Содержание

• Шагать
• Метод 1 из 5: деление в столбик
• Метод 2 из 5: короткое деление
• Метод 3 из 5: деление на дроби
• Метод 4 из 5: доля показателей
• Метод 5 из 5: деление десятичных чисел

Деление - это одна из четырех основных арифметических операций, помимо сложения, вычитания и умножения. Помимо целых чисел, вы также можете делить десятичные дроби, дроби или показатели. Вы можете выполнить деление в столбик или, если одно из чисел состоит из одной цифры, в краткое. Однако начните с освоения деления в столбик, потому что это ключ ко всей операции.

Шагать

Метод 1 из 5: деление в столбик

1. Запишите проблему, используя знак деления. Знак длинного деления ( 厂 ) выглядит как "конечная скобка" с номером под ней. Поместите знаменатель, число, на которое вы делите, за пределами знака длинного деления, а числитель, число, которое вы делите, внутри знака длинного деления.
   • Пример упражнения №1 (для начинающих): 65 ÷ 5. Поместите 5 снаружи знака деления и 65 внутри. Это должно выглядеть так 5厂65, но с 65 ниже горизонтали.
   • Пример упражнения №2 (продвинутый): 136 ÷ 3. Поместите 3 за пределами знака деления, а 136 - внутри. Это должно выглядеть так 3厂136, но 136 ниже горизонтали.
2. Разделите первую цифру числителя на знаменатель. Другими словами, узнать, сколько раз знаменатель (число вне знака деления) входит в первую цифру числителя. Поместите результат целого числа над знаком деления, прямо над первой цифрой знаменателя.
   • В упражнении №1 (5厂65), 5 - знаменатель, а 6 - первая цифра числителя (65). 5 переходит в 6 один раз, поэтому поставьте 1 на знак деления над 6.
   • В упражнении №2 (3厂136), 3 (делитель) не помещается полностью в 1 (первая цифра числителя). В этом случае напишите 0 над знаком деления, над 1.
3. Умножьте число над знаком деления на знаменатель. Возьмите число, которое вы написали чуть выше знака деления, и умножьте его на знаменатель (число слева от знака деления). Запишите результат в новой строке под счетчиком, выровняв его по первой цифре счетчика.
   • В упражнении №1 (5厂65), умножьте число над чертой (1) на знаменатель (5), в результате получится 1 х 5 = 5, и поместите ответ (5) чуть ниже 6 из 65.
   • В упражнении № 2 ("3厂136) над знаком деления стоит ноль, поэтому если вы умножите его на 3 (знаменатель), результат будет равен нулю. Напишите ноль в новой строке сразу под 1 из 136.
4. Вычтите произведение (результат умножения) из первой цифры числителя. Другими словами, вычтите число, которое вы только что написали в новой строке под счетчиком, из числа в счетчике непосредственно над ним. Запишите результат в новую строку, выровняв ее под цифрами суммы вычитания.
   • В упражнении №1 (5厂65), вычтите 5 (произведение в новой строке) из 6 над ним (первая цифра числителя): 6 - 5 = 1. Поместите результат (1) в другую новую строку прямо под 5.
   • В упражнении №2 (3厂136) вычтите 0 (произведение в новой строке) из 1 в правом верхнем углу (первая цифра в числителе). Поместите результат (1) в другую новую строку прямо под 0.
5. Сбейте вторую цифру счетчика. Переместите вторую цифру числителя в новую нижнюю строку справа от результата вычитания, который вы только что получили.
   • В упражнении №1 (5厂65), уменьшите 5 от 65, чтобы оно оказалось рядом с 1, полученным вычитанием 5 из 6. В этом ряду теперь 15.
   • В упражнении №2 (3厂136), опустите 3 из 136 и поместите его рядом с 1, получив 13.
6. Повторите длинное деление (упражнение №1). На этот раз используйте числитель (число слева от знака деления) и новое число в нижнем ряду (результат вашего первого круга математики и число, которое вы унесли). Как и раньше, делите, умножайте и вычитайте числа, чтобы получить результат.
   • Чтобы продолжить 5厂65, разделите новое число (15) на 5 (знаменатель) и запишите результат (3, потому что 15 ÷ 5 = 3) справа от 1 над знаком деления. Затем умножьте эти 3 над знаком деления на 5 (знаменатель) и запишите результат (15, потому что 3 х 5 = 15) ниже 15 под знаком деления. Наконец, вычтите 15 из 15 и напишите 0 в новой нижней строке.
   • Пример упражнения №1 на этом завершен, так как в знаменателе больше нет цифр, которые нужно опускать. Ответ (13) находится над знаком деления.
7. Повторите длинное деление (упражнение №2). Как и раньше, вы начинаете с деления, умножения и затем вычитания.
   • Перед 3厂136: Определите, сколько раз 3 полностью переходит в 13, и запишите ответ (4) справа от 0 над знаком деления. Затем умножьте 4 на 3 и запишите ответ (12) под 13. Наконец, вычтите 12 из 13 и запишите ответ (1) под 12.
8. Сделайте еще один раунд с длинным делением и получите остальное (проблема №2). Когда вы закончите с этой проблемой, убедитесь, что есть остаток (то есть число, которое останется в конце вашего расчета). Вы помещаете этот остаток рядом со своим целым ответом.
   • Перед 3厂136: Продолжите процесс для следующего раунда. Проведите 6 из 136, оставив 16 в нижнем ряду. Разделите 16 на 3 и запишите результат (5) над знаком деления. Умножьте 5 на 3 и запишите результат (15) в новую нижнюю строку. Вычтите 15 из 16 и запишите результат (1) в новой нижней строке.
   • Поскольку больше нет цифр для включения в счетчик, проблема решена, и 1 в нижней строке представляет собой остаток (оставшееся число). Напишите его над знаком деления, при желании поставьте перед ним букву «r», чтобы окончательный ответ стал «45 r.1».

Метод 2 из 5: короткое деление

1. Используйте тире, чтобы написать проблему. Поместите знаменатель, число, на которое вы собираетесь разделить, за линией деления (и слева от нее). Поместите числитель, число, которое вы собираетесь разделить, внутри (справа и ниже) линии деления.
   • Для быстрого деления знаменатель может состоять только из одной цифры.
   • Заявление: 518 ÷ 4. В этом случае 4 будет снаружи тире, а 518 - внутри.
2. Разделите первую цифру числителя на знаменатель. Другими словами, определите, сколько раз число за пределами тире соответствует первой цифре числа внутри тире. Напишите целое число результата над тире, а любой остаток напишите надстрочным индексом рядом с первой цифрой числителя.
   • В этой задаче 4 (знаменатель) помещается один раз в 5 (первая цифра числителя) с остатком 1 (5 ÷ 4 = 1 р. 1). Поместите частное, 1, над длинной разделительной линией. Поместите небольшой надстрочный индекс 1 рядом с 5, чтобы напомнить себе, что у вас осталось 1.
   • Число 518 под чертой теперь должно выглядеть так: 518.
3. Разделите остаток и вторую цифру числителя на знаменатель. Считайте верхний индекс, обозначающий остаток, полной цифрой и объедините его с цифрой числителя, расположенной непосредственно справа от него. Определите, сколько раз знаменатель полностью переходит в это новое двузначное число, и запишите все число и любой остаток, как вы делали раньше.
   • В задаче число, образованное остатком и вторым числом числителя, равно 11. знаменатель (4) дважды переходит в 11, оставляя остаток 3 (11 ÷ 4 = 2 р. 3) останки. Напишите цифру 2 над тире (получится 12) и цифру 3 в виде надстрочного индекса рядом с цифрой 518.
   • Исходный счетчик, 518, теперь должен выглядеть так: 518.
4. Повторяйте это, пока не пройдете весь счетчик. Продолжайте определять, сколько раз знаменатель входит в число, образованное следующей цифрой числителя и остатком в верхнем индексе слева от него. После того, как вы перебрали все цифры счетчика, вы получите ответ.
   • В задаче 38 - это следующий (и последний) номер счетчика - остаток 3 от предыдущего шага, а число 8 - это последний член счетчика. Знаменатель (4) делится на 38 девять раз с остатком 2 (38 ÷ 4 = 9 р. 2), так как 4 х 9 = 36, что на два меньше, чем 38. Напишите этот последний остаток (2) над тире, чтобы завершить свой ответ.
   • Таким образом, ваш последний ответ над разделительной линией - 129 к.2.

Метод 3 из 5: деление на дроби

1. Напишите сумму деления так, чтобы две дроби были рядом друг с другом. Чтобы разделить дроби, запишите первую дробь, затем символ деления (÷), а затем вторую дробь.
   • Например, утверждение может выглядеть примерно так: 3/4 ÷ 5/8. Для удобства используйте горизонтальные вместо диагональных линий, чтобы разделить числитель (верхнее число) и знаменатель (нижнее число) каждой дроби.
2. Поменяйте местами числитель и знаменатель второй дроби. Вторая дробь становится обратной.
   • В этом примере задачи мы перевернем 5/8 так, чтобы 8 было вверху, а 5 внизу.
3. Измените тире на знак умножения. Чтобы разделить дроби, умножьте первую дробь на величину, обратную второй.
   • Например: 3/4 х 8/5.
4. Умножьте числители дробей. Выполните ту же процедуру, что и для умножения двух дробей.
   • В этом случае счетчики 3 и 8, а 3 х 8 = 24.
5. Таким же образом умножьте знаменатели дробей. Опять же, это именно то, что вы сделали бы, чтобы умножить две дроби.
   • Знаменатели в задаче 4 и 5, и 4 х 5 = 20.
6. Поместите произведение числителей над произведением знаменателей. Теперь, когда вы перемножили числители и знаменатели обеих дробей, вы можете составить произведение двух дробей.
   • В заявлении: 3/4 х 8/5 = 24/20.
7. При необходимости упростите дробь. Чтобы упростить дробь, найдите наибольший общий делитель или наибольшее число, которое полностью умещается в обоих числах, а затем разделите числитель и знаменатель на это число.
   • В случае 24/20, 4 - это наибольшее число, которое равномерно входит как в 24, так и в 20. Вы можете подтвердить это, выписав все делители обоих чисел и выбрав наибольшее число, которое является делителем обоих:
     • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
     • 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
   • Поскольку 4 является наибольшим общим делителем 24 и 20, разделите оба числа на 4, чтобы упростить дробь.
     • 24/4 = 6
     • 20/4 = 5
     • 24/20 = 6/5. Так: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5
8. При необходимости перепишите дробь как смешанное число. Для этого разделите числитель на знаменатель и запишите ответ в виде целого числа. Остаток (оставшееся число) является числителем новой дроби. Знаменатель дроби остается прежним.
   • В задаче 5 переходит в 6 один раз с остатком 1. Таким образом, новое целое число равно 1, новый числитель равен 1, а знаменатель остается равным 5.
   • Результат: 6/5 = 1 1/5.

Метод 4 из 5: доля показателей

1. Убедитесь, что у экспонентов одинаковое основание. Вы можете разделить экспоненты, если они имеют одинаковое основание. Если у них нет одинаковой базы, вам придется по возможности манипулировать ими, пока они не появятся.
   • Если вы только начинаете с этого, сначала решите задачу, в которой оба показателя уже имеют одинаковое основание. Например: 3 ÷ 3.
2. Вычтите экспоненты. Просто вычтите второй показатель из первого. Пока не беспокойтесь о базе.
   • В заявлении: 8 - 5 = 3.
3. Поместите новый показатель выше исходного основания. Просто напишите новую экспоненту над исходной базой. Это все!
   • Таким образом: 3 ÷ 3 = 3.

Метод 5 из 5: деление десятичных чисел

1. Задайте проблему тире. Поместите знаменатель, число, на которое вы собираетесь разделить, за пределами (и слева от) полосы длинного деления, а числитель, число, которое вы собираетесь разделить, внутри полосы длинного деления. Чтобы разделить десятичные дроби, сначала преобразуйте десятичные дроби в целые числа.
   • В примере 65,5 ÷ 0,5 0,5 находится за пределами разделительной линии, а 65,5 - внутри нее.
2. Переместите десятичные точки на одинаковое количество, чтобы получить два целых числа. Просто сдвиньте десятичные точки вправо, пока они не окажутся в конце каждого числа. Убедитесь, что вы переместили их на одинаковое количество позиций для каждого числа - если вам нужно переместить десятичную запятую на две позиции в знаменателе, сделайте то же самое для числителя.
   • В задаче все, что вам нужно сделать, это переместить десятичную точку на одну позицию как для знаменателя, так и для числителя. Таким образом, 0,5 становится 5, а 65,5 становится 655.
   • Однако, если числа в задаче были 0,5 и 65,55, то вам нужно переместить десятичную запятую на два разряда в 65,55, чтобы получилось 6555. В результате вам также следует сместить десятичную запятую на два разряда на 0,5. Для этого добавьте в конец ноль и сделайте его 50.
3. Разместите десятичную точку прямо над линией разделения. Поставьте десятичную точку на знак длинного деления непосредственно над десятичной дробью в числителе.
   • В задаче десятичная дробь в 655 идет после последних 5 (как 655.0). Так что запишите десятичную точку над линией деления прямо над десятичной точкой в ​​655.
4. Решите проблему, сделав деление в столбик. Чтобы разделить 655 на 5, сделайте следующее:
   • Разделите сотую (6) на 5. Вы получите 1, а остаток 1. Поместите 1 вместо сотой в верхней части длинной линии деления и вычтите 5 из 6 под числом шесть.
   • Остальное, 1, остается. Опустите первые пять из 655, и вы получите число 15. Разделите 15 на 5, и вы получите 3.Поместите тройку над знаком длинного деления рядом с цифрой 1.
   • Сбейте последние 5. Разделите 5 на 5, и вы получите 1 - поставьте 1 над знаком длинного деления. Остатка нет, поскольку 5 переходит в 5 один раз.
   • Ответ - это число над знаком длинного деления (131), поэтому 655 ÷ 5 = 131. Если вы принесете калькулятор, вы увидите, что это также ответ на исходное деление: 65,5 ÷ 0,5.