Рассчитать центр тяжести

Видео: Определение центра тяжести сложной фигуры. Сопромат

Содержание

Шагать
Метод 1 из 4: определение веса
Метод 2 из 4: определение нулевой точки
Метод 3 из 4: определить центр тяжести
Метод 4 из 4. Проверьте свой ответ.
Советы
Предупреждения

Центр тяжести (центр масс) - это центр распределения веса объекта - точка, в которой сила тяжести действует на этот объект. Это точка, в которой объект находится в идеальном балансе, независимо от того, как объект вращался или вращался вокруг этой точки. Если вы хотите знать, как рассчитать центр тяжести объекта, вам нужен вес объекта и всех объектов на нем. Затем вы определяете нулевую точку и обрабатываете известные величины в уравнении для вычисления центра тяжести объекта или системы. Если вы хотите узнать, как рассчитать центр тяжести, выполните следующие действия.

Шагать

Метод 1 из 4: определение веса

Рассчитайте вес объекта. При вычислении центра тяжести вам сначала нужно будет узнать вес объекта. Допустим, вы хотите рассчитать вес качелей массой 30 кг. Поскольку это симметричный объект, его центр тяжести будет точно посередине (когда на нем никто не сидит). Но когда на качелях идут люди разных масс, проблема несколько усложняется.
Рассчитайте лишние веса. Чтобы определить центр тяжести качелей с двумя детьми на них, вам нужно будет определить индивидуальный вес каждого ребенка. Первый ребенок имеет массу 40 кг, а второй ребенок - 60 кг.

Метод 2 из 4: определение нулевой точки

Выберите нулевую точку. Нулевая точка - это любая начальная точка по одну сторону от качелей. Вы можете разместить нулевую точку с одной стороны качелей или с другой. Допустим, длина качелей 6 метров. Поместим нулевую точку слева от качелей, рядом с первым дочерним элементом.
Измерьте расстояние от нулевой точки до центра основного объекта, а также до двух дополнительных грузов. Допустим, дети находятся на расстоянии 1 метра от каждого конца качелей. Центр качелей - это центр качелей, или 3 метра, потому что 6 метров, разделенные на 2, равны 3. Вот расстояния от центра самого большого объекта, а два дополнительных груза образуют нулевую точку:
- Центр качелей = 4 метра от нулевой точки.
- Ребенок 1 = 1 метр от нулевой точки
- Ребенок 2 = 5 метров от нулевой точки

Метод 3 из 4: определить центр тяжести

Умножьте расстояние от каждого объекта до нулевой точки на его вес, чтобы найти момент. Это дает вам момент для каждого объекта. Вот как умножить расстояние от каждого объекта до нулевой точки на его вес:
- Качели: 30 кг х 3 м = 90 м * кг.
- Детский 1 = 40 кг х 1 м = 40 м * кг.
- Детский 2 = 60 кг х 5 м = 300 м * кг.
Сложите три момента вместе. Просто посчитайте следующее: 90 м * кг + 40 м * кг + 300 м * кг = 430 м * кг. Суммарный момент 430 м * кг.
Сложите веса всех объектов. Определите сумму весов качелей и двух детей. Сделайте это следующим образом: 30 кг + 40 кг + 60 кг = 130 кг.
Разделите общий момент на общий вес. Это даст вам расстояние от нулевой точки до центра тяжести объекта. Это делится на 430 м * кг на 130 фунтов.
- 430 м * кг ÷ 130 кг = 3,31 м
- Центр тяжести находится на расстоянии 3,31 метра от нулевой точки, или, измеренный от нулевой точки, он находится в 3,31 метре от конца левой стороны качелей, где была размещена нулевая точка.

Метод 4 из 4. Проверьте свой ответ.

Найдите на схеме центр тяжести. Если центр тяжести, который вы нашли, находится вне системы объектов, значит, вы ошиблись ответом. Возможно, вы рассчитали расстояние более чем в одной точке. Повторите попытку с одной нулевой точкой.
- Например: для людей, сидящих на качелях, центр тяжести должен быть где-то на качелях, а не слева или справа от качелей. Это не обязательно должно быть на человеке.
- Это также относится к задачам в двух измерениях. Нарисуйте квадрат, достаточно большой, чтобы вместить все объекты вашей задачи. Центр тяжести должен находиться внутри этого квадрата.
Проверьте свои расчеты, если ваш ответ слишком мал. Если вы выбрали один конец системы в качестве нулевой точки, то небольшой ответ помещает центр тяжести прямо рядом с одним концом. Это может быть правильный ответ, но часто это признак того, что что-то пошло не так. Есть ли у вас в расчете вес и расстояние друг с другом? умноженный? Это правильный способ найти этот момент. Если вы случайно сложены вместе, вы, вероятно, получите гораздо меньший ответ.
Проверьте свой расчет, если вы обнаружили более одного центра тяжести. Каждая система имеет только один центр тяжести. Если их больше, возможно, вы пропустили шаг, на котором вам нужно было сложить все моменты вместе. Это центр тяжести общее момент, разделенный на общее масса. Ты не должен каждый момент разделить на каждый вес, который дает вам только положение каждого объекта.
Отметьте нулевую точку, если ваш ответ - целое число рядом с ней. Ответ в нашем примере - 3,31 м. Предположим, вам дали 2,31 м, 4,31 м или какое-то другое число, заканчивающееся на `` .31 ''. Вероятно, это потому, что у нас есть левый конец качелей. В качестве нулевой точки, при этом вы выбрали правый конец или другую точку на целочисленном расстоянии от нашей нулевой точки. Ваш ответ правильный, независимо от того, какую нулевую точку вы выберете! Вы просто должны помнить это нулевая точка всегда означает x = 0. Вот пример:
- Как мы ее решили, нулевая точка находится слева от качелей. Наш ответ - 3,31 м, поэтому наш центр масс находится на 3,31 м от нулевой точки слева.
- Если вы выберете новую нулевую точку, выберите 1 м слева, вы получите 2,31 м от центра масс в качестве ответа. Центр масс 2,31 м. с новой нулевой точки, или 1 м слева. Центр масс 2.31 + 1 = 3.31 м. слева, и с тем же самым ответом, который мы вычислили выше.
- (Примечание: при измерении расстояния помните расстояния оставил от нулевой точки отрицательны, а расстояния верно положительный.)
Убедитесь, что все ваши измерения прямые. Предположим, вы видите другой пример с «детьми на качелях», но один ребенок намного выше другого, или мальчик висит на качелях, а не сидит на них. Не обращайте внимания на разницу и снимайте все измерения по прямой линии качелей. Измерение расстояний в углу даст близкие, но немного разные ответы.
- Для упражнений с качелями все, что имеет значение, - это где центр тяжести находится слева направо по линии качелей. Позже вы можете изучить более сложные способы вычисления центра тяжести в двух измерениях.

Советы

Чтобы определить расстояние, на которое человек должен пройти, чтобы уравновесить качели на опоре, используйте эту формулу: (смещенный вес) / (общий вес)=(расстояние, на которое был перемещен центр тяжести) / (расстояние, на которое был перемещен вес ). Эту формулу можно переписать, чтобы показать, что расстояние, на которое должен быть перемещен вес (человека), равно расстоянию между центром тяжести и точкой опоры, умноженному на вес человека, деленный на общий вес. Значит, это должен быть первый ребенок -1,31 м * 40 кг / 130 кг =Ход -0,40 м (до конца качелей). Или второй ребенок должен превратиться -1,08 м * 130 кг / 60 кг =Перемещение -2,84 м. (к центру качелей).
Чтобы найти центр тяжести двумерного объекта, используйте формулу Xcg = ∑xW / ∑W, чтобы найти центр тяжести вдоль оси x, и Ycg = ∑yW / ∑W, чтобы найти центр тяжести вдоль оси y. ось найти. Точка, в которой они пересекаются, является центром тяжести.
Определение центра тяжести общего распределения масс: (∫ r dW / ∫ dW), где dW равно производной веса, r - вектор положения, а интегралы должны интерпретироваться как интегралы Стилтьеса по все тело. Однако они могут быть выражены как более обычные объемные интегралы Римана или Лебега для распределений с функцией плотности вероятности. Начиная с этого определения, все свойства компьютерной графики, включая те, которые используются в этой статье, могут быть получены из свойств интегралов Стилтьеса.