Содержание

• Метод 2 из 3: Определите объем с помощью апофемы
• Советы

Квадратная пирамида - это трехмерная фигура с квадратным основанием и треугольными наклонными сторонами, которые встречаются в одной точке над основанием. В случае, если ${ displaystyle s}$Измерьте длину стороны основания. Поскольку квадратные пирамиды по определению имеют квадратное основание, все стороны основания должны быть равны по длине. Итак, для квадратной пирамиды вам нужно знать только длину одной из сторон.

• Предположим, у вас есть пирамида с квадратным основанием, стороны которого имеют длину ${ displaystyle s = 5 { text {см}}}$Рассчитайте площадь заземляющего слоя. Для определения объема сначала потребуется площадь основания. Вы делаете это, умножая длину и ширину основания. Поскольку основание квадратной пирамиды представляет собой квадрат, все стороны имеют одинаковую длину, а площадь основания равна квадрату длины одной из сторон (и, таким образом, умножается на себя).
  • В этом примере все стороны основания пирамиды равны 5 см, и вы рассчитываете площадь основания следующим образом:
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$Умножьте площадь основания на высоту пирамиды. Затем умножьте площадь основания на высоту пирамиды. Напоминаем, что высота - это расстояние, равное длине отрезка от вершины пирамиды до основания под прямым углом.
      • В примере мы говорим, что пирамида имеет высоту 9 см. В этом случае умножьте площадь основания на это значение, как показано ниже:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$Разделите этот ответ на 3. Наконец, вы определяете объем пирамиды, разделив только что найденное значение (умножив площадь основания на высоту) на 3. Таким образом вычисляется объем квадратной пирамиды.
          • В этом примере разделите 225 см на 3, чтобы получить объем 75 см.

        Метод 2 из 3: Определите объем с помощью апофемы

        1. Измерьте апофему пирамиды. Иногда указывается не перпендикулярная высота пирамиды (или ее следует измерять), а апофема. С помощью апофемы вы можете использовать теорему Пифагора для вычисления перпендикулярной высоты.
           • Апофема пирамиды - это расстояние от вершины до центра одной стороны основания. Измерьте расстояние до центра одной стороны, а не до угла основания. В этом примере мы предполагаем, что апофема составляет 13 см, а длина одной стороны основания - 10 см.
           • Помните, что теорему Пифагора можно выразить уравнением ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Представьте себе прямоугольный треугольник. Чтобы использовать теорему Пифагора, вам понадобится прямоугольный треугольник. Представьте себе треугольник, разделяющий пирамиду пополам и перпендикулярный основанию пирамиды. Апофема пирамиды, называемая ${ displaystyle l}$Присвойте значениям переменные. Теорема Пифагора использует переменные a, b и c, но полезно заменить их переменными, которые имеют значение для вашего присваивания. Апофема ${ displaystyle l}$Используйте теорему Пифагора, чтобы вычислить высоту перпендикуляра. Используйте измеренные значения ${ displaystyle s = 10}$Используйте высоту и основание для расчета объема. После применения этих вычислений к теореме Пифагора у вас теперь есть информация, необходимая для вычисления объема пирамиды. Используйте формулу ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$Измерьте высоту ног пирамиды. Высота ножек - это длина краев пирамиды, измеренная от вершины до одного угла основания. Как и выше, используйте теорему Пифагора для вычисления перпендикулярной высоты пирамиды.
             • В этом примере мы предполагаем, что высота ножек составляет 11 см, а высота перпендикуляра - 5 см.
           • Представьте себе прямоугольный треугольник. Опять же, вам нужен прямоугольный треугольник, чтобы использовать теорему Пифагора. Однако в этом случае неизвестное значение является основанием пирамиды. Высота перпендикуляра и высота ножек известны. Теперь представьте, что вы разрезаете пирамиду по диагонали от одного угла до другого, а затем открываете фигуру, и получившаяся грань выглядит как треугольник. Высота этого треугольника равна высоте пирамиды по перпендикуляру. Это делит открытый треугольник на два симметричных прямоугольных треугольника. Гипотенуза каждого из прямоугольных треугольников - это высота ног пирамиды. Основание каждого из прямоугольных треугольников составляет половину диагонали основания пирамиды.
           • Назначьте переменные. Используйте воображаемый прямоугольный треугольник и присвойте значения теореме Пифагора. Вы знаете высоту перпендикуляра, ${ displaystyle h,}$Вычислите диагональ квадратного основания. Вы должны переставить уравнение вокруг переменной ${ displaystyle b}$Определите сторону основания диагонали. Основание пирамиды - квадрат. Диагональ каждого квадрата равна длине одной из его сторон, умноженной на квадратный корень 2. Итак, вы можете найти сторону квадрата, разделив диагональ на квадратный корень 2.
             • В этом примере пирамиды диагональ основания составляет 7,5 дюймов. Следовательно, сторона равна:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13.90}$Рассчитайте объем, используя сторону и высоту. Вернитесь к исходной формуле, чтобы рассчитать объем с использованием боковой и перпендикулярной высоты.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13,9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193,23 * 5}$
                 • ${ Displaystyle V = 322,02 { текст {см}} ^ {3}}$

        Советы

        • Для квадратной пирамиды перпендикулярная высота, апофема и длина края основания могут быть вычислены с помощью теоремы Пифагора.