Содержание

• Преобразования малых чисел
• Шагать
• Метод 1 из 2: интуитивный метод
• Метод 2 из 2: быстрый метод (с остатком)
• Советы

Шестнадцатеричная система счисления с основанием шестнадцать. Это означает, что есть 16 символов, представляющих число, с добавлением A, B, C, D, E и F к обычным десяти числам. Преобразование из десятичной системы в шестнадцатеричную сложнее, чем наоборот. Найдите время, чтобы изучить это, поскольку легче избежать ошибок, если вы поймете, почему преобразование работает.

Преобразования малых чисел

Десятичный	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Шестнадцатеричный	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	а	Б.	С.	Д.	E	Ф.

Шагать

Метод 1 из 2: интуитивный метод

1. Используйте этот метод, если вы плохо знакомы с шестнадцатеричными числами. Из двух подходов, описанных в этой статье, большинству людей легче всего следовать. Если вы уже знакомы с различными базами, попробуйте более быстрый метод, показанный ниже.
   • Если вы совершенно не знакомы с шестнадцатеричными числами, сначала изучите основные понятия.
2. Запишите степень 16. Каждая цифра в шестнадцатеричной системе представляет собой разную степень 16, так же как десятичная цифра представляет собой степень 10. Этот список степеней 16 пригодится при преобразовании:
   • 16 = 1.048.576
   • 16 = 65.536
   • 16 = 4.096
   • 16 = 256
   • 16 = 16
   • Если десятичное число, которое вы конвертируете, больше 1 048 576, вычислите старшие степени 16 и добавьте его в список.
3. Найдите наибольшую степень числа 16, подходящую для десятичного числа. Запишите десятичное число, которое хотите преобразовать. Используйте приведенный выше список для справки. Найдите наибольшую степень числа 16, которая меньше десятичного числа.
   • Например, если вы 495 в шестнадцатеричный, выберите 256 из списка выше.
4. Разделите десятичное число на эту степень 16. Остановитесь на целом числе и игнорируйте десятичные разряды в ответе.
   • В нашем примере 495 ÷ 256 = 1,93 ..., но нас интересует только целое число 1.
   • Ваш ответ - первая цифра шестнадцатеричного числа. В этом случае, поскольку мы разделили на 256, 1 - это число в «разряде 256».
5. Найдите остальных. Это говорит вам, что осталось от десятичного числа для преобразования. Вот как вы можете рассчитать это, как и при делении в столбик:
   • Умножьте свой последний ответ на делитель. В нашем примере 1 x 256 = 256 (другими словами, 1 нашего шестнадцатеричного числа представляет 256 с основанием 10).
   • Вычтите свой ответ из дивиденда. 495 - 256 = 239.
6. Разделите остаток на следующую более высокую степень 16. Снова используйте свой список степеней 16 в качестве справочника. Продолжайте до наименьшей степени 16. Разделите остаток на это значение, чтобы найти следующую цифру в вашем шестнадцатеричном числе. (Если остаток меньше этого числа, следующая цифра будет 0.)
   • 239 ÷ 16 = 14. Опять же, мы игнорируем все десятичные знаки.
   • Это вторая цифра нашего шестнадцатеричного числа, «16». Любое число от 0 до 15 может отображаться как одна шестнадцатеричная цифра. Мы конвертируем в правильный формат в конце этого метода.
7. Снова определите остальное. Как и раньше, умножьте ответ на делитель и вычтите его из делимого. Это остальное, что еще предстоит преобразовать.
   • 14 х 16 = 224.
   • 239 - 224 = 15, поэтому остаток равен 15.
8. Повторяйте, пока у вас не останется меньше 16. Если остаток равен от 0 до 15, его можно выразить одной шестнадцатеричной цифрой. Запишите это как последнюю цифру.
   • Последняя «цифра» нашего шестнадцатеричного числа - 15 вместо «единиц».
9. Напишите свой ответ в правильном формате. Теперь вы знаете, каковы все цифры вашего шестнадцатеричного числа. Но пока мы записали их только в десятичной системе счисления. Чтобы записать каждую цифру в правильном шестнадцатеричном формате, преобразуйте их, используя это руководство:
   • Цифры от 0 до 9 остаются прежними.
   • 10 = А; 11 = B; 12 = С; 13 = D; 14 = E; 15 = F
   • В нашем примере мы заканчиваем цифрами (1) (14) (15). В правильном формате это будет шестнадцатеричное число. 1EF.
10. Проверьте свою работу. Проверить свой ответ легко, если вы понимаете, как работают шестнадцатеричные числа. Преобразуйте каждую цифру обратно в ее десятичную форму и умножьте ее на 16-ю степень для этой базовой позиции. Вот что нам нужно сделать для нашего примера:
    • 1EF → (1) (14) (15)
    • Справа налево 15 находится в 16 = 1 позиции. 15 х 1 = 15.
    • Следующая цифра слева находится в позиции 16 = 16. 14 х 16 = 224.
    • Следующая цифра находится в 16 = 256-й позиции. 1 х 256 = 256.
    • Мы складываем их все, 256 + 224 + 15 = 495, наше исходное число.

Метод 2 из 2: быстрый метод (с остатком)

1. Разделите десятичное число на 16. Рассматривайте это деление как целочисленное деление. Другими словами, вместо вычисления десятичных чисел вы останавливаетесь на целочисленном ответе.
   • В этом примере давайте возьмем немного больше амбициозности и преобразуем десятичное число 317 547. Вычислите 317,547 ÷ 16 = 19.846, и игнорируйте десятичные знаки.
2. Остальное запишите в шестнадцатеричном формате. Теперь, когда вы разделили число на 16, остаток - это та часть, которая больше не соответствует позиции 16 или выше. Поэтому все остальное должно приходиться на позицию юнитов, последний цифра шестнадцатеричного числа.
   • Чтобы найти остаток, умножьте ответ на делитель, а затем вычтите результат из делимого. В нашем примере 317 547 - (19846 x 16) = 11.
   • Преобразуйте число в шестнадцатеричный формат, используя таблицу преобразования малых чисел в верхней части страницы этой статьи. 11 становится Б. в нашем примере.
3. Повторите этот процесс с частным. Остальное вы преобразовали в шестнадцатеричную цифру. Чтобы продолжить преобразование частного, снова разделите его на 16. Остаток - это предпоследняя цифра шестнадцатеричного числа.Это работает по той же логике, что и выше: исходное число теперь разделено на (16 x 16 =) 256, поэтому остаток - это часть числа, которая соответствует позиции 256. Мы уже знаем единицы, остальные должны быть на 16-м месте.
   • В нашем примере 19846/16 = 1240.
   • Отдых = 19846 - (1240 x 16) = 6. Это предпоследняя цифра нашего шестнадцатеричного числа.
4. Повторяйте это, пока не получите частное меньше 16. Не забудьте преобразовать остаток от 10 до 15 в шестнадцатеричный формат. Запишите все остальные по пути. Последнее частное (меньше 16) - это первая цифра вашего числа. Продолжим пример:
   • Возьмите последнее частное и снова разделите его на 16. 1,240 / 16 = остаток 77. 8.
   • 77/16 = 4 остатка 13 = Д..
   • 4 16, поэтому 4 это первая цифра.
5. Заполните номер. Как упоминалось ранее, вы определяете каждую цифру шестнадцатеричного числа справа налево. Проверьте свои работы, чтобы убедиться, что вы написали их в правильном порядке.
   • Наш окончательный ответ 4D86B.
   • Чтобы проверить свою работу, преобразуйте каждую цифру обратно в десятичное число, умноженное на степень 16, и сложите результаты. (4x16) + (13x16) + (8x16) + (6x16) + (11x1) = 317 547, наше исходное десятичное число.

Советы

• Чтобы избежать путаницы при использовании различных систем счисления, вы можете записать основание в виде подстрочного индекса. Например, 512₁₀ Тогда «512 с основанием 10» - это обычное десятичное число. 512₁₆ означает "512 с основанием 16", что эквивалентно десятичному числу 1298₁₀.