Найдите площадь четырехугольника - Чаевые

Видео: Площадь четырёхугольника на клетчатой бумаге

Содержание

Шаги
Совет

Вам дали домашнее задание, которое просит вас найти площадь четырехугольника, но вы даже не знаете, что такое четырехугольник. Не волнуйтесь - эта статья вам поможет! Четырехугольник - это любая форма с четырьмя сторонами, например прямоугольник, квадрат и ромб. Чтобы рассчитать площадь четырехугольника, все, что вам нужно сделать, это определить тип четырехугольника и следовать простой формуле. Это все!

Шаги

Метод 1 из 4: квадрат, прямоугольник и параллелограмм

Умейте отличить параллелограмм. Параллелограмм - это четырехгранная форма с двумя парами параллельных сторон, противоположных сторон равной длины. Параллелограмм включает:
- Площадь: Четыре стороны равной длины. Четыре угла 90 градусов (прямой угол).
- Прямоугольник: Четыре стороны, противоположные стороны имеют одинаковую длину. Четыре угла по 90 градусов.
- Ромб: Четыре стороны, противоположные стороны имеют одинаковую длину. Четыре угла, ни один угол не равен 90 градусам, но противоположные углы должны быть равны.
Умножьте базовый край на высоту, чтобы получить площадь прямоугольника. Чтобы найти площадь прямоугольника, вам нужны измерения длины: длина (более длинная сторона) и ширина (более короткая сторона). Затем умножьте два значения, чтобы получить площадь. Другими словами:
- Площадь = длина × ширина, или A = b × h.
- Например: Если длина прямоугольника 10 см, а ширина 5 см, то площадь прямоугольника будет 10 × 5 (b × h) = 50 квадратных сантиметров.
- Вы не забываете использовать единицы площадь дает результаты, найденные при расчете площади любой формы (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр ...).
Умножьте длину одной стороны на себя, чтобы найти площадь квадрата. По сути, нектар представляет собой специальный прямоугольник, поэтому вы можете использовать ту же формулу для определения площади. Однако, поскольку четыре стороны квадрата имеют одинаковую длину, вам нужно только умножить длину одной стороны на себя. Это похоже на умножение нижнего края на высоту, потому что квадрат имеет то же основание и высоту. Используйте следующее уравнение:
- Площадь = сторона × край или A = s
- Например: Если сторона квадрата составляет 4 метра (t = 4), то площадь квадрата равна t, или 4 x 4 = 16 квадратных метров.
Умножьте длину диагональных линий на 2, чтобы найти площадь ромба. Будьте осторожны с этим - когда вы найдете площадь ромба, вы не сможете умножить длину стороны на две смежные стороны. Вместо этого вам нужно найти длины диагоналей (линии, соединяющие пары противоположных углов), умножить их и разделить на два. Другими словами:
- Площадь = (Диагональ 1 × Диагональ 2) / 2 хороший A = (d₁ × d₂)/2
- Например: Если у ромба две диагональные линии длиной 6 и 8 метров, то его площадь будет (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 квадратных метра.
Другой способ - использовать основание × высота, чтобы получить площадь ромба. Теоретически вы можете умножить край основания на высоту, чтобы найти площадь ромба. Однако «нижний край» и «линия высоты» в этом случае не являются смежными сторонами. Сначала вы выбираете край в качестве нижнего, а затем проводите линию от низа к противоположному краю. Эта линия должна быть перпендикулярна обеим сторонам. Длина этой строки равна ее высоте.
- Например: У алмаза длина стороны 10 км и 5 км. Длина отрезка, перпендикулярного паре сторон, составляет 3 км. Если вы хотите найти площадь этого ромба, вы получите 10 × 3 = 30 квадратных километров.
Помните, что формулы ромба и прямоугольника работают для квадратов. Использование формулы край × край для квадратов - самый простой способ найти площадь этих фигур. Однако теоретически квадраты также являются прямоугольниками и ромбами, поэтому вы можете использовать формулу для вычисления площади этих фигур для квадратов. Другими словами, для квадрата:
- Площадь = основание × высота или A = b × h
- Площадь = (Диагональ 1 × Диагональ 2) / 2 хороший A = (d₁ × d₂)/2
- Например: У четырехгранной формы две смежные стороны длиной 4 метра. Вы можете найти площадь этого квадрата, умножив основание на высоту: 4 × 4 = 16 квадратных метров.
- Например: Диагональные линии квадрата равны 10 сантиметрам в длину. Вы можете рассчитать площадь этого квадрата по формуле: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 квадратных сантиметров.
рекламное объявление

Метод 2 из 4: вычислить площадь трапеции

Умейте отличить трапецию. Трапеция - это четырехугольник, у которого есть хотя бы одна пара параллельных сторон. У трапеции нет регулировки угла. Каждая сторона трапеции может иметь разную длину.
- Есть два способа рассчитать площадь трапеции, в зависимости от того, какая информация у вас есть. Вот два способа рассчитать площадь трапеции.
Найдите высоту трапеции. Трапецеидальная высота - это прямая линия, соединяющая и перпендикулярная двум параллельным сторонам. Обычно главная улица не имеют ту же длину, что и стороны, потому что эти края обычно проходят под углом. Вам нужна высота дороги для обеих формул площади. Вот как рассчитать длину трапеции:
- Найдите более короткий край двух параллельных нижних краев. Поместите ручку под углом между нижним и непараллельным краями. Проведите линию, перпендикулярную обоим нижним краям. Измерьте эту линию, чтобы найти высоту.
- Вы также можете иногда использовать тригонометрию для вычисления длины линии, если верхняя, нижняя и другие стороны образуют квадрат. См. Нашу статью о триггерах для получения дополнительной информации.
Вычислите площадь трапеции, зная длину верхней линии и двух нижних сторон. Если вы знаете длину трапеции, а также основание трапеции, используйте следующее уравнение:
- Площадь = (1 снизу + 2 снизу) / 2 × высота или A = (a + b) / 2 × h
- Например: Если у трапеции две основные стороны длиной 7 метров и длиной 11 метров, а высота, соединяющая нижние стороны, составляет 2 метра, вы можете найти площадь следующим образом: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 квадратных метров.
- Если длина линии равна 10, а стороны основания равны 7 и 9, вы можете найти площадь, просто выполнив следующие действия: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Умножьте медианное значение на 2, чтобы найти площадь трапеции. Медиана - это воображаемая линия, которая проходит параллельно основанию трапеции и равноудалена от них. Из-за средней линии всегда равно (Нижний 1 + Нижний 2) / 2 Итак, если вы знаете его длину, вы можете использовать следующую формулу:
- Площадь = медиана × высота или А = м × ч
- Эта формула по существу похожа на исходную формулу, но вы используете «m» вместо (a + b) / 2.
- Например: Средняя линия трапеции в приведенном выше примере составляет 9 метров в длину. То есть мы можем вычислить площадь трапеции, взяв 9 × 2 = 18 квадратных метров, как и первый способ.
рекламное объявление

Метод 3 из 4: вычислить площадь воздушного змея

Умейте отличить воздушный змей. Воздушный змей представляет собой четырехгранную форму с двумя парами сторон равной длины и двумя равными сторонами, лежащими край все вместе, не лицом друг к другу. В целом черная форма напоминает воздушного змея в реальной жизни.
- Есть два способа рассчитать площадь воздушного змея, в зависимости от того, какая информация у вас есть. Вот два способа рассчитать площадь воздушного змея.
Используйте формулу диагонали ромба, чтобы найти площадь воздушного змея. Поскольку ромб - это особая форма воздушного змея, у которого все четыре стороны имеют одинаковую длину, вы можете использовать формулу площади диагонального ромба, чтобы найти площадь воздушного змея. Помните, что диагональ - это прямая линия, соединяющая два противоположных угла кайта. Как ромб, формула поверхности воздушного змея:
- Площадь = (Диагональ 1 × Диагональ 2) / 2 хороший A = (d₁ × d₂)/2
- Например: Если у воздушного змея две диагональные линии длиной 19 метров и 5 метров, то его площадь будет (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 квадратных метров.
- Если вы не знаете и не можете измерить длину двух диагональных линий, вы можете использовать тригонометрию для расчета. См. Статью о воздушных змеях для получения дополнительной информации.
Используйте длину сторон и угол между ними, чтобы найти площадь. Если вам известны длины пар сторон и углы между ними, решите площадь воздушного змея, используя тригонометрический принцип. Этот метод требует, чтобы вы знали, как использовать функцию синуса (или, по крайней мере, иметь калькулятор с функцией синуса). См. Дополнительную информацию в нашей статье о триггерах или воспользуйтесь следующей формулой:
- Площадь = (Сторона 1 × Сторона 2) × sin (угол) или A = (s₁ × с₂) × грех (θ) (где θ - угол между стороной 1 и кромкой 2).
- Например: У вас есть воздушный змей с парой сторон 6 метров в длину и 4 метра с другой стороны. Угол между ними составляет 120 градусов. В этом случае вы можете найти площадь следующим образом: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 квадратных метров
- Обратите внимание, что в этом случае вы должны использовать две кромки другой и угол между ними - использование пары сторон равной длины даст ложный результат.
рекламное объявление

Метод 4 из 4: решение для любого четырехугольника

Найдите длины всех четырех сторон. Принадлежит ли ваш четырехугольник к какой-либо из вышеперечисленных групп форм (т.е. все четыре стороны имеют разную длину и не имеют параллельных пар сторон)? На самом деле существует множество формул для вычисления площади любого четырехугольника, независимо от его формы. В этом разделе вы узнаете, как пользоваться наиболее распространенной формулой. Обратите внимание, что эта формула требует от вас знания тригонометрии.
- Сначала вам нужно найти длины каждой стороны четырехугольника. В этой статье мы называем края а, б, c а также d. Край а напротив края c и край б напротив края d.
- Например: Если у вас четырехугольник необычной формы, который не принадлежит ни к одной из вышеперечисленных групп фигур, вы должны сначала измерить четыре стороны. Допустим, их длина составляет 12, 9, 5 и 14 сантиметров. В следующем разделе вы будете использовать эту информацию, чтобы найти площадь этого четырехугольника.
Найдите средние углы а с d а также б с c. Имея дело с несимметричным четырехугольником, вы не можете найти площадь по длинам сторон. Вам нужно найти два противоположных угла. В этом разделе мы будем использовать углы А между краями а а также d, а угол C между краями б а также c. Однако вы также можете использовать два других противоположных угла.
- Например: Предположим, в вашем четырехугольнике А равный 80 градусам и C равняется 110 градусам. На следующем шаге вы будете использовать эти значения, чтобы найти область.
Используйте формулу площади треугольника, чтобы найти площадь четырехугольника. Представьте себе прямую линию, соединяющую угол между краем а а также б со средним углом c а также d. Эта линия делит четырехугольник на два треугольника. Поскольку площадь треугольника равна abсинусC, Внутри C средний угол а а также б, вы можете использовать эту формулу дважды (по одному для каждого треугольника), чтобы получить площадь всего четырехугольника. Другими словами, для любого четырехугольника:
- Площадь = 0,5 Сторона 1 × Сторона 4 × sin (Угол стороны 1 и 4) + 0,5 × Сторона 2 × Сторона 3 × sin (Угол стороны 2 и 3) хороший
- Площадь = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
- Например: Теперь, когда у вас есть необходимые края и углы, решите следующее:
  = 0,5 (12 × 14) × грех (80) + 0,5 × (9 × 5) × грех (110)
  = 84 × грех (80) + 22,5 × грех (110)
  = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939
  = 82,66 + 21,13 = 103,79 квадратных сантиметра
- Обратите внимание, что если вы ищете площадь параллелограмма с равными противоположными углами, уравнение будет упрощено до Площадь = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
рекламное объявление

Совет

Этот калькулятор площади треугольника очень удобен для расчетов в методе "Любой четырехугольник", упомянутом выше.
Для получения дополнительной информации см. Статьи о конкретных формах: Как найти площадь квадрата, Как рассчитать площадь прямоугольника, Как рассчитать площадь ромба, Как рассчитать площадь трапеции, и Как определить площадь воздушного змея.