Содержание

• Предупреждения
• Советы

Арифметическая последовательность - это любая последовательность чисел, которые последовательно отличаются друг от друга на постоянное значение. Например, последовательность четных чисел, ${ displaystyle 0,2,4,6,8}$Найдите коэффициент разности серий. Когда вам предлагают набор чисел, можно сказать, что это арифметическая последовательность, или вам, возможно, придется вычислить это самостоятельно. Первый шаг в любом случае тот же. Выберите первые два последовательных числа в коллекции. Вычтите первое число из второго числа. Результат - фактор различия вашей последовательности.

• Например, предположим, что у вас есть коллекция ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Убедитесь, что коэффициент разницы постоянен. Определение коэффициента разности только для первых двух чисел не гарантирует, что набор является арифметической последовательностью. Вы должны быть уверены, что разница сохраняется на протяжении всей последовательности. Проверьте разницу, вычтя два последовательных числа в наборе. Если результат соответствует одной или двум другим парам чисел, вы, вероятно, имеете дело с арифметической последовательностью.
  • Продолжаем работать с тем же примером, ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$К последнему числу прибавьте коэффициент разницы. Зная коэффициент разности, легко найти следующее число в арифметической последовательности. Просто добавьте коэффициент разности к последнему числу в наборе, и вы получите следующее число.
    • Например, в примере ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Подтвердите, что вы начинаете с арифметической последовательности. В некоторых случаях вы имеете дело с набором чисел, в центре которого отсутствует число. Как упоминалось ранее, начните с проверки того, что ваша коллекция представляет собой арифметическую последовательность. Выберите два последовательных числа и найдите разницу между ними. Затем сравните это с двумя другими последовательными числами в последовательности. Если разница такая же, вы можете предположить, что имеете дело с арифметической последовательностью, и можете продолжить.
      • Например, предположим, что у вас есть последовательность ${ displaystyle 0.4}$Добавьте коэффициент разницы к числу пустого места. Это эквивалентно добавлению числа в конец последовательности. Найдите число непосредственно перед пустым местом в вашей последовательности. Это «последний» известный номер. Добавьте к этому числу найденную разницу, и вы получите число, которое должно соответствовать месту неизвестного.
        • В нашем примере ${ displaystyle 0.4}$Вычтите коэффициент разницы из числа после неизвестного. Чтобы убедиться, что вы нашли правильный ответ, проверьте еще раз с другой стороны. Арифметическая последовательность должна быть последовательной в одном направлении. Если вы идете слева направо и продолжаете добавлять 4, вы можете сделать противоположное справа налево и вычесть 4 из предыдущего числа.
          • В этом примере ${ displaystyle 0.4}$Сравните свои результаты. Два результата сложения (слева направо) или вычитания (справа налево) должны совпадать. Если да, значит, вы нашли недостающий номер. Если они не совпадают, проверьте свою работу еще раз. Возможно, вы имеете дело не с чистой арифметической последовательностью.
            • В этом примере два результата ${ displaystyle 4 + 4}$Найдите первый номер серии. Не каждая последовательность начинается с цифр 0 или 1. Посмотрите на имеющийся у вас набор чисел и определите первое число. Это ваша отправная точка, которая может быть обозначена переменными, такими как (1).
              • Обычной практикой является работа с арифметическими последовательностями с переменной a (1), которая указывает первое число в последовательности. Вы, конечно, можете выбрать любую переменную, но результат должен быть таким же.
              • Например, учитывая серию ${ displaystyle 3,8,13,18}$Определите коэффициент разницы как d. Определите коэффициент разницы для серии, как указано выше. В этом примере коэффициент разности равен ${ displaystyle 8-3}$Используйте явную формулу. Явная формула - это математическое уравнение, которое можно использовать для нахождения любого числа в арифметической последовательности без необходимости записывать всю последовательность. Явная формула математической последовательности: ${ Displaystyle а (п) = а (1) + (п-1) г}$Заполните всю информацию, чтобы решить проблему. Используя эту явную формулу для вашей последовательности, введите все данные, которые вам нужны, чтобы определить нужное вам число.
                • Например, в этом примере ${ displaystyle 3,8,13,18}$Измените явную формулу, чтобы найти другие переменные. Используйте явную формулу и некоторую простую алгебру, чтобы найти различную информацию об арифметической последовательности. В первоначальном виде (${ Displaystyle а (п) = а (1) + (п-1) г}$Найдите первый номер серии. Вы можете знать, что 50-е число в арифметической последовательности равно 300, а числа увеличиваются на 7 (коэффициент различия), но вы хотели бы знать, какое было первое число в последовательности. Используйте модифицированную явную формулу для решения a1, чтобы узнать свой ответ.
                  • Используйте уравнение ${ Displaystyle а (1) = (п-1) д-а (п)}$Определите длину последовательности. Предположим, вы знаете, как последовательность начинается и заканчивается, но вам нужно выяснить, какова ее длина. Затем используйте модифицированную формулу ${ Displaystyle п = { гидроразрыва {а (п) -а (1)} {d}} + 1}$.
                    • Предположим, вы знаете, что данная арифметическая последовательность начинается со 100 и в сумме дает 13. Также известно, что последнее число - 2856. Чтобы найти длину последовательности, используйте числа a1 = 100, d = 13 и a (n) = 2856. Примените эти числа к формуле для получения ${ displaystyle n = { frac {2856-100} {13}} + 1}$. Как только вы это разберетесь, вы получите ${ displaystyle n = { frac {2756} {13}} + 1}$, что равно 212 + 1, что снова равно 213. В этой последовательности 213 чисел.
                    • Этот пример выглядит как 100, 113, 126, 139… 2843, 2856.

                  Предупреждения

                  • Есть разные типы серий чисел. Не думайте, что набор чисел представляет собой арифметическую последовательность. Всегда проверяйте две пары чисел, предпочтительно три или четыре, чтобы найти коэффициент разницы для ряда чисел.

                  Советы

                  • Не забудь этого d может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от того, есть ли сложение или вычитание.