Автор:
Robert Simon
Дата создания:
20 Июнь 2021
Дата обновления:
1 Июль 2024
Содержание
Чтобы рассчитать площадь треугольника, нужно знать его высоту. Если субъект не предоставил эти показатели, вы все равно можете легко найти путь, основываясь на том, что вы знаете! Эта статья покажет вам два разных способа найти высоту треугольника на основе информации, которая есть у вас в задаче.
Шаги
Метод 1 из 3. Определите высоту по основанию и площади.
Повторите формулу для площади треугольника. Чтобы найти площадь треугольника, у нас есть формула A = 1 / 2bh.
- А = площадь треугольника
- б = длина основания треугольника
- ЧАС = высота от нижнего края
Посмотрите на треугольник и определите переменные, которые вам уже известны. В этом случае у вас есть область, которую нужно присвоить значению количества. А. Вы также знаете длину стороны; присвоить это значение количеству «b». Если у вас нет ни площади, ни длины края, вам придется использовать другой метод.- Любая сторона треугольника может стать основой, в зависимости от того, как вы ее рисуете. Чтобы увидеть это, просто представьте, что треугольник вращается во многих направлениях, пока сторона известной длины не окажется у основания.
- Например, если площадь треугольника равна 20, а одна сторона равна 4, мы имеем: А = 20 а также б = 4.
Вставьте свои числа в выражение A = 1 / 2bh и сделай математику. Сначала умножьте (b) на 1/2, затем разделите площадь (A) на результат, который вы только что нашли. Результатом этого расчета будет высота треугольника!- В этом примере: 20 = 1/2 (4) ч.
- 20 = 2 часа
- 10 = ч
Метод 2 из 3: Найдите высоту равностороннего треугольника.
Напомним свойства равностороннего треугольника. Равносторонний треугольник имеет три равные стороны и три равных угла в 60 градусов. Если разделить этот треугольник пополам, получатся два одинаковых прямоугольных треугольника.- В этом примере мы найдем высоту равностороннего треугольника со стороной 8.
Напомним теорему Пифагора. Согласно теореме Пифагора, любой прямоугольный треугольник имеет две прямоугольные стороны. а, б и гипотенуза c тогда: а + Ь = с. Мы можем использовать эту теорему, чтобы найти высоту равностороннего треугольника!
Нарисуйте линию, разделяющую равносторонний треугольник пополам, и присвойте значения а, б, а также c на картинке. Гипотенуза c будет равна длине стороны равностороннего треугольника, при этом боковая сторона а будет 1/2 длины стороны равностороннего треугольника, а сторона б это высота искомого треугольника.
- Возвращаясь к примеру равностороннего треугольника со стороной 8, имеем с = 8 а также а = 4.
Замените эти значения теоремой Пифагора и вычислите b. Сначала мы возведем в квадрат c а также а путем умножения каждого числа на себя. Затем вычтите c из a.
- 4 + Ь = 8
- 16 + Ь = 64
- б = 48
Вычислите квадратный корень из b, чтобы найти высоту треугольника! Используйте функцию вычисления квадратного корня калькулятора, чтобы найти квадратный корень из b. Результат - высота равностороннего треугольника!
- б = √48 = 6.93
Метод 3 из 3: Найдите высоту с углами и краями
Определите, какие ценности у вас есть. Мы можем рассчитать высоту треугольника в следующих случаях: если у вас есть угол и ребро; если у вас есть нижний край, боковой край и угол находятся между двумя сторонами; если у вас есть все три стороны. Назовем стороны треугольника a, b, c и углы A, B, C.
- Если у вас есть все три стороны, вы можете использовать формулу Герона и формулу площади треугольника.
- Если есть две стороны и угол, вы можете использовать формулу для вычисления площади треугольника с двумя углами и ребром. А = 1 / 2ab (грех С).
Примените формулу Герона, если у вас есть три стороны треугольника. Эта формула состоит из двух частей. Сначала необходимо найти переменную p, то есть половину окружности треугольника. У нас есть формула: p = (a + b + c) / 2.
- Для треугольника с тремя сторонами a = 4, b = 3 и c = 5 полуокружность p = (4 + 3 + 5) / 2. = (12) / 2. Имеем p = 6.
- Затем вы применяете вторую часть формулы Герона, которая представляет собой площадь A = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)). Замените A в уравнении эквивалентным выражением: 1 / 2bh (или 1 / 2ah, или 1 / 2ch) из формулы для площади.
- Выполните математические вычисления, чтобы найти h. В этом примере 1/2 (3) h = √ ((6 (6-4) (6-3) (6-5)), тогда 3 / 2h = √ ((6 (2) ( 3) (1)) Продолжая вычисления, мы получаем 3 / 2h = √36. Используя калькулятор для вычисления квадратного корня, выражение принимает вид 3 / 2h = 6. Итак, используя сторону b в качестве основания Получаем, что высота этого треугольника равна 4.
Используйте формулу для площади с двумя сторонами и одним углом, если в задаче указаны длины одной стороны и одного угла. Подставьте площадь в формулу с эквивалентным выражением: 1 / 2bh. У вас будет 1 / 2bh = 1 / 2ab (sin C). Упростив выражение, исключив те же переменные, мы получим h = a (sin C).
- Решите проблему с имеющимися у вас переменными. Например, для a = 3, C = 40 градусов выражение будет иметь следующий вид: h = 3 (sin 40). Используйте калькулятор, чтобы узнать ответ. В этом примере h после округления будет 1,928.
