Содержание

• Шагать
• Метод 1 из 4: Использование основного распределительного свойства
• Советы

Дистрибутивность - это математическое правило для упрощения уравнения в круглых скобках. Вы, вероятно, рано научились выполнять операции в круглых скобках, но алгебраические выражения не всегда делают это. Свойство распределения позволяет вам умножать термин вне скобок на члены внутри него. Вы должны убедиться, что делаете это правильно, иначе вы можете потерять информацию, и сравнение больше не будет правильным. Вы также можете использовать свойство распределенности, чтобы упростить уравнения с дробями.

Шагать

Метод 1 из 4: Использование основного распределительного свойства

1. Умножьте термин вне скобок на каждый член в скобках. Для этого разделите внешний член на внутренние. Умножьте термин вне скобок на первый член в скобках. Затем вы умножаете его на второй член. Если имеется более двух терминов, продолжайте распределять термин за пределами круглых скобок по всем терминам внутри круглых скобок. Просто оставьте операторы (плюс или минус) в скобках.
   • ${ Displaystyle 2 (х-3) = 10}$Комбинируйте похожие термины. Прежде чем вы сможете решить уравнение, вы должны объединить одинаковые термины. Объедините все числовые термины. Кроме того, вы комбинируете все переменные термины по отдельности. Чтобы упростить уравнение, расположите члены таким образом, чтобы переменные находились по одну сторону от знака равенства, а константы (только числа) - по другую.
     • ${ displaystyle 2x-6 = 10}$Решите уравнение. Свободный ${ displaystyle x}$Поставьте отрицательное число вместе со знаком минус. Если вы собираетесь умножить член или члены в круглых скобках на отрицательное число, обязательно добавьте знак минус к каждому члену в круглых скобках.
       • Запомните основные правила умножения на отрицательные числа:
         • Минус x Минус = Плюс.
         • Минус x Плюс = Мин.
       • Рассмотрим следующий пример:
         • ${ displaystyle -4 (9–3x) = 48}$Комбинируйте похожие термины. После завершения распределения вам необходимо упростить уравнение, переместив все члены переменных в одну сторону от знака равенства, а все числа без переменных - в другую. Вы делаете это с помощью комбинации сложения или вычитания.
           • ${ displaystyle -36 + 12x = 48}$Поделитесь, чтобы получить окончательное решение. Решите уравнение, разделив обе части уравнения на коэффициент переменной. Это должно привести к тому, что с одной стороны уравнения будет одна переменная, а с другой - результат.
             • ${ displaystyle 12x = 84}$Считайте вычитание сложением (от -1). Когда вы видите знак минус в задаче по алгебре, особенно если он стоит перед круглой скобкой, он, по сути, говорит + (-1). Это помогает правильно распределить знак минус по всем терминам, заключенным в скобки. Затем решите проблему как раньше.
               • Например, рассмотрим проблему, ${ Displaystyle 4x- (х + 2) = 4}$Проверьте дробные коэффициенты или константы. Иногда вам может потребоваться решить задачу с дробями как коэффициентами или константами. Вы можете оставить их как есть и применить основные правила алгебры для решения задачи. Однако, используя свойство распределенности, вы часто можете упростить решение, преобразовав дроби в целые числа.
                 • Рассмотрим следующий пример ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$Найдите наименьшее общее кратное (НОК) для всех знаменателей. На этом шаге вы можете игнорировать все целые числа. Посмотрите только на дроби и определите lcm для всех знаменателей. Найдите LC, найдя наименьшее число, кратное знаменателям обеих дробей в уравнении. В этом примере знаменатели 3 и 6, поэтому 6 - это НОК.
                 • Умножьте все члены уравнения на НОК. Помните, что к математическому уравнению можно применить любую операцию, если вы выполняете ее с обеих сторон. Умножая каждый член уравнения на НОК, члены компенсируют друг друга и становятся целыми числами. Обведите круглыми скобками всю левую и правую части уравнения, затем выполните распределение:
                   • ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$Комбинируйте похожие термины. Объедините все члены так, чтобы все переменные находились на одной стороне уравнения, а все константы - на другой. Используйте основные операции сложения и вычитания, чтобы переместить члены из одной части уравнения в другую.
                     • ${ displaystyle 6x-18 = 2x + 1}$Решите уравнение. Найдите окончательное решение, разделив обе части уравнения на коэффициент переменной. Это оставляет x на одной стороне уравнения, а численное решение - на другой.
                       • ${ displaystyle 4x = 19}$Интерпретируйте дробь с помощью уравнения как распределенное деление. Иногда вы видите проблему с несколькими членами в числителе дроби над общим знаменателем. Вы должны рассматривать это как проблему распределения и применять знаменатель к каждому члену числителя. Вы можете переписать дробь, чтобы показать распределение. Следующим образом:
                         • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$Упростите каждый числитель как отдельную дробь. После распределения делителя по каждому члену вы можете упростить каждый член по отдельности.
                           • ${ displaystyle { frac {4x} {2}} + { frac {8} {2}} = 4}$Изолируйте переменную. Продолжайте решать проблему, выделяя переменную с одной стороны уравнения и перемещая постоянные члены в другую. При необходимости используйте комбинацию сложения и вычитания.
                             • ${ displaystyle 2x + 4 = 4}$Разделите на коэффициент, чтобы решить задачу. На последнем этапе вы делите на коэффициент переменной. Это дает окончательное решение с единственной переменной с одной стороны уравнения и численным решением с другой.
                               • ${ displaystyle 2x = 0}$Избегайте распространенной ошибки использования только одного термина. Заманчиво (но неправильно) разделить первый член числителя на знаменатель и вычислить дробь. Подобная ошибка для указанной выше проблемы будет выглядеть следующим образом:
                                 • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$Проверьте правильность своего решения. Вы всегда можете проверить свою работу, вставив свое решение в исходную задачу. Если вы хотите упростить, вы должны придумать истинное утверждение. Если вы упростите и получите неверное утверждение в качестве ответа, то ваше решение неверно. В этом примере вы проверяете два решения для x = 0 и x = -2, чтобы увидеть, какое из них правильное.
                                   • Начнем с решения x = 0:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (исходная задача)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (0) +8} {2}} = 4}$..... (замените x на 0)
                                     • ${ displaystyle { frac {0 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 4 = 4}$..... (Верно. Это правильное решение.)
                                   • Попробуйте "неправильное решение для x = -2:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (исходная задача)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (-2) +8} {2}} = 4}$..... (введите -2 для x)
                                     • ${ displaystyle { frac {-8 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {0} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 0 = 4}$..... (Ложное утверждение. Следовательно, x = -2 неверно.)

Советы

• Вы также можете использовать свойство распределения, чтобы упростить некоторые умножения. Вы можете разделить числа на десятки с остатком, чтобы упростить умственную арифметику. Например, вы можете переписать 8 x 16 как 8 (10 + 6). Это всего лишь 80 + 48 = 128. Другой пример: 7 x 24 = 7 (20 + 4) = 7 (20) + 7 (4) = 140 + 28 = 168. Практиковать их наизусть и выполнять вычисления в уме будет намного проще. .