовывать неправильную дробь не обязательно. Мы можем игнорировать целое число и просто преобразовать дробь, а затем добавить к ней целое число. Например, 3 4/16, мы смотрим только 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Итак, теперь мы снова складываем целое число и получаем новое смешанное число, 3 1/4.
5. Никогда не складывайте и не вычитайте, чтобы получить эквивалентные дроби. При преобразовании дробей в их эквивалентную форму важно помнить, что единственные операции, которые вы применяете, - это умножение и деление. Никогда не используйте сложение или вычитание. Умножение и деление работают для получения эквивалентных дробей, потому что эти операции на самом деле являются формами числа 1 (2/2, 3/3 и т. Д.) И дают ответы, равные дроби, с которой вы начали. Сложение и вычитание не имеют этой опции.
   • Например, выше мы обнаружили, что 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Если бы мы вместо этого добавили к этому 4/4, мы получили бы совершенно другой ответ. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 или же 3/2, и ни один из них не равен 4/8.

Метод 2 из 2: решение эквивалентных дробей с переменными

1. Используйте перекрестное умножение, чтобы решить проблемы эквивалентности с дробями. Сложная задача алгебры, имеющая дело с эквивалентными дробями, включает уравнения с двумя дробями, где одна или обе содержат переменную. В подобных случаях мы знаем, что эти дроби эквивалентны, потому что они являются единственными членами по обе стороны от знака уравнения в уравнении, но не всегда очевидно, как найти переменную. К счастью, с помощью перекрестного умножения мы можем решить этот тип задач без каких-либо проблем.
   • Перекрестное умножение - это то, на что это похоже - вы умножаете крест на знак равенства. Другими словами, вы умножаете числитель одной дроби на знаменатель другой дроби и наоборот. Затем вы решаете уравнение дальше.
   • Например, у нас есть уравнение 2 / x = 10/13. Теперь перемножьте крест: умножьте 2 на 13 и 10 на x и решите уравнение дальше:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × х = 10х
     • 10x = 26. Теперь прорабатываем уравнение дальше. х = 26/10 = 2.6
2. Используйте перекрестное умножение так же, как сравнения нескольких переменных или выражения переменных. Одна из лучших особенностей перекрестного умножения заключается в том, что оно работает одинаково, независимо от того, имеете ли вы дело с двумя простыми или сложными дробями. Например, если обе дроби содержат переменные, ничего не меняется - вам просто нужно отменить эти переменные. Точно так же, если числители или знаменатели ваших дробей содержат выражения переменных, просто «продолжайте умножать», используя свойство распределения и решая, как вы обычно делаете.
   • Например, предположим, что у нас есть уравнение ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). В этом случае мы решаем его перекрестным умножением:
     • (х + 3) × 4 = 4х + 12
     • (х + 1) × 2 = 2х + 2
     • 2х + 2 = 4х + 12
     • 2 = 2х + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = х
3. Используйте методы решения полиномов. Перекрестное умножение не имеет значения всегда результат, который можно решить с помощью простой алгебры. Если вы имеете дело с переменными членами, в результате вы быстро получите уравнение второй степени или другой многочлен. В таких случаях вы используете, например, возведение в квадрат и / или формулу возведения в квадрат.
   • Например, возьмем уравнение ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Первый крест умножаем:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. На этом этапе мы хотим преобразовать это в уравнение второй степени (ax + bx + c = 0), вычитая 12 с обеих сторон, что дает нам 2x - 14 = 0. Теперь мы используем формулу (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a), чтобы найти значение x:
       • х = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2а. В нашем уравнении 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 и c = -14.
       • х = (-0 +/- √ (0-4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • х = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • х = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • х = (+/- 10,58 / 4)
       • х = +/- 2.64 На этом этапе мы проверяем наш ответ, подставляя 2,64 и -2,64 в исходное уравнение второй степени.

Советы

• Преобразование дробей в эквивалентную форму в основном такое же, как умножение на дробь, например 2/2 или 5/5. Поскольку в конечном итоге это равно 1, значение дроби остается прежним.

Предупреждения

• Сложение и вычитание дробей отличается от умножения и деления дробей.