Если вы изучали математику в школе, то вы, несомненно, усвоили правило силы для определения производной простых функций. Однако, если функция содержит квадратный корень или знак квадратного корня, например ${ displaystyle { sqrt {x}}}$Просмотрите правило мощности для деривативов. Первое правило, которое вы, вероятно, усвоили для поиска производных, - это правило мощности. В этой строке сказано, что для переменной ${ displaystyle x}$Записываем квадратный корень как показатель степени. Чтобы найти производную функции квадратного корня, помните, что квадратный корень числа или переменной также может быть записан в виде экспоненты. Член под знаком корня записывается как основание, возведенное в степень 1/2. Этот термин также используется как показатель степени квадратного корня. Взгляните на следующие примеры:

• ${ displaystyle { sqrt {x}} = x ^ { frac {1} {2}}}$Примените правило силы. Если функция представляет собой простейший квадратный корень, ${ displaystyle f (x) = { sqrt {x}}}$Упростите результат. На этом этапе вы должны знать, что отрицательный показатель степени означает получение числа, обратного тому, что было бы с положительным показателем. Показатель ${ displaystyle - { frac {1} {2}}}$Просмотрите правило цепочки для функций. Цепное правило - это правило для производных инструментов, которое вы используете, когда исходная функция объединяет функцию с другой функцией. Цепное правило гласит, что для двух функций ${ displaystyle f (x)}$Определите функции для цепного правила. Использование правила цепочки требует, чтобы вы сначала определили две функции, составляющие вашу комбинированную функцию. Для функций квадратного корня внешняя функция ${ displaystyle f (g)}$Определяет производные двух функций. Чтобы применить цепное правило к квадратному корню из функции, вы должны сначала найти производную общей функции квадратного корня:
  • ${ displaystyle f (g) = { sqrt {g}} = g ^ { frac {1} {2}}}$Объедините функции в цепном правиле. Цепное правило ${ Displaystyle у ^ { прайм} = е ^ { прайм} (г) * г ^ { прайм} (х)}$Определите производные корневой функции быстрым методом. Если вы хотите найти производную квадратного корня переменной или функции, вы можете применить простое правило: производная всегда будет производной числа ниже квадратного корня, деленной на удвоение исходного квадратного корня. Символически это можно представить как:
    • Если ${ displaystyle f (x) = { sqrt {u}}}$Найдите производную числа под знаком квадратного корня. Это число или функция под знаком квадратного корня. Чтобы использовать этот быстрый метод, найдите только производную числа под знаком квадратного корня. Рассмотрим следующие примеры:
      • В положении ${ displaystyle { sqrt {5x + 2}}}$Запишите производную квадратного корня в числителе дроби. Производная корневой функции будет содержать дробь. Числитель этой дроби является производной квадратного корня. Итак, в приведенных выше примерах функций первая часть производной будет выглядеть так:
        • Если ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Запишите знаменатель как двойной исходный квадратный корень. Благодаря этому быстрому методу знаменатель равен удвоенному значению функции извлечения квадратного корня. Итак, в трех приведенных выше примерах функций знаменатели производных:
          • Если ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Объедините числитель и знаменатель, чтобы найти производную. Соедините две половинки дроби вместе, и результатом будет производная исходной функции.
            • Если ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$, чем ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {5} {2 { sqrt {5x + 2}}}}}$
            • Если ${ displaystyle f (x) = { sqrt {3x ^ {4}}}}$, чем ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {12x ^ {3}} {2 { sqrt {3x ^ {4}}}}}}$
            • Если ${ Displaystyle е (х) = { sqrt { грех (х)}}}$, чем ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac { cos (x)} {2 { sqrt { sin (x)}}}}}}$