Как разложить некоторые числа на множители: 11 шагов (с фото) - Чаевые

Видео: Как разложить число на простые множители. Простой и легкий способ.

Содержание

Шаги
Совет
Предупреждение
Что вам нужно

Фактор заданного числа - это числа, которые при умножении будут иметь произведение данного числа. Подумайте об этом с другой стороны, все числа являются продуктом многих факторов. Умение разложить на множители - или разбить число на множители - это важный математический навык, применяемый не только в базовой арифметике, но также в алгебре, интегрировании и многом другом. См. Шаг 1, чтобы начать изучение факторизации числа!

Шаги

Метод 1 из 2: преобразование простого целого числа в множитель

Напиши свой номер. Чтобы начать анализ, вам нужно число - любое число, но для целей статьи начните с простого целого числа. Целое число - числа, не содержащие дробей или десятичных знаков (целые числа включают все положительные целые и отрицательные целые числа).
- Пожалуйста, выберите номер 12. Запишите это число на бумаге для заметок.
Найдите еще два числа, произведение которых совпадает с выбранным вами исходным числом. Любое целое число может записать произведение двух других целых чисел. Даже простое число может записать произведение 1 и самого себя. Представление числа как произведения двух факторов может заставить вас думать «наоборот» - вы, должно быть, задавались вопросом, «какое умножение дает это число?»
- В нашем примере у 12 есть несколько множителей, таких как 12 × 1, 6 × 2 и 3 × 4 равны 12. Таким образом, мы можем сказать, что множители 12 равны 1, 2, 3, 4, 6 и 12. Пожалуйста, используйте множители 6 и 2 для целей этой статьи.
- Четные числа особенно легко анализировать, потому что все четные числа имеют множитель 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 и т. Д.
Определите, можно ли дополнительно проанализировать текущие факторы. Многие числа, особенно большие, можно анализировать более одного раза. После того, как вы нашли два фактора данного числа, если у самого фактора есть свои факторы, вы также можете проанализировать этот фактор к меньшим факторам. В зависимости от случая анализ может быть полезным, а может и нет.
- В нашем примере число 12 разложено на 2 × 6. Обратите внимание, что 6 также имеет собственный множитель - 3 × 2 = 6. Таким образом, мы можем сказать, что 12 = 2 × (3 × 2).
Прекратите анализ, когда все факторы просты. Простые числа - это числа, которые делятся только на 1 и сами себя. Например, 2, 3, 5, 7, 11, 13 и 17 - простые числа. Когда вы проанализировали некоторые произведения основных факторов, дальнейший анализ будет излишним. Далее проанализируйте эти факторы производительности сами по себе, и ни один из них не имеет никакого эффекта, поэтому вы можете остановиться.
- В нашем примере 12 разложено на 2 × (2 × 3). 2, 2 и 3 - все простые числа. Если мы проанализируем его дальше, мы должны разложить его на (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), что обычно не оказывает никакого влияния и игнорируется.
Таким же образом анализируйте отрицательные числа. Способ анализа отрицательных чисел почти соответствует способу анализа положительных чисел. Единственное отличие состоит в том, что произведение факторов должно быть отрицательным числом, поэтому количество факторов, имеющих отрицательное значение, должно быть нечетным числом.
- Например, давайте проанализируем -60. Согласно которому:
  - -60 = -10 × 6
  - -60 = (-5 × 2) × 6
  - -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
  - -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Обратите внимание, что до тех пор, пока количество отрицательных факторов нечетное, произведение всех факторов будет отрицательным, как если бы отрицательный фактор был только один. Например, -5 × 2 × -3 × -2 также равняется -60.
рекламное объявление

Метод 2 из 2: как разложить большие числа на множители

Напишите свой номер над таблицей из 2 столбцов. Анализировать малые числа на факторы обычно довольно просто, но анализ больших чисел сложнее. У большинства из нас возникнут проблемы с разбором четырех- или пятизначного числа на простые множители без использования ручки и бумаги. К счастью, при построении графика процесс становится намного проще. Напишите свой номер над Т-образной диаграммой в двух столбцах - вы будете использовать это, чтобы отслеживать свой список факторов.
- В нашем примере, давайте выберем 4-значное число для факторного анализа, то есть 6.552.
Разделите свое число на наименьший возможный простой множитель. Разделите ваше число на наименьший (из 1) простой множитель, на который ваше число делится и не оставляет остатка. Запишите простые множители в левом столбце и запишите частное в правом столбце.Как отмечалось выше, четные числа легче анализировать, потому что их наименьшие простые множители всегда равны 2. С другой стороны, нечетные числа будут иметь другой наименьший простой множитель 2.
- В нашем примере, поскольку 6,552 - четное число, мы знаем, что 2 - это наименьший простой делитель этого числа. 6,552 ÷ 2 = 3,276. В левом столбце пишем 2, а также 3.276 в правом столбце.
Продолжайте факторизацию таким образом. Затем разделите число в правом столбце на наименьший простой множитель вместо чисел над таблицей. Напишите выбранные простые множители в левом столбце, а результат нового деления в правом столбце. Продолжайте этот процесс - после каждого повторения числа в правом столбце становятся все меньше и меньше.
- Продолжайте анализировать. 3,276 ÷ 2 = 1,638, поэтому запишем число 2 нижний левый столбец и напишите 1.638 нижний правый столбец. 1,638 ÷ 2 = 819, поэтому запишем 2 а также 819 внизу двух столбцов, как сейчас.
Анализируйте нечетные числа, пытаясь разделить их на маленькие простые множители. Найти наименьший простой множитель нечетных чисел сложнее, чем четных, потому что они не имеют автоматически 2 в качестве наименьших простых множителей. Когда вы получите нечетное число, попробуйте разделить его на несколько других маленьких простых чисел 2–3, 5, 7, 11 и так далее, пока это нечетное число не будет делиться на простое число и ноль. оставить баланс. Это наименьший простой фактор.
- В нашем примере мы получаем 819. 819 - нечетное число, поэтому 2 не является множителем 819. Вместо того, чтобы писать 2, мы попробуем следующее простое число: 3. 819 ÷ 3 = 273 и остатка нет, поэтому пишем 3 а также 273.
- При угадывании множителей вам следует попробовать все простые числа, которые меньше или равны квадратному корню из наибольшего найденного вами множителя. Если ваше число не делится полностью на какой-либо фактор, вы, вероятно, пытаетесь разложить простое число, и на этом факторный анализ может остановиться.
Продолжайте, пока частное не станет 1. Продолжайте делить число в правом столбце на его наименьшее простое число, пока не получите число в правом столбце. Разделите это число на себя - это запишет число в левом столбце и цифру «1» в правом столбце.
- Завершим наш анализ фигуры. См. Подробное объяснение ниже:
  - Затем разделите на 3: 273 ÷ 3 = 91, остатка нет, и запишем 3 а также 91.
  - Давайте попробуем 3: 3 не является множителем 91, и наименьшее простое число, следующее за (5), также не является множителем 91, но 91 ÷ 7 = 13, остатка нет. записывать 7 а также 13.
  - Продолжайте пробовать с 7: 7, которое не является множителем 13, 11 (сразу следует простое число), но 13 имеет множитель, который есть сам по себе: 13 ÷ 13 = 1. Итак, чтобы заполнить таблицу. анализ, пишем 13 а также 1. Мы можем прекратить анализировать здесь.
Числа в левом столбце являются множителями первоначально выбранного вами числа. Когда правый столбец заканчивается цифрой 1, все готово. Цифры в левом столбце - это именно то, что вы ищете. Другими словами, произведение этих чисел будет таким же, как и число, указанное на доске. Если эти факторы повторяются более одного раза, вы можете использовать нотацию возведения в степень для экономии места. Например, если в вашей факторной последовательности четыре двойки, вы можете написать 2 вместо 2 × 2 × 2 × 2.
- В нашем примере 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. Это полный результат после анализа 6552 в качестве основного фактора. Независимо от порядка, в котором выполняется умножение, конечный результат будет равен 6,552.
рекламное объявление

Совет

Один важный момент - это понятие чисел. элемент: число, состоящее только из двух делителей из 1 и самого себя. Число 3 является простым, потому что его делители равны только 1 и 3. Напротив, у 4 есть еще один делитель 2. Число, которое не является простым числом, называется комбинация цифр. (Само число 1 не считается простым и также не является составным - это так.)
Наименьшие простые числа - 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 и 23.
Поймите, что число считается фактор другого большего числа, если большее число «делится на меньшее число», то есть большее число делится на меньшее число и не оставляет остатка. Например, 6 - это множитель 24, потому что 24 ÷ 6 = 4 и остатка нет. Напротив, 6 не является множителем 25.
Некоторые числа можно анализировать быстрее, но описанный выше подход всегда эффективен, и, кроме того, простые множители перечисляются в порядке возрастания по мере того, как вы это делаете.
Помните, что мы упоминаем только «натуральные числа» - иногда называемые «счетчиками»: 1, 2, 3, 4, 5 ... Мы не будем вдаваться в отрицательные числа или дроби, этому можно уделить внимание в отдельных статьях.
Если сумма цифр числа делится на три, то тройка является множителем делимого. (819 имеет сумму цифр 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Три - это коэффициент девять, поэтому это также коэффициент 819.)

Предупреждение

Не делайте лишней лишней работы. После того, как вы удалили значение коэффициента, вам не нужно пытаться снова. Как только мы убедимся, что 2 не является множителем 819, нам не нужно повторять попытку с 2 для остальной части процесса.