Содержание

• Шагать
• Метод 1 из 5: вычислить число Пи с помощью круга
• Метод 2 из 5: вычислить число Пи с использованием бесконечного ряда
• Метод 3 из 5: вычисление числа Пи с помощью задачи Буффона об игле
• Метод 4 из 5: вычислить число Пи с пределом
• Метод 5 из 5: арксинус и функция обратной синусоиды
• Советы

Пи (π) - одно из самых важных и увлекательных чисел в математике. Представленный просто как 3,14, он используется как константа для вычисления длины окружности с использованием радиуса или диаметра. Это также иррациональное число, что означает, что вы можете вычислить его до бесконечного числа десятичных знаков, даже не встретив повторяющегося шаблона. Это затрудняет, но не делает невозможным точную работу.

Шагать

Метод 1 из 5: вычислить число Пи с помощью круга

1. Убедитесь, что вы используете идеальный круг. Этот метод не работает с эллипсом, овалом или чем-либо, кроме реального круга. Круг определяется как все точки на плоскости, которые равноудалены от данной центральной точки. Крышки, например, банки с вареньем - хороший инструмент для этого упражнения. Вы можете использовать это, чтобы приблизительно рассчитать значение Пи. Даже самый тонкий и острый карандаш по-прежнему огромен по сравнению с точностью, необходимой для точного вычисления числа Пи.
2. Измерьте окружность круга как можно точнее. Окружность - это длина всей окружности круга. Поскольку это происходит постоянно, это может быть немного сложно измерить (вот почему Pi так важен).
   • Проложите нить по окружности как можно точнее. Когда круг будет замкнутым, отметьте проволоку, затем измерьте длину проволоки линейкой.
3. Измерьте диаметр круга. Диаметр - это длина диаметра круга, проходящего через центр круга.
4. Воспользуйтесь формулой. Окружность круга можно найти по формуле С = π * d = 2 * π * r. Итак, пи равно длине окружности круга, деленной на диаметр. Введите свои числа в калькулятор: результат должен быть около 3,14.
5. Для более точного результата повторите этот процесс для нескольких кругов, а затем усредните результаты. Ваши показания могут быть не идеальными, когда речь идет об отдельном чтении, но со временем усреднение должно стать действительно хорошим приближением к Пи.

Метод 2 из 5: вычислить число Пи с использованием бесконечного ряда

1. Воспользуйтесь серией Грегори-Лейбница. Математики нашли несколько математических последовательностей, которые, если следовать бесконечно долго, могут вычислить Пи с точностью до огромного числа десятичных знаков. Некоторые из этих серий настолько сложны, что для их обработки требуются суперкомпьютеры. Однако одним из самых простых является серия Грегори-Лейбница. Может быть, это не очень эффективно, но он возвращает более точное число для пи с каждой итерацией, в конечном итоге достигая 5 десятичных знаков после 500000 итераций. Вот формула, которую нужно использовать.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Возьмите 4 и вычтите 4, разделив на 3. Затем добавьте 4, разделив на 5. Затем вычтите 4 и снова разделите на 7. Продолжайте повторять этот шаблон с числителем 4 и последовательным нечетным числом в знаменателе. Чем больше раз вы это сделаете, тем ближе вы подойдете к пи.
2. Используйте диапазоны Nilakantha. Это еще одна бесконечная последовательность, с помощью которой вы можете вычислить число Пи и ее нетрудно понять. Хотя это немного сложнее, вы можете вычислить Пи намного быстрее, чем с помощью формулы Лейбница.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Вы применяете эту формулу, сначала беря 2, а затем поочередно складывая и вычитая дроби, используя числитель 4 и знаменатель как произведение трех последовательных целых чисел, которые увеличиваются с каждой новой итерацией. Каждая последовательная дробь начинается с ряда целых чисел, где первое число в ряду является последним числом в предыдущем ряду (в предыдущей дроби). Даже если вы сделаете это всего несколько раз, вы скоро приблизитесь к пи.

Метод 3 из 5: вычисление числа Пи с помощью задачи Буффона об игле

1. Проведите следующий эксперимент, чтобы вычислить Пи, бросая хот-доги. Пи также участвует в мысленном эксперименте под названием «Проблема иглы Буффона», который пытается определить вероятность того, что случайно брошенные однородные предметы упадут между или на серию параллельных линий на полу. Оказывается, если расстояние между линиями равно длине брошенных объектов, то количество раз, когда объекты приземляются на линию после многократного броска, можно использовать для вычисления числа Пи.
   • Ученые и математики еще не открыли способ точного вычисления числа Пи, потому что они еще не нашли настолько тонкого материала, чтобы с ним можно было проводить точные вычисления.

Метод 4 из 5: вычислить число Пи с пределом

1. Выберите большое количество. Чем больше число, тем точнее будет ваш расчет.
2. Используйте число, которое мы назовем x, в этой формуле, чтобы вычислить пи:х * грех (180 / х). Чтобы это работало, убедитесь, что ваш калькулятор настроен на градусы. Причина, по которой это называется пределом, заключается в том, что его результат "ограничен" числом пи. По мере увеличения числа x результат становится все ближе и ближе к значению числа пи.

Метод 5 из 5: арксинус и функция обратной синусоиды

1. Выберите число от -1 до 1. Это связано с тем, что арксинус не определен для чисел больше 1 или меньше -1.
2. Используйте число в следующей формуле, и результат будет примерно равен пи.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Арксин означает обратный синус в радианах.
     • Sqrt - это сокращение от квадратного корня из
     • Абс - аббревиатура от абсолютного значения.
     • x ^ 2 - некоторая степень, в данном случае x в квадрате.

Советы

• Вычисление числа Пи - это весело и сложно, но вычисление слишком большого количества десятичных знаков не увеличит его полезность. Астрономы говорят, что для высокоточных вычислений числа Пи требуется не более 39 десятичных знаков.