Содержание

• Шаги
• Совет

Теорема Пифагора (Пифагора) - широко используемая математическая теорема и имеет множество практических приложений. Теорема утверждает, что в любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов двух правых сторон равна квадрату гипотенузы. Другими словами, в прямоугольном треугольнике с перпендикулярными сторонами длиной a и b и длиной гипотенузы c мы всегда имеем а + Ь = с. Теорема Пифагора - один из основных столпов базовой геометрии. Существует бесчисленное множество практических приложений, таких как определение расстояния между двумя точками на координатной плоскости.

Шаги

Метод 1 из 2: найдите стороны прямоугольного треугольника.

1. 

   Убедитесь, что ваш треугольник прямоугольный. Теорема Пифагора применима только к прямоугольным треугольникам. Итак, прежде чем продолжить, убедитесь, что ваш треугольник соответствует критериям прямоугольного треугольника. К счастью, есть только один критерий - чтобы треугольник был прямоугольным, он должен иметь угол 90 градусов.
   • В качестве визуальной индикации прямой угол обычно обозначается маленьким квадратом, но не кружком «кривая». Ищите этот особый знак в углу треугольника.

2. 

   
   
   Назовите треугольник сторонами a, b и c. В теореме Пифагора a и b - прямые стороны, c - гипотенуза - самая длинная сторона всегда противоположна прямым углам. Итак, для начала назовите более короткие стороны треугольника a и b (неважно, какая сторона - «a» или «b») и назовите гипотенузу c.

3. 

   
   
   Определите, какую сторону треугольника вам нужно найти. Теорема Пифагора позволяет математикам найти длину любого один Какая сторона треугольника правая, если им известна длина два других края. Определить край неизвестной длины - а, б, и / или c. Если неизвестно только одно ребро, можно начинать.
   • Например, предположим, что мы знаем, что гипотенуза имеет длину 5, а одна из ее сторон имеет длину 3, но мы не знаем, какова третья сторона. В этом случае мы решим задачу поиска третьей стороны, так как мы уже знаем длины двух других сторон. Мы будем использовать этот пример в следующих шагах.
   • Если длина два Ребро неизвестно, вам нужно будет определить длину еще одного ребра, чтобы использовать теорему Пифагора. Основные тригонометрические функции могут помочь, если вы знаете, как измерить один из острых углов треугольника.

4. 

   
   
   Подставьте в уравнение два известных значения. Подставьте длины сторон вашего треугольника в уравнение a + b = c. Помните, что a и b - прямые углы, а c - гипотенуза.
   • В приведенном выше примере мы знаем длину стороны и гипотенузу (3 и 5), поэтому уравнение будет 3² + b² = 5²

5. 

   В квадрате. Чтобы решить уравнение, начните с возведения в квадрат каждого из известных ребер. Кроме того, если вам будет проще, вы можете оставить длины сторон экспоненциальными, а позже возвести их в квадрат.
   • В этом примере возведем в квадрат 3 и 5, чтобы получить его 9 а также 25. Уравнение, которое можно переписать: 9 + b² = 25.

6. 

   Разделите неизвестную переменную на одну сторону уравнения. При необходимости используйте базовую алгебру, чтобы отложить неизвестную переменную в стороне от уравнения и два квадрата чисел в стороне от уравнения. Если вы найдете гипотенузу, c уже находится на отдельной стороне, поэтому вам не нужно ничего делать для ее разделения.
   • В этом примере текущее уравнение 9 + b² = 25. Чтобы разделить b², вычтите обе части уравнения на 9. В результате получится b² = 16.

7. 

   Получите квадратный корень из обеих частей уравнения. Теперь у вас будет одна переменная в квадрате с одной стороны уравнения и число с другой. Просто извлеките квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти неизвестную длину стороны.
   • В этом примере b² = 16, извлечение квадратного корня из обеих сторон дает b = 4. Таким образом, длина стороны, которую нужно найти, равна 4.

8. 

   Используйте теорему Пифагора, чтобы найти сторону правильного прямоугольного треугольника. Причина, по которой эта теорема широко используется сегодня, заключается в том, что она применима во множестве практических ситуаций. Узнайте, как распознать прямоугольный треугольник в жизни - в любой ситуации, когда два объекта или две линии пересекаются под прямым углом, а третий объект или линия пересекает этот прямой угол, вы можете использовать Джхану. метод Пифагора, чтобы найти длину одной из сторон по длине двух других.
   • Возьмем пример из практики. К зданию прислонена лестница. Лестница 5м от подножия стены. Лифт на высоту 20м. Какова длина лестницы?
     • Лестница в 5 м от подножия стены и 20 м от стены здания говорят нам длины сторон треугольника. Поскольку стена и земля пересекаются под прямым углом, а лестница возводит стену по диагонали, мы можем представить ее как прямоугольный треугольник с длиной стороны a = 5 и b = 20. Лестница имеет вид. гипотенуза, поэтому c не знает. Воспользуемся теоремой Пифагора:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • Квадратный корень из (425) = c
       • с = 20,6. Ориентировочная длина лестницы - 20,6 м.
   рекламное объявление

Метод 2 из 2: вычислить расстояние между двумя точками на плоскости X-Y

1. 

   Определите две точки на плоскости X-Y. Теорема Пифагора может быть легко использована для вычисления линейного расстояния между двумя точками на плоскости X-Y. Все, что вам нужно знать, это координаты x и y любых двух точек. Обычно эти координаты записываются в парном порядке координат (x, y).
   • Чтобы найти расстояние между этими двумя точками, мы будем рассматривать каждую точку как один из острых углов прямоугольного треугольника. Таким образом, легко найти длину стороны a и b, а затем вычислить сторону c или точное расстояние между двумя точками.

2. 

   Нарисуйте две точки на графике. В нормальной плоскости X-Y для каждой точки (x, y) x - координата на горизонтальной оси, а y - координата на вертикальной оси. Вы можете найти расстояния между двумя точками, не нанося их на график, но построение графиков поможет вам лучше видеть.

3. 

   Найдите длины правых сторон треугольника. Используя две точки, заданные как углы треугольника, примыкающего к гипотенузе, найдите стороны a и b треугольника. Вы можете сделать это визуально на графике или с помощью формулы | x₁ - Икс₂| для горизонтальных ребер и | y₁ - у₂| для вертикального ребра, где (x₁, y₁) - первая точка, а (x₂, y₂) - вторая точка.
   • Предположим, что две точки - это (6,1) и (3,5). Длина горизонтальной стороны треугольника равна:
     • | х₁ - Икс₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Длина вертикальной кромки:
     • | y₁ - у₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Итак, мы можем сказать, что в этом прямоугольном треугольнике сторона a = 3 и сторона b = 4.

4. 

   Используйте теорему Пифагора, чтобы решить уравнение для гипотенузы. Расстояние между двумя заданными точками - это гипотенуза треугольника с двумя прямоугольными сторонами, как мы только что определили. Используя обычную теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу, пусть a - длина первой стороны, а b - длина второй стороны.
   • В примере с точками (3,5) и (6,1) длины прямых углов равны 3 и 4, поэтому мы вычисляем длину гипотенузы следующим образом:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = квадратный корень из (9 + 16)

       c = квадратный корень из (25)

       c = 5. Расстояние между двумя точками (3,5) и (6,1) равно 5.

   рекламное объявление

Совет

• Гипотенуза всегда:
  • пересекает прямые углы (не пересекает прямые углы)
  • это самая длинная сторона прямоугольного треугольника
  • представлена c в теореме Пифагора
• Всегда проверяйте результаты.
• Еще один тест - самая длинная сторона будет обращена к самой большой, а самая короткая - к самой маленькой.
• В прямоугольном треугольнике вы знаете третью сторону только тогда, когда знаете длины двух других сторон.
• Если треугольник не является прямоугольным, вам потребуется дополнительная информация помимо длин сторон.
• Чтобы присвоить точные значения a, b и c, вы должны представить треугольник в форме чертежа, особенно для логических или текстовых задач.
• Если у вас есть только односторонние измерения, вы не можете использовать теорему Пифагора. Вместо этого используйте тригонометрические функции (sin, cos, tan) или соотношение 30-60-90 / 45-45-90.