Содержание

• Шагать
• Метод 1 из 2: преобразование путем совместного использования
• Метод 2 из 2: преобразование с использованием остальных
• Практические упражнения

Восьмеричная система счисления - это система счисления с основанием 8, в которой используются только цифры от 0 до 7. Самым большим преимуществом является простота преобразования в двоичную систему (основание 2), поскольку каждая цифра может быть записана в восьмеричном виде как уникальное трехзначное двоичное число. Преобразование из десятичного числа в восьмеричное немного сложнее, но вам не нужно больше математики, чем деление в столбик. Начните с метода деления, где вы определяете каждое число, разделив его на степень 8. Остальной метод быстрее и использует тот же метод расчета, но может быть немного сложнее для понимания.

Шагать

Метод 1 из 2: преобразование путем совместного использования

1. Используйте этот метод, чтобы изучить концепции. Из двух методов, представленных на этой странице, этот метод является наиболее простым для понимания. Если вы уже привыкли работать с разными системами счисления, попробуйте описанный ниже метод отдыха, который немного быстрее.
2. Запишите десятичное число. В этом примере мы преобразуем число 98 в восьмеричное.
3. Перечислите степени числа 8. Помните, что десятичное число имеет основание 10, потому что каждая цифра числа в этой системе является степенью 10. Мы называем первые 3 цифры единицами, десятками и сотнями, но мы также можем писать 10, 10 и 10. Восьмеричные числа или числа с основанием 8 используют степень 8 вместо 10. Запишите некоторые из этих степеней 8 на горизонтальная линия от наибольшего к наименьшему. Обратите внимание, что все эти числа записываются как десятичные (с основанием 10):
   • 8  8  8
   • Перепишите это как:
   • 64  8  1
   • Вам не нужны степени 8, превышающие ваше исходное число (в данном случае 98). Поскольку 8 = 512 и 512 больше 98, мы можем исключить его из таблицы.
4. Разделите десятичное число на число с наибольшей степенью 8. Внимательно посмотрите на десятичное число: 98. Девятка в разряде десятков означает, что в этом числе 9 десятков. 10 входит в это число 9 раз. Точно так же с восьмеричным числом мы хотим знать, сколько раз «64» входит в окончательное число. Разделите 98 на 64, чтобы узнать это. Самый простой способ сделать это - использовать таблицу, читаемую сверху вниз:
   • 98
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1 ← Это первая цифра вашего восьмеричного числа.
5. Остальное определите. Вычислите остаток от подзадачи или число, которое осталось и больше не подходит. Напишите свой ответ вверху второго столбца. Это то, что осталось от вашего числа после подсчета первого числа. В нашем примере 98 ÷ 64 = 1. Поскольку 1 x 64 = 64, остаток равен 98 - 64 = 34. Добавьте это в свою таблицу:
   • 98   34
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1
6. Разделите остаток на восьмерку в следующей степени. Чтобы определить следующую цифру, мы переходим к следующей степени 8. Разделите остаток на это число и заполните второй столбец вашей таблицы:
   • 98   34
     ÷     ÷
   • 64   8   1
     =    =
   • 1    4
7. Продолжайте делать это, пока не найдете полный ответ. Как и раньше, вы определяете оставшуюся часть своего ответа и записываете ее в верхней части следующего столбца. Продолжайте делить и определять остаток, пока не сделаете это для каждого столбца, включая 8 (единицы). Последняя строка - это последнее десятичное число, преобразованное в восьмеричное. Вот наш пример с полностью заполненной таблицей (обратите внимание, что 2 - это остаток от 34 ÷ 8):
   • 98   34   2
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 1    4    2
   • Окончательный ответ: 98 с основанием 10 = 142 с основанием 8. Вы можете записать это как 98₁₀ = 142₈
8. Проверьте свою работу. Вы делаете это, умножая каждую цифру восьмеричного числа на степень 8, которую оно представляет. Затем вы должны снова получить исходный номер. Проверим ответ, 142:
   • 2 х 8 = 2 х 1 = 2
   • 4 х 8 = 4 х 8 = 32
   • 1 х 8 = 1 х 64 = 64
   • 2 + 32 + 64 = 98, это число, с которого мы начали.
9. Попробуйте решить следующую практическую задачу. Практикуйте этот метод, преобразовав 327 в восьмеричное число. Если вы думаете, что нашли ответ, выберите невидимый текст ниже, чтобы увидеть результат всей проблемы.
   • Выберите этот кусок:
   • 327  7   7
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 5    0    7
   • Ответ - 507.
   • (Подсказка: 0 может быть ответом на частичную проблему.)

Метод 2 из 2: преобразование с использованием остальных

1. Начните с десятичного числа. Начнем с числа 670.
   • Этот метод быстрее, чем последовательный обмен. Большинству людей это намного труднее понять, и им может быть удобнее начать с более простого метода, описанного выше.
2. Разделите это число на 8. Пока не обращайте внимания на десятичные знаки. Скоро вы поймете, почему этот расчет полезен.
   • В нашем примере: 670 ÷ 8 = 83.
3. Остальное определите. Теперь, когда мы «разделили на 8» столько раз, сколько сможем, остался небольшой остаток. Это оно последний цифра нашего восьмеричного числа вместо единиц (8). Остаток всегда меньше 8, поэтому он может быть представлен любой другой цифрой.
   • В нашем примере: 670 ÷ 8 = 83 остаток 6.
   • Наше восьмеричное число пока ??? 6.
   • Если на вашем калькуляторе есть кнопка «модуль» или «модуль», вы можете определить это значение, введя: «670 mod 8».
4. Разделите ответ на задачу деления на 8. Остальное отложите в сторону и вернитесь к проблеме разделения. Возьмите ответ и разделите его еще раз 8. Запишите ответ и определите остальные. Это предпоследняя цифра восьмеричного числа, 8 = восьмерка.
   • В нашем примере: ответ на последнюю подзадачу - 83.
   • 83 ÷ 8 = 10 остаток 3.
   • Наше восьмеричное число на данный момент - 36.
5. Снова разделите на 8. Как и раньше, разделите ответ на последнюю подзадачу на 8 и определите остальные. Это третья последняя цифра восьмеричного числа, 8 = 64 место.
   • В нашем примере: ответ на последнюю подзадачу - 10.
   • 10 ÷ 8 = 1 остаток 2.
   • Наше восьмеричное число на данный момент - 236 фунтов.
6. Повторяйте это, пока не определите последнюю цифру. Если вы рассчитали последнюю подзадачу, ответ будет нулевым. Остальная часть этой проблемы - первая цифра восьмеричного числа. Вы полностью преобразовали десятичное число.
   • В нашем примере: ответ на последнюю подзадачу - 1.
   • 1 ÷ 8 = 0 остаток 1.
   • Наш окончательный ответ - восьмеричное число 1236. Мы можем записать это как 1236.₈ чтобы показать, что это восьмеричное число.
7. Разберитесь, как это работает. Если вам сложно понять этот метод, вот объяснение:
   • Вы начинаете со стеком из 670 единиц.
   • Первая подзадача делит это на группы, по 8 единиц в группе. То, что осталось, остальное не помещается в восьмеричной восьмерке. Так что он должен быть на месте юнитов.
   • Теперь вы берете стопку групп и делите ее на секции по 8 групп в каждой. В каждой секции теперь 8 групп по 8 единиц в каждой, или всего 64 единицы. Остальное здесь не влезет, так что на место 64-х не место. Он должен быть на 8-м месте.
   • Это продолжается до тех пор, пока вы не определите все число.

Практические упражнения

• Попробуйте самостоятельно преобразовать следующие десятичные числа, используя один из вышеуказанных методов. Если вы думаете, что нашли ответ, выберите невидимый текст справа от знака равенства для проверки. (Обратите внимание, что ₁₀ десятичные средние и ₈ восьмеричный.)
• 99₁₀ = 143₈
• 363₁₀ = 553₈
• 5210₁₀ = 12132₈
• 47569₁₀ = 134721₈