Содержание

• Шаги
• Совет

Квадратное уравнение - это многочлен от одной переменной, где 2 - это старший показатель этой переменной. Есть три основных способа решения квадратных уравнений: 1) разложить уравнение на множители, если это возможно, 2) использовать формулу корней квадратного уравнения или 3) завершить квадрат. Выполните следующие действия, чтобы узнать, как овладеть этими тремя методами.

Шаги

Метод 1 из 3: анализ уравнений на факторы

1. 

   Сложите все одинаковые члены и переместите их в одну сторону уравнения. Первый шаг в факторном анализе - отложить все его термины в сторону, чтобы они были положительными. Чтобы объединить термины, сложите или вычтите все термины, любые содержащие термины и константы (термины являются целыми числами), преобразуйте их в одну сторону и ничего не оставляйте на другой стороне. Затем вы можете написать «0» с другой стороны от знака равенства. Вот как это сделать:

2. 

   
   
   Анализируйте выражение на фактор. Чтобы разложить выражение на множители, вы должны использовать множители члена, содержащего (3), и множители константы (-4), чтобы умножить их и затем прибавить к среднему члену (-11). . Вот как это сделать:
   • Поскольку существует только один возможный набор факторов, и, вы можете переписать его в круглых скобках следующим образом:
   • Затем используйте сокращение, чтобы объединить множители 4, чтобы найти комбинацию, которая дает -11x при умножении. Вы можете использовать 4 и 1 или 2 и 2, потому что оба они имеют произведение 4. Просто помните, что коэффициент должен быть отрицательным, потому что наш член равен -4.
   • С помощью метода тестирования мы проверим сочетание факторов. Когда мы реализуем умножение, получаем. Сложите условия, и мы получим точный средний срок, к которому мы стремимся. Итак, мы только что разложили квадратичную функцию на множители.
   • В качестве примера этого теста рассмотрим ошибочную (неправильную) комбинацию: =. Комбинируя эти термины, получим. Хотя верно, что -2 и 2 имеют произведение, равное -4, термин между ними неверен, потому что он нам не нужен.

3. 

   
   
   Пусть каждое выражение в скобках равно нулю как отдельные уравнения. Оттуда найдите два значения, которые делают общее уравнение равным нулю = 0. Теперь, когда вы разложите уравнение на множители, вам просто нужно заключить выражение в круглые скобки с нулем. Почему? Это потому, что для нулевого продукта у нас есть «принцип, закон или свойство», согласно которому коэффициент должен быть равен нулю. Следовательно, хотя бы одно значение в скобках должно быть равно нулю; то есть (3x + 1) или (x - 4) должны быть равны нулю. Так что и у нас есть.

4. 

   
   
   Решите каждое из этих «нулевых» уравнений независимо. У квадратного уравнения есть два возможных решения. Найдите каждое возможное решение для переменной x, разделив переменную и записав два ее решения в качестве окончательного результата. Вот как:
   • Решить 3x + 1 = 0
     • Вычтем две стороны: 3x = -1 .....
     • Разделите стороны: 3x / 3 = -1/3 .....
     • Свернуть: x = -1/3 .....
   • Решить x - 4 = 0
     • Вычтем две стороны: x = 4 .....
   • Напишите свои возможные решения: x = (-1/3, 4) ....., то есть x = -1/3 или x = 4 оба правильные.

5. 

   Проверить x = -1/3 дюйма (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Вместо выражения имеем (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... Свернуть: (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... Произведя умножение, мы получим (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... Справа, x = -1/3 является решением уравнение.

6. 

   Проверить x = 4 дюйма (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Вместо выражения имеем (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... Свернуть, получим: (13) (4 - 4)? =? 0 ..... Произвести умножение: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... Справа, x = 4 является решением уравнения.
   • Таким образом, оба этих возможных решения были «протестированы» индивидуально, и можно подтвердить, что оба решают проблему и являются двумя отдельными истинными решениями.
   рекламное объявление

Метод 2 из 3: используйте формулу корней квадратного уравнения

1. 

   Добавьте все те же члены и переместите их в одну сторону уравнения. Перемещает все члены в одну сторону от знака равенства, чтобы член содержал положительный знак. Перепишите термины в порядке убывания, имея в виду, что сначала идет термин, затем идет константа и, наконец, константа. Вот как:
   • 4х - 5х - 13 = х -5
   • 4х - х - 5х - 13 +5 = 0
   • 3х - 5х - 8 = 0

2. 

   Запишите квадратную формулу. То есть:

3. 

   Определите значения a, b и c в квадратном уравнении. Вне а - коэффициент при x, б коэффициент при x и c является константой. С уравнением 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 и c = -8. Запишите, пожалуйста, на бумаге.

4. 

   Подставьте значения a, b и c в уравнение. Теперь, когда вы знаете значения трех переменных выше, вы можете поместить их в уравнение следующим образом:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

5. 

   Проведите расчеты. После замены чисел выполните оставшиеся вычисления, чтобы уменьшить положительные или отрицательные знаки, умножить или возвести в квадрат оставшиеся члены. Вот как:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6

6. 

   Свернуть квадратный корень. Если под знаком радикала стоит полный квадрат, вы получите целое число. Если это не идеальный квадрат, приведите его к простейшей радикальной форме. Если отрицательно, и ты уверен, что он должен быть отрицательным, решение будет довольно сложным. В этом примере √ (121) = 11. Мы могли бы написать: x = (5 +/- 11) / 6.

7. 

   Найдите положительные и отрицательные решения. Если вы удалили квадратный корень, вы можете продолжать, пока не найдете положительное и отрицательное решение x. Теперь, когда у вас есть (5 +/- 11) / 6, вы можете написать два варианта:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6

8. 

   Найдите положительные и отрицательные решения. Нам просто нужно произвести расчет:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6

9. 

   Свернуть. Чтобы сократить ваши ответы, вам просто нужно разделить числитель и модель на их наибольший общий делитель. Разделите числитель и знаменатель первой дроби на 2, а знаменатель и знаменатель второй дроби на 6, и вы найдете x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • х = (-1; 8/3)
   рекламное объявление

Метод 3 из 3: заполните квадрат

1. 

   Переместите все члены в одну сторону уравнения. Убедись в том, что а или x имеет положительный знак. Вот как:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2х - 12х - 9 = 0
     • В этом уравнении а равно 2, б равно -12 и c равно -9.

2. 

   Перешел на c или постоянно в другую сторону. Константы - это числовые термины, не содержащие переменных. Переместим его в правую часть уравнения:
   • 2х - 12х - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9

3. 

   Разделите обе части на коэффициенты а или коэффициент при x. Если перед x нет члена, то его коэффициент равен 1, и этот шаг можно пропустить. В нашем случае вам придется разделить все члены в уравнении на 2, например:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • х - 6х = 9/2

4. 

   Поделиться б на два, возведите его в квадрат и сложите результат с обеих сторон. В этом примере б равно -6. Мы делаем следующее:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • х - 6х + 9 = 9/2 + 9

5. 

   Сверните две стороны. Чтобы разложить на множители левую часть, мы имеем (x-3) (x-3) или (x-3). Добавьте правую сторону, чтобы получить 9/2 + 9 или 9/2 + 18/2, и получите 2/27.

6. 

   Найдите квадратный корень из обеих частей. Квадратный корень из (x-3) равен (x-3). Вы можете выразить квадратный корень из 27/2 как ± √ (27/2). Итак, x - 3 = ± √ (27/2).

7. 

   Сверните знак радикала и найдите x. Чтобы уменьшить ± √ (27/2), мы находим квадрат в пределах 27, 2 или множителя. Идеальный квадрат 9 равен 27, потому что 9x3 = 27. Чтобы убрать 9 из знака корня, мы вытаскиваем его и пишем 3, его квадратный корень, в дополнение к знаку корня. Оставшийся множитель 3 в числителе вывести нельзя, поэтому он остается под знаком корня. При этом в выборке фракции также оставляем 2. Затем переместите константу 3 в левой части уравнения вправо и запишите два решения:
   • х = 3 + (√6) / 2
   • х = 3 - (√6) / 2)
   рекламное объявление

Совет

• Как видно, радикальный знак не исчезает полностью. Следовательно, члены в числителе не могут быть кумулятивными (потому что они не являются членами одного и того же свойства). Следовательно, деление на плюс-минус бессмысленно. Вместо этого мы можем разделить все общие факторы, но ПРОСТО когда постоянный А ТАКЖЕ Коэффициенты любого радикала также содержат этот фактор.
• Если знак корня не является квадратом, последние несколько шагов можно предпринять несколько иначе. Такие как:
• Если «b» - четное число, формула будет иметь вид: {- (b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a.