Как рассчитать мгновенную скорость: 11 шагов (с фото) - Чаевые

Видео: Мгновенная скорость (видео 6)| Векторы. Прямолинейное движение | Физика

Содержание

Шаги
Совет

Скорость определяется как скорость объекта в заданном направлении. Во многих случаях, чтобы найти скорость, мы будем использовать уравнение v = s / t, где v - скорость, s - полное расстояние смещения объекта от его исходного положения, а t - время, которое требуется объекту для перемещения. пройти весь путь. Однако теоретически эта формула предназначена только для скорости средний вещей в пути. Вычисляя скорость объекта в любой момент на расстоянии. То есть Время транспортировки и определяется уравнением v = (ds) / (dt), или другими словами, это производная уравнения для средней скорости.

Шаги

Часть 1 из 3: вычисление мгновенной скорости

Начните с уравнения для расчета скорости по расстоянию смещения. Чтобы найти мгновенную скорость, мы должны сначала иметь уравнение, которое указывает положение объекта (с точки зрения смещения) в любой момент времени. Это означает, что уравнение должно иметь только одну переменную. S на одну сторону и повернуть т С другой стороны (не обязательно только одна переменная), например:
s = -1,5 т + 10 т + 4
- В этом уравнении переменными являются:
  s = смещение. Расстояние, на которое объект переместился от исходного положения. Например, если объект может пройти 10 метров вперед и 7 метров назад, его общее расстояние перемещения составит 10-7 = 3 метра (не 10 + 7 = 17м).
  t = время. Эта переменная проста без объяснения, обычно измеряется в секундах.
Возьмите производную от уравнения. Производная уравнения - это еще одно уравнение, которое показывает наклон расстояния в определенный момент времени. Чтобы найти производную уравнения по расстоянию смещения, возьмите дифференциал функции в соответствии со следующим общим правилом для вычисления производной: Если y = a * x, производная = a * n * x. Это относится ко всем членам на стороне "t" уравнения.
- Другими словами, начните получать дифференциал слева направо на стороне «t» уравнения. Всякий раз, когда вы встречаетесь с переменной «t», вы вычитаете показатель степени на 1 и умножаете член на исходный показатель степени. Любые постоянные члены (члены без "t") исчезнут, потому что они умножены на 0. На самом деле процесс не так сложен, как вы могли подумать - давайте возьмем уравнение из вышеприведенного шага в качестве примера:
  s = -1,5 т + 10 т + 4
  (2) -1,5т + (1) 10т + (0) 4т
  -3т + 10т
  -3т + 10
Заменить «s» на «ds / dt». Чтобы показать, что новое уравнение является производной исходного квадрата, мы заменим «s» символом «ds / dt». Теоретически это обозначение представляет собой «производную от s по t». Более простой способ понять это обозначение, ds / dt - это наклон любой точки в исходном уравнении. Например, чтобы найти наклон расстояния, описываемого уравнением s = -1,5t + 10t + 4 в момент времени t = 5, мы подставляем «5» вместо t в производной уравнения.
- В приведенном выше примере производная уравнения выглядит так:
  ds / dt = -3t + 10
Подставьте значение t в новое уравнение, чтобы найти мгновенную скорость. Теперь, когда у нас есть уравнение для производной, найти мгновенную скорость в любой момент очень просто. Все, что вам нужно сделать, это выбрать значение t и заменить его уравнением производной. Например, если мы хотим найти мгновенную скорость при t = 5, нам просто нужно подставить «5» вместо t в уравнении производной ds / dt = -3t + 10. Мы решим уравнение следующим образом:
ds / dt = -3t + 10
ds / dt = -3 (5) + 10
ds / dt = -15 + 10 = -5 метров / сек
- Обратите внимание, что мы используем единицу измерения «метры / секунда» выше.Так как мы решаем задачу смещения в метрах и времени в секундах, а скорость - это смещение во времени, то этот блок подходит.
рекламное объявление

Часть 2 из 3: Графическое определение мгновенной скорости

Постройте график расстояния перемещения объекта во времени. В предыдущем разделе мы сказали, что производная также является формулой, которая позволяет нам найти наклон в любой точке уравнения, взятого из производной. Фактически, если вы показываете расстояние перемещения объекта на графике, Наклон графика в любой точке - это мгновенная скорость объекта в этой точке..
- Чтобы построить график расстояний движения, используйте ось X для времени и ось Y для перемещения. Затем вы определяете количество точек, подставляя значения t в уравнение движения, в результате получаются значения s, и вы ставите точки t, s (x, y) на графике.
- Обратите внимание, что график может продолжаться ниже оси абсцисс. Если линия, показывающая движение объекта, идет вниз по оси x, это означает, что объект перемещается назад от своего исходного положения. Как правило, график не распространяется за ось Y - обычно мы не измеряем скорость объектов, движущихся назад во времени!
Выберите точку P и точку Q, расположенную рядом с точкой P на графике. Чтобы найти наклон графика в точке P, воспользуемся методом «нахождения предела». Чтобы найти предел, нужно взять две точки (P и Q (точка рядом с P)) на кривой и найти наклон линии, соединяющей эти две точки, повторяя этот процесс по мере того, как расстояние между P и Q сокращается. постепенно.
- Предположим, что расстояние смещения имеет точки (1; 3) и (4; 7). В этом случае, если мы хотим найти наклон в (1; 3), мы можем установить (1; 3) = P а также (4; 7) = Q.
Найдите наклон между P и Q. Наклон между P и Q - это разница значений y для P и Q по сравнению с разницей значений x для P и Q. Другими словами, H = (y_Q - у_п) / (Икс_Q - Икс_п), где H - наклон между двумя точками. В этом примере наклон между P и Q равен:
H = (y_Q - у_п) / (Икс_Q - Икс_п)
H = (7 - 3) / (4 - 1)
H = (4) / (3) = 1,33
Повторите несколько раз, переместив Q ближе к P. Цель состоит в том, чтобы сократить расстояние между P и Q, пока они не достигнут единой точки. Чем меньше расстояние между P и Q, тем ближе наклон бесконечно малого сегмента к наклону в точке P. Повторите несколько раз для нашего примера уравнения, используя точки (2; 4 , 8), (1.5; 3.95) и (1.25; 3.49) дают Q, а начальные координаты P равны (1; 3):
Q = (2; 4,8): H = (4,8 - 3) / (2 - 1)
H = (1,8) / (1) = 1,8

Q = (1,5; 3,95): H = (3,95 - 3) / (1,5 - 1)
H = (0,95) / (0,5) = 1,9

Q = (1,25; 3,49): H = (3,49 - 3) / (1,25 - 1)
H = (0,49) / (0,25) = 1,96
Оценивает наклон очень маленького сегмента на кривой графика. По мере того, как Q приближается к P, H будет постепенно приближаться к наклону в P. Наконец, на очень маленькой линии H будет наклоном в P. Потому что мы не можем измерить или вычислить Длина линии чрезвычайно мала, поэтому оценивайте наклон в точке P только тогда, когда он хорошо виден из точек, которые мы вычисляем.
- В приведенном выше примере, когда мы приближаем H к P, мы получаем значение H, равное 1,8; 1.9 и 1.96. Поскольку эти числа приближаются к 2, мы можем сказать 2 - приблизительное значение уклона в точке P.
- Помните, что наклон в любой точке графика является производной уравнения графика в этой точке. Поскольку график показывает смещение объекта во времени, как мы видели в предыдущем разделе, его мгновенная скорость в любой точке является производной от расстояния смещения объекта в проблемной точке. Доступ, можно сказать 2 метра / сек является приблизительной оценкой мгновенной скорости при t = 1.
рекламное объявление

Часть 3 из 3: Пример задачи

Найдите мгновенную скорость при t = 1 с помощью уравнения перемещения s = 5t - 3t + 2t + 9. Как в примере из первого раздела, но это кубическая, а не квадратичная, поэтому мы можем решить проблему таким же образом.
- Сначала возьмем производную уравнения:
  s = 5t - 3t + 2t + 9
  s = (3) 5t - (2) 3t + (1) 2t
  15т - 6т + 2т - 6т + 2
- Затем заменяем значение t (4) на:
  s = 15т - 6т + 2
  15(4) - 6(4) + 2
  15(16) - 6(4) + 2
  240 - 24 + 2 = 22 метра в секунду
Используйте метод оценки графика, чтобы найти мгновенную скорость в точке (1; 3) для уравнения перемещения s = 4t - t. Для этой задачи мы используем координаты (1; 3) как точку P, но мы должны найти другие точки Q, расположенные рядом с ней. Затем все, что нам нужно сделать, это найти значения H и вычислить оценочное значение.
- Сначала мы находим Q точек при t = 2; 1,5; 1.1 и 1.01.
  s = 4t - t
  
  t = 2: s = 4 (2) - (2)
  4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, поэтому Q = (2; 14)
  
  t = 1,5: s = 4 (1,5) - (1,5)
  4 (2,25) - 1,5 = 9 - 1,5 = 7,5, поэтому Q = (1,5; 7,5)
  
  t = 1,1: s = 4 (1,1) - (1,1)
  4 (1,21) - 1,1 = 4,84 - 1,1 = 3,74, поэтому Q = (1,1; 3,74)
  
  t = 1,01: s = 4 (1,01) - (1,01)
  4 (1,0201) - 1,01 = 4,0804 - 1,01 = 3,0704, так что все Q = (1,01; 3,0704)
- Далее мы получим значения H:
  Q = (2; 14): H = (14 - 3) / (2 - 1)
  H = (11) / (1) = 11
  
  Q = (1,5; 7,5): H = (7,5 - 3) / (1,5 - 1)
  H = (4,5) / (0,5) = 9
  
  Q = (1,1; 3,74): H = (3,74 - 3) / (1,1 - 1)
  H = (0,74) / (0,1) = 7,3
  
  Q = (1,01; 3,0704): H = (3,0704 - 3) / (1,01 - 1)
  H = (0,0704) / (0,01) = 7,04
- Поскольку значения H кажутся ближе к 7, мы можем сказать, что 7 метров в секунду - приближенная оценка мгновенной скорости по координате (1; 3).
рекламное объявление

Совет

Чтобы найти ускорение (изменение скорости с течением времени), используйте метод в первой части, чтобы получить производную уравнения смещения. Затем снова возьмите производную для только что найденного производного уравнения. В результате у вас есть уравнение для ускорения в заданный момент времени - все, что вам нужно сделать, это подключить время.
Уравнение, показывающее связь между Y (расстояние смещения) и X (время), может быть очень простым, так как Y = 6x + 3. В этом случае наклон постоянный, и нет необходимости принимать производная для вычисления наклона, то есть она следует основной форме уравнения Y = mx + b для линейного графика, то есть наклон равен 6.
Расстояние смещения похоже на расстояние, но имеет направление, поэтому это векторная величина, а скорость - скалярная величина. Расстояния перемещения могут быть отрицательными, а расстояния - только положительными.