Вычислить площадь шестиугольника - Чаевые

Видео: Математика Урок 10 Площадь правильного многоугольника

Содержание

Шаги

Шестиугольник - это многоугольник с шестью гранями и шестью углами. Каждый шестиугольник имеет шесть граней и шесть равных углов и состоит из шести равносторонних треугольников. Есть много способов вычислить площадь шестиугольника, независимо от того, шестиугольник это или неправильный шестиугольник. Если вы хотите узнать, как рассчитать площадь шестиугольника, просто выполните следующие действия.

Шаги

Метод 1 из 4: вычислить площадь правильного шестиугольника, зная длину одной стороны.

Запишите формулу площади шестиугольника, зная длины сторон. Поскольку шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников, его формула площади происходит от формулы площади равностороннего треугольника. Формула для вычисления площади шестиугольника: Площадь = (3√3 с) / 2 Внутри S длина одной стороны.
Определите длину одной стороны. Если вы уже знаете длину ребра, просто запишите ее; в данном случае длина стороны 9 см. Если вы не знаете длину стороны, но знаете окружность или среднюю линию (высоту перпендикулярного сегмента вниз от центра шестиугольника до одной стороны), вы все равно можете найти длину стороны шестиугольника. Вот как это сделать:
- Если вы знаете длину окружности, просто разделите ее на 6, чтобы получить длину стороны. Например, если длина окружности 54 см, разделите ее на 6, чтобы получить 9 см - длину стороны.
- Если вам известна только медиана, вы можете найти длины сторон, вставив среднее значение в формулу а = х√3 затем умножьте свой ответ на два. Причина в том, что средняя линия - это край x√3 треугольника 30-60-90, который она создает. Например, если медиана равна 10√3, то x равно 10, а длина стороны равна 10 * 2 или 20.
Подставьте значение длины стороны в формулу. Поскольку вы знаете, что длина одной стороны треугольника равна 9, просто замените 9 в исходной формуле. Результаты следующие: Площадь = (3√3 x 9) / 2.
Сократите ответ. Найдите значение уравнения и напишите ответ числами. Поскольку вы говорите в области, вы должны оставить свой ответ в квадрате. Вот как это сделать:
- (3√3 х 9) / 2 =
- (3√3 х 81) / 2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 см
рекламное объявление

Метод 2 из 4: вычислить площадь правильного шестиугольника, зная середину пути.

Запишите формулу площади правильного шестиугольника, зная его середину. Формула проста Площадь = 1/2 x окружность x середина.
Запишите среднюю длину. Предположим, что медиана равна 5√3 см.
Используйте середину, чтобы найти периметр. Поскольку медиана перпендикулярна стороне шестиугольника, она образует треугольную грань 30-60-90. Треугольные грани 30-60-90 имеют соотношение xx√3-2x, где длина короткой стороны, противоположной 30 градусов, представлена как x, длина стороны, обращенной под углом 60 градусов, равна x√3, а гипотенуза равна 2x.
- Середина - край, обозначенный x√3. Поэтому заменим среднюю длину в формуле а = х√3 и решите уравнение. Например, если средняя длина равна 5√3, замените ее в формуле и получите 5√3 см = x√3 или x = 5 см.
- Решив уравнение для x, вы получили длину короткой стороны треугольника, равную 5. Поскольку это половина длины одной стороны шестиугольника, умножьте ее на 2, чтобы получить длину одной стороны. 5 см x 2 = 10 см.
- Теперь, когда вы знаете, что длина одной стороны равна 10, просто умножьте ее на 6, чтобы найти периметр шестиугольника. 10 см x 6 = 60 см
Подставьте все известные числа в формулу. Самое сложное - найти периметр. Теперь все, что вам нужно сделать, это вставить значения медианы и периметра в формулу и решить уравнение:
- Площадь = 1/2 x окружность x середина
- Площадь = 1/2 x 60 см x 5√3 см
Сократите ответ. Упростите выражение, пока не удалите знак корня из уравнения. Не забудьте использовать квадратные единицы в конечном результате.
- 1/2 x 60 см x 5√3 см =
- 30 х 5√3 см =
- 150√3 см =
- 259,8 см
рекламное объявление

Метод 3 из 4: вычислить площадь неправильного шестиугольника, зная вершины

Перечислите координаты x и y всех вершин. Если вы знаете вершины шестиугольников, первое, что вам нужно сделать, это создать диаграмму с двумя столбцами и семью строками. Каждая строка будет содержать имена шести точек (точка A, точка B, точка C и т. Д.), И в каждом столбце будут записаны координаты x и y этих точек. Запишите координаты x и y точки A справа от точки A, координаты x и y точки B справа от точки B и так далее. Запишите координаты первой точки внизу списка. Предположим, у вас есть следующие точки в формате (x, y):
- А: (4, 10)
- А: (9, 7)
- С: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- Ф: (4, 7)
- А (повтор): (4, 10)
Умножьте координату x каждой точки на координату y следующей точки. Запишите результаты в правой части диаграммы. Затем сложите результаты.
- 4 х 7 = 28
- 9 х 2 = 18
- 11 х 2 = 22
- 2 х 5 = 10
- 1 х 7 = 7
- 4 х 10 = 40
- 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Умножьте координату y каждой точки на координату x следующей точки. После умножения всех этих координат сложите результаты.
- 10 х 9 = 90
- 7 х 11 = 77
- 2 х 2 = 4
- 2 х 1 = 2
- 5 х 4 = 20
- 7 х 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Вычтите сумму первой группы координат на сумму второй группы координат. Просто вычтите 125 и получите 221. 125-221 = -96. Теперь возьмите абсолютное значение указанного выше результата: 96. Площадь может быть только положительной.
Разделите вышеуказанный сигнал на два. Просто разделите 96 на 2, и вы получите площадь шестиугольника. 96/2 = 48. Не забудьте записать ответ в квадратных единицах. Окончательный ответ - 48 квадратных единиц. рекламное объявление

Метод 4 из 4: другие методы расчета площади неправильного шестиугольника

Найдите площадь шестиугольника с дефектом треугольника. Если в вашем правильном шестиугольнике отсутствует один или несколько треугольников, то первое, что вам нужно сделать, это найти площадь всего шестиугольника, как если бы он был готов. Затем просто найдите площадь пустого или «отсутствующего» треугольника и вычтите общую площадь фигуры на площадь недостающей части. Результатом будет оставшаяся площадь неправильного шестиугольника.
- Например, если вы вычислили, что площадь шестиугольника равна 60 см, а площадь недостающего треугольника равна 10 см, просто вычтите общую площадь шестиугольника на площадь недостающего треугольника: 60 см - 10 см = 50 см.
- Если вы знаете, что отсутствующий шестиугольник - это в точности треугольник, вы также можете рассчитать площадь шестиугольника, умножив общую площадь на 5/6, поскольку этот шестиугольник составляет 5 из 6 треугольников. Это. Если не хватает двух треугольников, вы можете умножить общую площадь на 4/6 (2/3) и так далее.
Разделите неправильные шестиугольники на треугольники. Вы можете видеть, что неправильный шестиугольник на самом деле состоит из четырех треугольников разной формы. Чтобы найти площадь всего шестиугольника, вам нужно найти площадь каждого отдельного треугольника и затем сложить их. Есть много способов найти площадь треугольника в зависимости от того, какая информация у вас есть.
Найдите другие формы в неправильных шестиугольниках. Если вы не можете разделить шестиугольник на несколько треугольников, попробуйте разделить его на другие формы - будь то треугольник, прямоугольник и / или квадрат. После того, как вы определили формы, просто найдите их площадь и сложите их, чтобы получить площадь всего шестиугольника.
- Существует неправильный тип шестиугольника, состоящий из двух параллелограммов. Чтобы вычислить площадь параллелограмма, просто умножьте основание на их высоту, как при вычислении площади прямоугольника, а затем сложите результаты.
рекламное объявление