Решите систему уравнений

Видео: Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | Математика

Содержание

Шагать
Метод 1 из 4: Решить вычитанием
Метод 2 из 4: решение путем сложения
Метод 3 из 4: решите, умножив
Метод 4 из 4: растворение путем замены
Советы

Решение системы уравнений требует нахождения значений нескольких переменных в нескольких уравнениях. Вы можете решить систему уравнений, используя сложение, вычитание, умножение или подстановку. Если вы хотите узнать, как решить систему уравнений, все, что вам нужно сделать, это выполнить следующие действия.

Шагать

Метод 1 из 4: Решить вычитанием

Напишите одно уравнение поверх другого. Решение этих уравнений с вычитанием - идеальный метод, когда вы видите, что оба уравнения имеют одну и ту же переменную с одним и тем же коэффициентом и одним знаком. Например, если в обоих уравнениях есть переменная -2x, вы можете использовать вычитание, чтобы найти значения обеих переменных.
- Напишите одно уравнение поверх другого так, чтобы переменные x и y обоих уравнений и числа находились друг под другом. Поместите знак минус рядом с нижним числом.
- Пример: Если у вас есть следующие два уравнения: 2x + 4y = 8 и 2x + 2y = 2, это выглядит так:
  - 2х + 4у = 8
  - - (2х + 2у = 2)
Вычтите похожие термины. Теперь, когда два уравнения выровнены, все, что вам нужно сделать, это вычесть одинаковые члены. Делайте это с одним термином за раз:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
- 8 - 2 = 6
  - 2х + 4у = 8 - (2х + 2у = 2) = 0 + 2у = 6
Решите на оставшийся срок. Удалите любой ноль из полученного уравнения, это не изменит значение, и решите оставшееся уравнение.
- 2у = 6
- Разделите 2y и 6 на 2, чтобы получить y = 3
Введите найденное значение переменной в одно из уравнений. Теперь, когда вы знаете, что y = 3, вы можете ввести это значение в исходное уравнение, чтобы найти x. Независимо от того, какое уравнение вы выберете, ответ будет одним и тем же. Так что используйте простейшее уравнение!
- Введите y = 3 в уравнение 2x + 2y = 2 и решите относительно x.
- 2х + 2 (3) = 2
- 2х + 6 = 2
- 2x = -4
- х = - 2
  - Вы решили систему уравнений вычитанием. (х, у) = (-2, 3)
Проверьте свой ответ. Чтобы убедиться, что ваш ответ правильный, введите оба ответа в оба уравнения. Здесь вы можете увидеть, как:
- Введите (-2, 3) вместо (x, y) в уравнение 2x + 4y = 8.
  - 2(-2) + 4(3) = 8
  - -4 + 12 = 8
  - 8 = 8
- Введите (-2, 3) вместо (x, y) в уравнение 2x + 2y = 2.
  - 2(-2) + 2(3) = 2
  - -4 + 6 = 2
  - 2 = 2

Метод 2 из 4: решение путем сложения

Напишите одно уравнение поверх другого. Решение системы уравнений сложением - лучший метод, если вы заметили, что оба уравнения имеют переменную с одним и тем же коэффициентом, но с другим знаком; например, если одно уравнение содержит переменную 3x, а другое - переменную -3x.
- Напишите одно уравнение поверх другого так, чтобы переменные x и y обоих уравнений и числа находились друг под другом. Поместите знак плюса рядом с нижним числом.
- Пример: У вас есть следующие два уравнения 3x + 6y = 8 и x - 6y = 4, затем напишите первое уравнение над вторым, как показано ниже:
  - 3х + 6у = 8
  - + (х - 6у = 4)
Сложите похожие термины вместе. Теперь, когда два уравнения выровнены, все, что вам нужно сделать, это добавить члены с той же переменной:
- 3х + х = 4х
- 6лет + -6у = 0
- 8 + 4 = 12
- Если вы объедините их, вы получите новый продукт:
  - 3х + 6у = 8
  - + (х - 6у = 4)
  - = 4х + 0 = 12
Решите на оставшийся срок. Удалите любой ноль из полученного уравнения, это не меняет значения. Решите оставшееся уравнение.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Разделите 4x и 12 на 3, чтобы получить x = 3
Введите найденное значение этой переменной в одно из уравнений. Теперь, когда вы знаете, что x = 3, вы можете ввести это значение в исходное уравнение, чтобы найти y. Независимо от того, какое уравнение вы выберете, ответ будет одним и тем же. Так что используйте простейшее уравнение!
- Введите x = 3 в уравнение x - 6y = 4, чтобы найти y.
- 3 - 6лет = 4
- -6у = 1
- Разделите -6y и 1 на -6, чтобы получить y = -1/6.
  - Вы решили систему уравнений с добавлением. (х, у) = (3, -1/6)
Проверьте свой ответ. Чтобы убедиться, что ваш ответ правильный, введите оба ответа в оба уравнения. Вот как:
- Введите (3, -1/6) вместо (x, y) в уравнение 3x + 6y = 8.
  - 3(3) + 6(-1/6) = 8
  - 9 - 1 = 8
  - 8 = 8
- Введите (3, -1/6) вместо (x, y) в уравнение x - 6y = 4.
  - 3 - (6 * -1/6) =4
  - 3 - - 1 = 4
  - 3 + 1 = 4
  - 4 = 4

Метод 3 из 4: решите, умножив

Напишите одно уравнение поверх другого. Напишите одно уравнение поверх другого так, чтобы переменные x и y обоих уравнений и числа находились друг под другом. Если вы используете умножение, вы делаете это, потому что ни одна из переменных не имеет равных коэффициентов - прямо сейчас.
- 3х + 2у = 10
- 2х - у = 2
Обеспечьте равные коэффициенты. Затем умножьте одно или оба уравнения на число, чтобы одна из переменных имела одинаковый коэффициент. В этом случае вы можете умножить все второе уравнение на 2, чтобы сделать -y равным -2y и, следовательно, первым коэффициентом y. Вот как это сделать:
- 2 (2х - у = 2)
- 4х - 2у = 4
Сложите или вычтите уравнения. Теперь все, что вам нужно сделать, это исключить похожие термины путем добавления или вычитания. Поскольку здесь вы имеете дело с 2y и -2y, имеет смысл использовать метод сложения, поскольку он равен 0. Если вы имеете дело с 2y + 2y, используйте метод вычитания. Вот пример того, как использовать метод сложения для отмены переменных:
- 3х + 2у = 10
- + 4х - 2у = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Решите это на оставшийся срок. Это легко решить, найдя значение термина, который вы еще не исключили. Если 7x = 14, то x = 2.
Введите значение, найденное в одном из уравнений. Введите член в одно из исходных уравнений, чтобы найти другой член. Выберите для этого самое простое уравнение, это самое быстрое.
- х = 2 ---> 2х - у = 2
- 4 - у = 2
- -y = -2
- у = 2
- Вы решили систему уравнений с помощью умножения. (х, у) = (2, 2)
Проверьте свой ответ. Чтобы убедиться, что ваш ответ правильный, введите оба ответа в оба уравнения. Здесь вы можете увидеть, как:
- Введите (2, 2) вместо (x, y) в уравнение 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Введите (2, 2) вместо (x, y) в уравнение 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2

Метод 4 из 4: растворение путем замены

Изолировать переменную. Подстановка идеальна, когда один из коэффициентов в одном из уравнений равен 1. Тогда все, что вам нужно сделать, это изолировать эту переменную на одной стороне уравнения, чтобы найти ее значение.
- Если вы работаете с уравнениями 2x + 3y = 9 и x + 4y = 2, вы должны изолировать x во втором уравнении.
- х + 4у = 2
- х = 2–4 года
Введите значение переменной, которую вы изолировали, в другом уравнении. Возьмите значение изолированной переменной и заполните его другим уравнением. Конечно не в том же сравнении, иначе ничего не решишь. Вот пример того, как это сделать:
- х = 2 - 4у -> 2х + 3у = 9
- 2 (2–4 года) + 3 года = 9
- 4–8 лет + 3 года = 9
- 4–5 лет = 9
- -5y = 9 - 4
- -5у = 5
- -y = 1
- у = -1
Найдите оставшуюся переменную. Теперь, когда вы знаете, что y = - 1, введите это значение в более простое уравнение, чтобы найти значение x. Вот пример того, как это сделать:
- у = -1 -> х = 2 - 4у
- х = 2-4 (-1)
- х = 2 - -4
- х = 2 + 4
- х = 6
- Вы решили систему уравнений с помощью подстановки. (х, у) = (6, -1)
Проверьте свой ответ. Чтобы убедиться, что ваш ответ правильный, введите оба ответа в оба уравнения. Здесь вы можете увидеть, как:
- Введите (6, -1) вместо (x, y) в уравнение 2x + 3y = 9.
  - 2(6) + 3(-1) = 9
  - 12 - 3 = 9
  - 9 = 9
- Введите (6, -1) вместо (x, y) в уравнение x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2

Советы

Теперь вы должны иметь возможность решать любую линейную систему уравнений, используя сложение, вычитание, умножение или подстановку, но обычно лучше всего использовать один метод, в зависимости от уравнений.