Содержание

• Шагать
• Метод 1 из 4: Площадь правильного шестиугольника с заданной стороной
• Метод 2 из 4: Площадь правильного шестиугольника с известной апофемой
• Метод 3 из 4: вычислить площадь неправильного шестиугольника с заданными вершинами.
• Метод 4 из 4: Другие методы расчета площади шестиугольника

Шестиугольник или шестиугольник - это многоугольник с шестью сторонами и углами. Правильный шестиугольник имеет шесть равных сторон и углов и состоит из шести равносторонних треугольников. Есть несколько способов рассчитать площадь неправильного или правильного шестиугольника. Если вы хотите узнать, как это сделать, выполните следующие действия.

Шагать

Метод 1 из 4: Площадь правильного шестиугольника с заданной стороной

1. Запишите формулу для вычисления площади шестиугольника, если вам известна длина одной стороны. Поскольку правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников, формула для определения площади шестиугольника выводится из формулы для вычисления площади равностороннего треугольника. Формула для этого: Площадь = (3√3 с) / 2 где "s" - длина одной стороны правильного шестиугольника.
2. Определите длину стороны. Если вы уже знаете длину, запишите ее. В этом случае длина одной стороны составляет 9 см. Если вы не знаете длину, но знаете, какова длина окружности, или знаете апофему (длину линии от центра шестиугольника, перпендикулярной одной стороне), вы все равно можете получить длину окружности. сторона вычислить шестиугольник. Вы можете прочитать, как это сделать, здесь:
   • Если вы знаете длину окружности, разделите ее на 6, чтобы получить длину одной стороны. Например: длина окружности 54 см; разделите это на 6, и вы получите 9 см длины стороны.
     
     
   • Если вам известна только апофема, вы можете найти длину стороны, введя значение апофемы в формулу а = х√3 и умножение ответа на 2. Это верно, потому что апофема - это сторона треугольника 30-60-90. Например, если апофема равна 10√3, то x равно 10, а длина одной стороны равна 10 x 2 = 20.
3. Введите длину стороны в формулу. Поскольку вы знаете, что длина одной стороны треугольника равна 9, вы можете просто ввести это значение в исходную формулу. Выглядит это так: Площадь = (3√3 x 9) / 2
4. Упростите свой ответ. Найдите значение уравнения и запишите свой ответ. Помните, поскольку вы рассчитываете площадь, ответ должен быть в квадратных метрах. Вы можете прочитать, как это сделать, здесь
   • (3√3 х 9) / 2 =
   • (3√3 х 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 см

Метод 2 из 4: Площадь правильного шестиугольника с известной апофемой

1. Запишите формулу для вычисления площади шестиугольника с заданной апофемой. Формула проста: Площадь = 1/2 * окружность * апофема.
2. Запишите апофему. Предположим, что апофема равна 5√3 см.
3. Используйте апофему, чтобы найти схему. Поскольку апофема перпендикулярна стороне шестиугольника, она образует одну сторону треугольника 30-60-90. Стороны треугольника 30-60-90 имеют соотношение: xx√3-2x, где x - длина самой короткой стороны (напротив угла 30 градусов), x√3 - длина длинной стороны (напротив угол 60 градусов) и двукратная гипотенуза.
   • Апофема - сторона x√3. Поэтому вы можете ввести это значение в формулу а = х√3. Например, если длина апофемы 5√3, то формула верна: 5√3 см = x√3 или x = 5 см.
   • Решив x, вы нашли длину короткой стороны треугольника, x = 5. Поскольку это половина длины одной стороны шестиугольника, вы можете умножить это на 2, чтобы получить полную длину стороны. 5 см х 2 = 10 см.
   • Теперь, когда вы знаете, что полная длина одной стороны равна 10, все, что вам нужно сделать, это умножить ее на 6, чтобы получить периметр шестиугольника. 10 см x 6 = 60 см
4. Введите все известные значения в формулу. Самым трудным было вычисление окружности. Теперь все, что вам нужно сделать, это вычислить апофему и периметр, используя формулу:
   • Площадь = 1/2 x окружность x апофема
   • Площадь = 1/2 x 60 см x 5√3 см
5. Упростите свой ответ. Упростите выражение, пока вы не удалите все корни из уравнения. Убедитесь, что ваш окончательный ответ указан в квадратных метрах.
   • 1/2 x 60 см x 5√3 см =
   • 30 х 5√3 см =
   • 150√3 см =
   • 259,8 см

Метод 3 из 4: вычислить площадь неправильного шестиугольника с заданными вершинами.

1. Перечислите координаты x и y всех вершин. Если вы знаете вершины шестиугольника, первое, что нужно сделать, это создать таблицу с двумя столбцами и семью строками. Каждая строка названа в честь шести точек (точка A, точка B, точка C и т. Д.), А каждый столбец назван в соответствии с координатами x или y этих точек. Перечислите координаты x и y от точки A до точки F. Повторите координаты из точки A в конце списка. Возьмем следующий пример в формате Имя: (x, y):
   • А: (4, 10)
   • А: (9, 7)
   • С: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1,5)
   • Ф: (4, 7)
   • A (снова): (4, 10)
2. Умножьте координату x каждой точки на координату y следующей точки. Поместите результаты справа от таблицы. Затем сложите результаты.
   • 4 х 7 = 28
   • 9 х 2 = 18
   • 11 х 2 = 22
   • 2 х 5 = 10
   • 1 х 7 = 7
   • 4 х 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. Умножьте координату y каждой точки на координату x следующей точки. Сложите результаты.
   • 10 х 9 = 90
   • 7 х 11 = 77
   • 2 х 2 = 4
   • 2 х 1 = 2
   • 5 х 4 = 20
   • 7 х 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. Вычтите вторую сумму из первой суммы. Вычтем 221 из 125.125-221 = -96. Теперь возьмите абсолютное значение этого ответа: 96. Площадь может быть только положительной.
5. Разделите рассчитанную разницу на два. Разделив 96 на 2, вы получите площадь неправильного шестиугольника. 96/2 = 48. Помните, что единицей вашего ответа является квадратный метр. Итак, ответ на вопрос - 48 мес.

Метод 4 из 4: Другие методы расчета площади шестиугольника

1. Нахождение площади шестиугольника, вершина которого неизвестна. Если вы знаете, что имеете дело с правильным шестиугольником с отсутствующими треугольниками, первое, что нужно сделать, - это вычислить площадь, как если бы шестиугольник закончился. Затем просто вычислите площадь треугольников, образованных вершинами, и вычтите ее из общей площади. Это возвращает площадь неправильного шестиугольника.
   • Пример: если вы рассчитали, что площадь правильного шестиугольника составляет 60 см, и вы знаете, что площадь недостающих треугольников равна 10 см, то площадь неправильного шестиугольника составляет: 60 см - 10 см = 50 см.
   • Если вы знаете, что в шестиугольнике отсутствует ровно один треугольник, также можно найти площадь неправильного шестиугольника, умножив площадь правильного шестиугольника или общую площадь на 5/6, потому что неправильный шестиугольник занимает площадь, которая существует из 5 из 6 треугольников правильного шестиугольника. Если два отсутствуют, умножьте на 4/6 и так далее.
2. Разбейте неправильный шестиугольник на другие треугольники. Неправильный шестиугольник может состоять из четырех треугольников неравной формы. Чтобы найти всю площадь этого шестиугольника, вам нужно найти площадь каждого отдельного треугольника, а затем сложить их. Есть несколько способов найти площадь треугольника, в зависимости от того, что вы знаете.
3. Ищите другие формы неправильного шестиугольника. Если вы не можете найти треугольники, попробуйте найти другие формы, например квадрат или прямоугольник. Когда вы обнаружите другие формы, сложите области вместе, чтобы найти весь шестиугольник.
   • Один тип неправильного шестиугольника состоит из двух параллелограммов. Чтобы вычислить их площади, умножьте основание на высоту, как прямоугольник, а затем сложите их площади.