Содержание

• Шагать
• Часть 1 из 5: Изучение основных правил алгебры
• Часть 2 из 5: Понимание переменных
• Часть 3 из 5: Решение уравнений путем исключения
• Часть 4 из 5: отточите свои математические навыки
• Часть 5 из 5. Изучение сложных тем
• Советы

Изучение алгебры важно для достижения прогресса практически в любой части математики в средней и высшей школе. Каждый уровень математики построен на фундаменте, и поэтому каждый уровень математики особенно важен. Однако даже самые базовые математические навыки могут быть трудными для новичков, когда сталкиваются с ними впервые. Если у вас проблемы с базовыми темами алгебры, не волнуйтесь. С небольшим объяснением, несколькими простыми примерами и некоторыми советами по улучшению своих навыков вы скоро станете мастером алгебры.

Шагать

Часть 1 из 5: Изучение основных правил алгебры

1. Просмотрите базовые математические навыки. Чтобы изучать алгебру, вам необходимо знать базовые навыки, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Эти математические навыки, когда вы изучаете их в начальной школе, необходимы, прежде чем вы начнете заниматься алгеброй. Если вы не овладели этими навыками, вам будет сложно изучить более сложные концепции, охватываемые алгеброй. Если вам нужно освежить в памяти эти операции, ознакомьтесь со статьями по основам арифметики на wikiHow.
   • Необязательно быть очень хорошими в мысленной арифметике, чтобы уметь хорошо разбираться в алгебре. Часто вам разрешают работать с калькулятором во время урока математики, чтобы сэкономить время при вычислении простых сумм. В любом случае вы сможете выполнять арифметические операции без калькулятора, если вам не разрешено им пользоваться.
2. Узнай порядок действий. Когда дело доходит до решения математического уравнения, одна из самых сложных вещей - это знать, с чего начать. К счастью, вы решаете эти задачи в определенном порядке: сначала члены в скобках, затем показатели / степени, затем умножение, деление, сложение и, наконец, вычитание. Удобная мнемоника для запоминания последовательности операций - «Как избавиться от сбоев» (или как аббревиатура HMWVDOA). См. Статьи о применении порядка операций в wikiHow. Напоминаем, что здесь снова последовательность действий:
   • ЧАС.бочки
   • М.поднять восемь
   • W.вырывание корня
   • В.умножать
   • Д.Elen
   • Оподсчет
   • атянущий
   • Порядок операций важен в математике, потому что неправильный порядок может привести к получению другого ответа. Например, если у вас есть задача 8 + 2 × 5, и вы сначала добавляете 2 к 8, вы получаете 10 × 5 =50 в ответ. Но если сначала умножить 2 на 5, то получится, что 8 + 10 =18. Только второй ответ правильный.
3. Узнайте, как использовать отрицательные числа. В алгебре часто используются отрицательные числа, поэтому перед тем, как перейти к алгебре, рекомендуется изучить, как складывать, вычитать, умножать и делить отрицательные числа. Ниже приведены лишь некоторые основы работы с отрицательными числами, которые вам необходимо запомнить. Для получения дополнительной информации см. Статьи wikiHow о сложении, вычитании, делении и умножении отрицательных чисел.
   • На числовой прямой отрицательная версия числа так же далека от нуля, как и на положительной стороне, но в противоположном направлении.
   • Добавление двух отрицательных чисел дает сумму более отрицательный (другими словами, числа становятся больше, но поскольку число отрицательное, это меньшее число)
   • Два отрицательных знака нейтрализуют друг друга - вычитание отрицательного числа равносильно сложению положительного числа.
   • Умножение или деление двух отрицательных чисел дает положительный ответ.
   • Умножение или деление положительного числа и отрицательного числа дает отрицательный ответ.
4. Научитесь организовывать длинные задачи. В то время как простые задачи алгебры часто легко решить, для решения более сложных задач требуется много шагов. Чтобы избежать ошибок, хотя бы начинайте каждый раз с новой строки, как только вы сделаете еще один шаг в решении проблемы. Если вы имеете дело со сравнением терминов по обе стороны от знака равенства, попробуйте написать эти символы ("=") один под другим. Таким образом, любую ошибку в ваших расчетах будет намного легче обнаружить.
   • Например, чтобы решить уравнение 9/3 - 5 + 3 × 4, мы упорядочиваем нашу задачу так:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

Часть 2 из 5: Понимание переменных

1. Ищите символы, которые не являются числами. В алгебре вы имеете дело с буквами и символами в своих математических задачах, а не только с числами. Они называются переменными. Переменные не так сложны, как может показаться - это просто способы представления чисел с неизвестными значениями. Ниже приведены некоторые распространенные примеры переменных в алгебре:
   • Буквы, такие как x, y, z, a, b и c
   • Греческие буквы, такие как тета или θ
   • Не замечай этого все символы - неизвестные переменные. Например, пи или π всегда равно (с округлением) 3,1459.
2. Думайте о переменных как о «неизвестных» числах. Как указано выше, переменные обычно представляют собой просто числа с неизвестными значениями. Другими словами, есть число который может заменить переменную, чтобы уравнение работало. Обычно задача алгебры состоит в том, чтобы выяснить, что это за переменная - подумайте о ней как о «загадочном числе», которое вы пытаетесь открыть.
   • Например, в уравнении 2x + 3 = 11 x - это переменная. Это означает, что существует определенное значение, которое может заменить x, делая левую часть уравнения равной 11. Поскольку 2 × 4 + 3 = 11, в этом случае x =4.
   • Самый простой способ понять переменные - заменить их знаком вопроса в задачах алгебры. Например, перепишите уравнение 2 + 3 + x = 9 как 2 + 3 + ?= 9. Это простой способ увидеть, в чем заключается намерение - нам нужно выяснить, какое число добавить к 2 + 3 = 5, чтобы получить 9 в качестве ответа. Ответ снова 4, конечно.
3. Если переменная встречается несколько раз, упростите переменные. Что делать, если одна и та же переменная встречается в уравнении несколько раз? Хотя это может показаться сложной ситуацией, вы можете обращаться с переменными так же, как с обычными числами - другими словами, вы можете складывать, вычитать и т. Д., Пока вы комбинируете только одинаковые переменные. Другими словами, x + x = 2x, но x + y не равно 2xy.
   • Например, посмотрите на уравнение 2x + 1x = 9. В этом случае мы складываем 2x и 1x, так что получаем 3x = 9. Поскольку 3 x 3 = 9, теперь мы знаем, что x =3.
   • Еще раз обратите внимание, что вы можете добавлять только равные друг другу переменные. В уравнении 2x + 1y = 9 мы не можем объединить 2x и 1y, потому что это две разные переменные.
   • Это также верно, когда одна переменная имеет показатель, отличный от другой. Например: в уравнении 2x + 3x = 10, 2x и 3x не могут быть объединены, потому что переменные x имеют разные показатели. Дополнительную информацию о добавлении показателей см. В wikiHow.

Часть 3 из 5: Решение уравнений путем исключения

1. Выделите переменную в уравнении. Решение уравнения в алгебре обычно включает в себя попытку определить, что это за переменная. Алгебраические уравнения обычно имеют числа и / или переменные с обеих сторон, например: x + 2 = 9 × 4. Чтобы определить, что это за переменная, вам нужно будет поместить ее с одной стороны от знака равенства. То, что осталось по ту сторону знака равенства, и есть ответ.
   • В примере (x + 2 = 9 × 4), чтобы изолировать x слева от уравнения, мы должны избавиться от «+ 2». Для этого мы вычитаем 2 из этой части, в результате чего получаем x = 9 × 4. Чтобы уравнять обе части уравнения, мы также должны вычесть 2 из другой части. Остается x = 9 × 4 - 2. По порядку действий сначала умножаем, потом вычитаем, и получаем ответ x = 36 - 2 =34.
2. Сотрите сложение вычитанием (и наоборот). Как мы видели выше, изолирование x по одну сторону от знака равенства обычно включает попытку избавиться от чисел, находящихся непосредственно рядом с ним. Вы делаете это, выполняя «противоположные» операции с обеих сторон уравнения. Например, в уравнении x + 3 = 0 мы ставим «- 3» с обеих сторон, потому что рядом с x стоит «+ 3». Это будет изолировать x и получить "-3" по другую сторону от знака равенства, например: x = -3.
   • В общем, сложение и вычитание «противоположны» - один работает. См. ниже:

     При сложении, вычитании. Пример: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     При вычитании прибавляем. Пример: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. Исключите умножение делением (и наоборот). Умножение и деление немного сложнее, чем сложение и вычитание, но они имеют одно и то же «противоположное» отношение. Если вы видите «× 3» с одной стороны, вы можете удалить его, разделив обе стороны на 3.
   • При умножении и делении вы должны проделать противоположную операцию над все по другую сторону от знака равенства, даже если это более одного числа. См. ниже:

     При размножении деление. Пример: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     При делении умножайте. Пример: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. Исключите показатели, извлекая квадратные корни (и наоборот). Экспоненты - это сложная тема в алгебре. Если вы не знаете, что с ней делать, прочитайте статью wikiHow для новичков об экспонентах. «Противоположностью» экспоненты является квадратный корень из этого числа. Например, противоположность экспоненты - квадратный корень (√), противоположность экспоненты - кубический корень (√) и т. Д.
   • Это может немного сбивать с толку, но в этих случаях вы берете квадратный корень из обеих частей при работе с экспонентой. С другой стороны, вы также берете экспоненту обеих сторон, когда имеете дело с квадратным корнем. См. ниже:

     Для показателей возьмите квадратный корень. Пример: x = 49 → x =√49

     Для корней возьмите показатель степени. Пример: √x = 12 → x =12

Часть 4 из 5: отточите свои математические навыки

1. Используйте изображения, чтобы сделать упражнения более понятными. Если вы не можете представить задачу по алгебре, используйте графики или рисунки, чтобы проиллюстрировать уравнение. Вы даже можете использовать группу объектов (например, блоки или монеты), если они у вас есть.
   • Например, давайте решим уравнение x + 2 = 3, используя квадраты (☐)

     х + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     На этом этапе вычтите 2 с обеих сторон, удалив 2 прямоугольника (☐☐) с обеих сторон:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐, или x =1

   • Другой пример: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     На этом этапе мы разделим обе стороны пополам, разделив коробки с каждой стороны на две группы:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐, или x =2

2. Используйте «логические проверки» (особенно когда дело касается проблем). Если вам нужно преобразовать задачу в алгебраическое уравнение, проверьте формулу, включив простые значения в переменные. Правильно ли ваше уравнение, когда x = 0? Когда х = 1? Когда х = -1? Легко сделать небольшие ошибки, отмечая что-то вроде p = 6d, когда вы имеете в виду p = d / 6, но вы обнаружите их достаточно скоро, если проверите проделанную работу, прежде чем двигаться дальше.
   • Например: предположим, что у нас есть футбольное поле, длина которого на 30 метров превышает его ширину. Мы используем уравнение l = w + 30, чтобы представить это. Мы можем проверить это уравнение, введя простые значения для w. Например, если поле шириной w = 10 метров, оно будет 10 + 30 = 40 метров в длину. Если его ширина 30 метров, то оно будет 30 + 30 = 60 метров в длину и т. Д. Это кажется логичным - мы ожидаем, что поле будет становиться длиннее по мере расширения, поэтому это уравнение кажется разумным решением.
3. Имейте в виду, что ответы в математике не всегда являются целыми числами. Ответы по алгебре и другой математике не всегда являются простыми круглыми числами. Часто это десятичные дроби, дроби или иррациональные числа. Калькулятор может помочь вам найти эти сложные ответы, но имейте в виду, что ваш учитель может попросить вас дать точный ответ, а не неуклюжий десятичный знак.
   • Например, предположим, что мы свели алгебраическое уравнение к x = 1250. Если мы введем 1250 в калькулятор, мы получим огромную строку десятичных знаков (поскольку экран калькулятора имеет ограниченное пространство, он не может показать полный ответ). В этом случае мы можем просто отобразить ответ как 1250 или упростить ответ, записав его в экспоненциальной нотации.
4. Если вы немного знакомы с основами алгебры, попробуйте Факторы. Одним из самых сложных навыков в алгебре является факторизация - своего рода ярлык для написания сложных уравнений в более простой форме. Факторинг - довольно продвинутая тема в алгебре, поэтому см. Статью по ссылке выше, если вам это сложно. Ниже приведены несколько советов, которые помогут вам разложить уравнения на множители:
   • Уравнения вида ax + ba превращаются в a (x + b). Пример: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • Уравнения вида ax + bx переводят в cx ((a / c) x + (b / c)), где c - наибольшее число, которое полностью соответствует a и b. Пример: 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • Уравнения вида x + bx + c делят на (x + y) (x + z), где y × z = c и yx + zx = bx. Пример: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. Практика, практика, практика! Прогресс в изучении алгебры (и любого другого раздела математики) требует много тяжелой работы и повторений. Не волнуйтесь - если вы уделяете внимание в классе, выполняете все домашние задания и при необходимости просите помощи у учителя или других учеников, алгебра в конечном итоге станет вашей второй натурой.
6. Попросите учителя помочь вам с более сложными темами. Если вам сложно усвоить материал, не волнуйтесь - вам не нужно учить его самостоятельно. Ваш учитель - первый человек, который поможет вам с вопросами. После урока вежливо попросите учителя о помощи. Хорошие учителя обычно готовы объяснять тему еще раз, когда вы приходите к ним после уроков, и могут даже предоставить вам дополнительный практический материал.
   • Если по какой-то причине ваш учитель не может вам помочь, спросите его о вариантах репетиторства в школе. Во многих школах есть дополнительные уроки, которые дадут вам дополнительное время и внимание, необходимые для преуспевания в алгебре. Помните, что за доступную бесплатную помощь не стоит стыдиться - это показатель того, что вы достаточно умны, чтобы решать свои проблемы!

Часть 5 из 5. Изучение сложных тем

1. Узнайте, как построить уравнение. Графики - ценный инструмент в алгебре, потому что они позволяют вам представить идеи, для которых обычно требуются числа, в простых для понимания изображениях. Обычно, начиная с алгебры, графики ограничиваются уравнениями с двумя переменными (обычно x и y) и представляются в виде простого двухмерного графика с осью x и осью y. С этими уравнениями все, что вам нужно сделать, это ввести значение для x, затем решить для y (или наоборот), чтобы получить два числа, которые соответствуют точке на графике.
   • Например, в уравнении y = 3x мы вводим 2 вместо x и получаем y = 6 в качестве ответа. Отсюда следует точка (2,6) (две точки справа от нулевой точки и 6 вверх) является частью графика уравнения.
   • Уравнения вида y = mx + b (где m и b - числа) являются специальный только в рамках основ алгебры. Эти уравнения всегда имеют наклон m и пересекают ось y в точке y = b.
2. Научитесь устранять неравенство. Что делать, если в уравнении нет знака равенства? Оказывается, ничего особенного по сравнению с тем, что вы бы сделали в противном случае. Для неравенств, где вы встретите такие знаки, как,> («больше») и («меньше чем»), решите уравнение таким же образом, как и в противном случае. Вы получите ответ либо меньше, либо больше, чем ваша переменная.
   • Например, в уравнении 3> 5x - 2 мы решаем его так же, как и нормальное уравнение:

     3> 5x - 2

     5> 5x

     1> x, или х 1.

   • Это означает, что любое число меньше 1 правильно для x. Другими словами, x может быть 0, -1, -2 и т. Д. Если мы введем эти числа в уравнение для x, мы всегда получим ответ меньше 3.
3. Решите квадратные или квадратные уравнения. Алгебраическая тема, с которой сталкиваются многие новички, - это решение квадратных уравнений. Это уравнения вида ax + bx + c = 0, где a, b и c - числа (за исключением того, что a не может быть 0). Мы решаем эти уравнения по формуле x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a. Будьте осторожны - +/- означает, что вам нужно найти ответы на оба сложения. в виде вычесть, так что для этих типов упражнений возможны два ответа.
   • Пример: решение квадратной формулы 3x + 2x -1 = 0.

     x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a

     x = [- 2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     х = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     х = [- 2 +/- 4] / 6

     х =-1 а также 1/3

4. Поэкспериментируйте с системой уравнений. Решение нескольких уравнений одновременно может показаться сложным, но когда вы работаете с простыми алгебраическими уравнениями, это не так уж сложно. Учителя математики часто используют графы для решения этих задач. Если вы работаете с системами двух уравнений, вы найдете решение, посмотрев на точки на графике, где пересекаются линии обоих уравнений.
   • Например: предположим, что мы имеем дело с системой уравнений y = 3x - 2 и y = -x - 6. Если мы нарисуем эти две линии на графике, мы получим линию, которая идет круто вверх, а другая, идущая меньше, идет. круто вниз. Поскольку эти линии пересекаются в точке (-1,-5), то есть решение системы.
   • Чтобы проверить это, включите ответ в уравнения системы - правильный ответ должен "работать" для обоих уравнений.

     у = 3х - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     у = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • Оба уравнения «правильные», поэтому наш ответ правильный!

Советы

• Есть масса ресурсов для людей, которые хотят изучать алгебру в Интернете. Простой поиск в поисковой системе, такой как «справка по алгебре», может дать вам десятки отличных результатов. Также ознакомьтесь с категорией «Математика» на wikiHow. Там вы найдете много информации, так что приступайте прямо сейчас!
• Отличный сайт для начинающих по алгебре - khanacademy.com. Этот бесплатный сайт предлагает множество простых уроков по огромному кругу тем, включая алгебру. Здесь есть видео на все, от очень простых до тем университетского уровня, так что не стесняйтесь воспользоваться Khan Academy и всей помощью, которую может дать вам этот сайт!
• Помните, что лучшие ресурсы для изучения алгебры - это люди, которых вы уже знаете. Если вам нужна помощь по темам, затронутым в классе, посоветуйтесь с друзьями или другими учениками, посещающими тот же класс.