Содержание

• Шагать
• Метод 1 из 4: с основанием и высотой
• Метод 2 из 4: Использование длины каждой стороны (формула Герона)
• Метод 3 из 4: использование одной стороны прямоугольного треугольника
• Метод 4 из 4: Использование длины двух сторон и включенного угла
• Советы

Хотя наиболее распространенный метод вычисления площади треугольника - это умножение половины основания на высоту, существует ряд других способов вычисления площади треугольника в зависимости от известных данных. . Это включает длину всех трех сторон, длину одной стороны равностороннего треугольника и длину двух сторон вместе с включенным углом. Прочтите здесь, как можно рассчитать площадь треугольника с помощью этих данных.

Шагать

Метод 1 из 4: с основанием и высотой

1. Определите основание и высоту вашего треугольника. Основание треугольника - это длина одной стороны, которая обычно является нижней стороной треугольника. Высота - это длина от основания до верхнего угла треугольника, перпендикулярного основанию. В прямоугольном треугольнике основание и высота - это две стороны, которые встречаются под углом 90 градусов. Однако в другом треугольнике, как показано ниже, контурная линия будет проходить прямо через форму.
   • После того, как вы определили основание и высоту треугольника, вы готовы приступить к использованию формулы.
2. Запишите формулу для определения площади треугольника. Формула для этого типа проблемы: Площадь = 1/2 (основание x высота), или же 1/2 (бюстгальтер). После того, как вы все записали, вы можете начать с заполнения длины высоты и основания.
3. Введите значения для основания и высоты. Определите основание и высоту треугольника и используйте эти значения в уравнении. В этом примере высота треугольника составляет 3 см, а основание треугольника - 5 см. Вот как будет выглядеть формула после ввода этих значений:
   • Площадь = 1/2 x (3 см x 5 см)
4. Решите уравнение. Вы можете сначала умножить высоту на базу, потому что эти значения указаны в скобках. Затем умножьте результат на 1/2. Не забудьте дать ответ в квадратных метрах, потому что вы работаете в двухмерном пространстве. Вот как это исправить для окончательного ответа:
   • Площадь = 1/2 x (3 см x 5 см)
   • Площадь = 1/2 х 15 см.
   • Поверхность = 7,5 см

Метод 2 из 4: Использование длины каждой стороны (формула Герона)

1. Вычислите половину окружности (полупериметр) треугольника. Чтобы найти половину окружности треугольника, все, что вам нужно сделать, это сложить все стороны вместе и разделить результат на два. Формула для определения половины окружности треугольника выглядит следующим образом: полупериметр = (длина стороны a + длина стороны b + длина стороны c) / 2, или же s = (а + Ь + с) / 2. Поскольку все три длины даны прямоугольному треугольнику: 3 см, 4 см и 5 см, вы можете ввести их прямо в формулу и решить задачу для половины окружности:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Введите правильные значения в формулу, чтобы найти площадь треугольника. Эта формула для определения площади треугольника также называется формулой Герона и выглядит следующим образом: Площадь = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Повторяем предыдущий шаг, где s половина окружности и а, б, а также c три стороны треугольника. Используйте следующую последовательность операций: начните с решения всего, что находится в круглых скобках, затем все, что ниже знака квадратного корня, и, наконец, самого квадратного корня. Здесь вы можете увидеть, как будет выглядеть эта формула после ввода всех известных значений:
   • Площадь = √ {6 (6–3) (6–4) (6–5)}
3. Вычтите значения в скобках. Итак: 6 - 3, 6 - 4 и 6 - 5. Вот результат на бумаге:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Площадь = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Умножьте результаты этих операций. Умножьте 3 x 2 x 1, чтобы получить ответ 6. Вы должны умножить эти числа, прежде чем умножать их на 6, потому что они указаны в скобках.
5. Умножьте предыдущий результат на половину окружности. Затем умножьте результат 6 на половину окружности, которая также равна 6. 6 х 6 = 36.
6. Вычислите квадратный корень. 36 - это идеальный квадрат, а √36 = 6. Не забывайте единицу, с которой вы начали, - сантиметры. Окончательный ответ выразите в квадратных сантиметрах. Площадь треугольника со сторонами 3, 4 и 5 составляет 6 см.

Метод 3 из 4: использование одной стороны прямоугольного треугольника

1. Найдите сторону равностороннего треугольника. У равностороннего треугольника стороны одинаковой длины и равные углы. Вы знаете, что имеете дело с равносторонним треугольником, либо потому, что это данность, либо потому, что знаете, что все углы и все стороны имеют одинаковое значение. Значение одной стороны этого треугольника 6 см. Запишите это.
   • Если вы знаете, что имеете дело с равносторонним треугольником, но известна только длина окружности, просто разделите это значение на 3. Например, длина одной стороны равностороннего треугольника с окружностью 9 очень просто равна 9/3 или 3.
2. Запишите формулу для определения площади равностороннего треугольника. Формула для этого типа проблемы: площадь = (s ^ 2) (√3) / 4. Обратите внимание, что s Средство «шелк».
3. Примените значение одной стороны к уравнению. Сначала вычислите квадрат стороны со значением 6, чтобы получить 36. Затем найдите значение √3, если ответ должен быть дан в десятичных разрядах. Теперь введите √3 в свой калькулятор, чтобы получить 1,732. Разделите это число на 4. Обратите внимание, что вы также можете разделить 36 на 4, а затем умножить его на √3 - порядок операций не влияет на ответ.
4. Решать. Теперь в основном речь идет о обычных расчетах. 36 x √3 / 4 = 36 x 0,433 = 15,59 см. Площадь равностороннего треугольника со стороной 6 см составляет 15,59 см.

Метод 4 из 4: Использование длины двух сторон и включенного угла

1. Найдите значение длины двух сторон и включенного угла. Включенный угол - это угол между двумя известными сторонами треугольника. Вам необходимо знать эти значения, чтобы найти площадь треугольника с помощью этого метода. Предположим, треугольник следующих размеров:
   • угол A = 123º
   • сторона b = 150 см
   • сторона c = 231 см
2. Запишите формулу для определения площади треугольника. Формула для определения площади треугольника с двумя известными сторонами и известным включенным углом выглядит следующим образом: Площадь = 1/2 (b) (c) x sin A. В этом уравнении «b» и «c» представляют длины сторон, а «A» - угол. В этом уравнении всегда нужно брать синус угла.
3. Введите значения в уравнение. Вот как выглядит уравнение после ввода этих значений:
   • Площадь = 1/2 (b) (c) x sin A
   • Площадь = 1/2 (150) (231) x sin A.
4. Решать. Чтобы решить это уравнение, сначала умножьте стороны и разделите результат на два. Затем умножьте этот результат на синус угла. Вы можете найти значение синуса с помощью калькулятора. Не забудьте указать свой ответ в кубических единицах. Вот как это сделать:
   • Площадь = 1/2 (150) (231) x sin A.
   • Площадь = 1/2 (34 650) x sin A
   • Площадь = 17,325 x sin A
   • Площадь = 17,325 x 0,8386705
   • Площадь = 14,530 см

Советы

• Если вы не совсем понимаете, почему основная формула высоты работает таким образом, вот краткое объяснение. Если вы сделаете второй идентичный треугольник и сложите его вместе, он сформирует либо прямоугольник (два прямоугольных треугольника), либо параллелограмм (два непрямых треугольника). Чтобы найти площадь прямоугольника или параллелограмма, все, что вам нужно сделать, это умножить основание на высоту. Поскольку треугольник равен половине прямоугольника или параллелограмма, отсюда следует, что площадь треугольника равна половине основания, умноженной на его высоту.