Содержание

• Шагать
• Советы

Линейная интерполяция, также называемая просто интерполяцией или «лерпингом», - это возможность получить значение между двумя значениями, явно указанными в таблице или графике. Хотя многие люди могут интерполировать интуитивно, в статье ниже показан формализованный математический подход, лежащий в основе интуиции.

Шагать

1. Определите значение, для которого вы хотите найти соответствующее значение. Интерполяция может использоваться для чего-то вроде нахождения логарифма или значения тригонометрической функции, или для соответствующего давления или объема газа при заданной температуре в химии. Поскольку научные калькуляторы в значительной степени заменили логарифмические и тригонометрические таблицы, мы используем в качестве примера для определения интерполированного значения, определения давления газа при температуре, не указанной в справочной таблице, или в виде точки на графике.
   • Для уравнения, которое мы будем выводить, мы представляем значение, для которого мы хотим найти соответствующее значение, как Икс и интерполированное значение, которое мы хотим найти как y. Мы используем эти метки, потому что на диаграмме известные нам значения нанесены на горизонтальную ось или ось x, а значение, которое мы пытаемся найти, - на вертикальную ось или ось y.
   • Наш Иксзначение становится температурой газа (в данном примере 37 ° C).
2. Найдите наиболее близкие значения ниже и выше значения x в таблице или на графике. В нашей справочной таблице давление газа не указано для 37 ° C, но для 30 ° C и 40 ° C. Давление газа при 30 ° C составляет 3 кПа (кПа), а давление при 40 ° C - 5 кПа.
   • Поскольку мы указываем 37C с помощью Икс, мы укажем температуру 30 градусов с помощью Икс₁ и 40 градусов как Икс₂.
   • Потому что мы указываем давление, которое пытаемся найти y, мы обозначаем давление 3 кПа при 30 ° C с y₁ и давление 5 кПа при 40 ° C с y₂.
3. Определите интерполированное значение математически. Уравнение для нахождения интерполированного значения можно записать как y = y₁ + ((х - х₁)/(ИКС₂ - Икс₁) * (y₂ - у₁))
   • Ввод значений x, x₁ и х_/2 для переменных возвращает (37-30) / (40-30), упрощается до 7/10 или 0,7.
   • Ввод значений y₁ и у₂ в конце уравнения дает (5 - 3) или 2.
   • Умножение 0,7 на 2 дает 1,4. Добавить 1,4 к y₁ (или 3) дает значение 4,4 кПа. Сравнив этот результат с нашими исходными значениями, мы видим, что 4,4 находится между 3 кПа при 30 ° C и 5 кПа при 40 ° C, а поскольку 37 ближе к 40, чем 30, результат должен быть ближе к 5 кПа, чем при 3 кПа.

Советы

• Если вы умеете оценивать расстояния на графиках, вы можете выполнить грубую интерполяцию, считывая положение точки на оси x и находя соответствующее значение y. Если бы в приведенном выше примере было построено график с осью X, разделенной на единицы 10 ° C, и осью Y на единицах 1 кПа, вы могли бы найти приблизительное положение 37 ° C, а затем по оси Y поиск ориентира не совсем на полпути. от 4 до 5 кПа. Приведенное выше уравнение формализует процесс мышления и дает более точное значение.
• С интерполяцией связана экстраполяция, когда вы ищите подходящее значение для заданного значения за пределами диапазона значений в таблице или как показано на графике.