Содержание

• Шагать
• Метод 1 из 4: определение диапазона функции по заданному уравнению
• Метод 2 из 4: определение диапазона функции с помощью графика
• Метод 3 из 4: определение объема функции отношения
• Метод 4 из 4: определение объема функции в задаче
• Советы

Диапазон функции - это набор чисел, которые может произвести функция.Другими словами, это набор значений y, который вы получаете, когда обрабатываете все возможные значения x в функции. Этот набор значений x называется доменом. Если вы хотите узнать, как рассчитать диапазон функции, выполните следующие действия.

Шагать

Метод 1 из 4: определение диапазона функции по заданному уравнению

1. Запишите уравнение. Предположим, у вас есть следующее уравнение: е (х) = 3х + 6х -2. Это означает, что когда вы вводите значение для Икс уравнения, тогда вы получите yзначение. Это функция параболы.
2. Найдите вершину функции, если это квадратное уравнение. Если у вас есть прямая линия или какая-либо функция с многочленом или нечетным числом, например f (x) = 6x + 2x + 7, вы можете пропустить этот шаг. Но если вы имеете дело с параболой или уравнением, в котором координата x возведена в квадрат или увеличивается в четной степени, вам придется нарисовать вершину параболы. Используйте уравнение для этого -b / 2a для координаты x функции 3x + 6x -2, где 3 = a, 6 = b и -2 = c. В этом случае применяется -b -6 и 2а равно 6, поэтому координата x равна -6/6 или -1.
   • Затем обработайте -1 в функции, чтобы получить координату y. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3-6 -2 = -5.
   • Вершина параболы равна (-1, -5). Обработайте это на графике, нарисовав точку с координатой x -1 и координатой y -5. Это должно быть в третьем квадранте графика.
3. Найдите несколько других точек позиции. Чтобы почувствовать функцию, вы должны ввести ряд других значений для x, чтобы вы могли получить представление о том, как выглядит функция, прежде чем искать диапазон. Так как это парабола, а x положителен, парабола будет направлена ​​вверх (долинная парабола). Но на всякий случай мы вводим ряд значений для x, чтобы узнать, какие координаты y они дают:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Одна точка на графике (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Еще одна точка на графике (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Третья точка на графике - (1, 7).
4. Найдите диапазон диаграммы. Теперь посмотрите на координаты y на графике и найдите самую низкую точку, в которой график касается координаты y. В этом случае самая низкая координата y находится на вершине параболы, -5, и график бесконечно простирается за эту точку. Это подразумевает объем функции y = все действительные числа ≥ -5.

Метод 2 из 4: определение диапазона функции с помощью графика

1. Найдите минимум позиции. Найдите самую низкую координату y функции. Предположим, функция достигает самой низкой точки при -3. Эта функция может уменьшаться и уменьшаться до бесконечности, поэтому у нее нет фиксированной нижней точки - только бесконечность.
2. Найдите максимум функции. Предположим, что наивысшая координата y функции равна 10. Эта функция также может становиться бесконечно больше, поэтому у нее нет фиксированной наивысшей точки - только бесконечность.
3. Укажите диапазон. Это означает, что диапазон функции или диапазон координат y составляет от -3 до 10. Итак, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Это диапазон функции.
   • Но предположим, что y = -3 - это самая низкая точка на графике, но она постоянно растет. Тогда диапазон равен f (x) ≥ -3, и не более того.
   • Предположим, что график достигает своей наивысшей точки при y = 10, но затем продолжает падать вечно. Тогда диапазон равен f (x) ≤ 10.

Метод 3 из 4: определение объема функции отношения

1. Запишите отношения. Отношения - это набор упорядоченных пар координат x и y. Вы можете посмотреть на отношения и определить их область и область действия. Предположим, вы имеете дело со следующими отношениями: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Перечислите координаты y отношения. Чтобы определить диапазон отношения, мы записываем все координаты y каждой упорядоченной пары: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Удалите все повторяющиеся координаты, чтобы у вас была только одна из каждой координаты y. Возможно, вы заметили, что у вас в списке дважды стоит цифра «6». Удалите его так, чтобы у вас остались {-3, -1, 6, 3}.
4. Напишите объем отношений в порядке возрастания. Затем расположите числа в наборе от наименьшего к наибольшему, и вы найдете диапазон. Диапазон отношения {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} равен {-3, -1, 3, 6} . Все готово.
5. Сделайте отношения функцией является. Чтобы отношение было функцией, каждый раз, когда вы вводите номер координаты x, координата y должна быть одинаковой. Например, соотношение {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} нет функция, потому что если вы вводите 2 как x в первый раз, вы получаете 3 как значение, но во второй раз, когда вы вводите 2, вы получаете четыре. Связь - это функция, только если вы всегда получаете один и тот же вывод для определенного ввода. Если вы введете -7, вы должны каждый раз получать одну и ту же координату y (какой бы она ни была).

Метод 4 из 4: определение объема функции в задаче

1. Прочтите выпуск. Предположим, вы работаете над следующим заданием: «Бекки продает билеты на школьное шоу талантов по 5 долларов за штуку. Общая сумма, которую она собирает, зависит от количества проданных билетов. Каков объем этой функции?»
2. Напишите проблему как функцию. В таком случае М. собранная сумма и т количество проданных билетов. Поскольку каждый билет стоит 5 евро, вам нужно будет умножить количество проданных билетов на 5, чтобы получить общую сумму. Следовательно, функцию можно записать как M (t) = 5т.
   • Например: если она продает 2 билета, вам нужно будет умножить 2 на 5, чтобы ответить 10, и, таким образом, получится общая собранная сумма.
3. Определите, что это за домен. Чтобы найти диапазон, вам сначала понадобится домен. Область состоит из всех возможных значений t, которые участвуют в уравнении. В этом случае Бекки может продать 0 или более билетов - она ​​не может продать отрицательное количество билетов. Поскольку мы не знаем количество мест в аудитории школы, мы можем предположить, что теоретически здесь можно продать бесконечное количество билетов. И она может продавать только карточки целиком, а не их части. Следовательно, это область определения функции т = любое положительное целое число.
4. Определите диапазон. Диапазон - это возможная сумма, которую Бекки может собрать в результате продажи. Вам придется работать с доменом, чтобы найти диапазон. Если вы знаете, что домен является положительным целым числом и что уравнение M (t) = 5 т тогда вы также знаете, что вы можете ввести любое положительное целое число в эту функцию для ответа или диапазона. Например: если она продает 5 билетов, то M (5) = 5 x 5 или 25 долларов. Если она продаст 100, то M (100) = 5 x 100, или 500 евро. Следовательно, объем функции любое положительное целое число, кратное пяти.
   • То есть любое положительное целое число, кратное пяти, является возможным результатом функции.

Советы

• Посмотрите, сможете ли вы найти обратную функцию. Область определения обратной функции равна диапазону этой функции.
• В более сложных случаях может быть проще сначала нарисовать график с использованием домена (при необходимости), а затем прочитать диапазон из графика.
• Проверьте, повторяется ли функция. Любая функция, повторяющаяся вдоль оси x, будет иметь одинаковый диапазон для всей функции. Например: f (x) = sin (x) имеет диапазон от -1 до 1.